13.2.2--定理与证明.ppt

第第13章章 三角形中的三角形中的边边角关系、命角关系、命题题与与证证明明第第2节节 命题与证明命题与证明第第2课时课时 定理与证明定理与证明课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u基本事实与定理基本事实与定理 u证明的意义证明的意义 u命题的证明命题的证明 逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知知识点点基本事基本事实与定理与定理 知知1 1讲讲论论证证几几何何，源源于于希希腊腊数数学学家家欧欧几几里里得得的的原原本本，这这部部著著作作可可以以说说是是数数学学史史上上第第一一座座理理论论丰丰碑碑，它它确确立立了了数数学学中中公公理理化化的的演演绎绎范范式式.这这种种范范式式要要求求学学科科中中每每个个真真命命题题必必须须是是在在它它之之前前已已建建立立的的一一些些命命题题的的逻逻辑辑结结论论，而而所所有有推推理理的的原原始始共共同同出出发发点点是是一一些些基基本本的的定定义义和和基基本本事事实实.定理的定义定理的定义有些命题，如有些命题，如“对顶角相等对顶角相等”“同角的补角相同角的补角相等等”等，是从基本事实或其他真命题出发，用等，是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据真假的依据.这样的真命题叫做这样的真命题叫做定理定理.知知1 1讲讲1 下列真命题作为基本事实的是下列真命题作为基本事实的是()A对顶角相等对顶角相等B三角形的内角和是三角形的内角和是180C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的对应边、对应角分别相等C（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 下列命题不是基本事实的是下列命题不是基本事实的是()A两点之间，线段最短两点之间，线段最短B过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行C（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练3 下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A所有的定义都是命题所有的定义都是命题 B所有的基本事实都是命题所有的基本事实都是命题 C所有的定理都是命题所有的定理都是命题 D所有的命题都是定理所有的命题都是定理D（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练4 命题命题“直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余”是是()A角的定义角的定义 B假命题假命题 C基本事实基本事实 D定理定理D（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练5 有下列命题：有下列命题：真命题都是定理；真命题都是定理；定理都是真定理都是真命题；命题；假命题不是命题；假命题不是命题；基本事实都是命题基本事实都是命题其中是真命题的有其中是真命题的有()A2个个 B3个个 C4个个 D1个个A（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练6 在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C90，则，则A与与B的关系是的关系是()AAB BAB90 CAB90 DAB180C2知知识点点证明的意明的意义 知知2 2讲讲 从已知条件出发，依据定义、公理、已证从已知条件出发，依据定义、公理、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理法称为演绎推理(或演绎法或演绎法)演绎推理的过程，演绎推理的过程，就是演绎证明简称就是演绎证明，简称证明证明知知2 2讲讲 例例1 已知：如图已知：如图,直线直线c与直线与直线a，b相交，相交，且且1=2.求证求证:a/b.证明：证明：1=2，（已知），（已知）又又1=3，（对顶角相等），（对顶角相等）2=3.（等量代换）（等量代换）a/b.（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲例例2 已知：如图已知：如图,AOB+BOC=180，OE平分平分AOB，OF平分平分BOC.求证：求证：OEOF.分析分析:要证明要证明OEOF，只要计算出，只要计算出1+2=90 就可以了就可以了.证明证明:OE平分平分AOB,OF平分平分BOC,(已知已知)1=AOB,2=BOC.(角平分线的定义角平分线的定义)又又 AOB+BOC=180,(已知已知)1+2=(AOB+BOC)=90.(等式性质等式性质)OEOF.(垂直的定义垂直的定义)（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲例例3 如如图图所所示示，ABBC于于B，DCBC于于C,12，求证：，求证：BECF.证明：证明：因为因为ABBC，DCBC，(已知已知)所以所以ABCBCD90.(垂直的定义垂直的定义)又因为又因为12，(已知已知)所以所以EBCFCB.(等角的余角相等等角的余角相等)故故BECF.(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)知知2 2讲讲（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练1 如图，若如图，若AOCO，BODO，则，则AOB COD，推理的理由是，推理的理由是()A同角的补角相等同角的补角相等 B同角的余角相等同角的余角相等 CAOCO DBODOB（来自（来自典中点典中点）2 如图，如图，ABCD，DBBC，250，则，则1的度数是的度数是()A40 B50 C60 D140知知2 2练练A3知知识点点命命题的的证明明 知知3 3讲讲导引：导引：本题为文字命题，应先弄懂题意，根据题本题为文字命题，应先弄懂题意，根据题意画出图形，再结合图形写出已知、求证，意画出图形，再结合图形写出已知、求证，然后分析证明途径，并给出证明过程然后分析证明途径，并给出证明过程 例例4 求证：平行线被一条直线所截得的内求证：平行线被一条直线所截得的内 错角的平分线互相平行错角的平分线互相平行已知：已知：如图如图，直线，直线MN与直线与直线AB、CD分别相交于点分别相交于点M、N，且，且ABCD，ME平分平分AMN，NF平分平分DNM.求证：求证：EMFN.证明：证明：ABCD，AMNDNM.又又ME平分平分AMN，NF平分平分DNM，1 AMN，2 DNM，12，EMFN.知知3 3讲讲总 结(1)证明文字命题的关键是分清命题的条件和结论，证明文字命题的关键是分清命题的条件和结论，画出符合题意的图形画出符合题意的图形(2)运用运用综合法综合法证题口诀：看条件，想性质；看结论，证题口诀：看条件，想性质；看结论，想判定由已知条件想判定由已知条件“ABCD”，联想到平行线的性，联想到平行线的性质质(本题得到本题得到AMNDNM)；知知3 3讲讲总 结由已知条件由已知条件“ME平分平分AMN，NF平分平分DNM”，联想到角的平分线的定义，联想到角的平分线的定义(本题得到本题得到1 AMN，2 DNM)；由结论需要证明；由结论需要证明“EMFN”，联想到平行线的判定，联想到平行线的判定(本题利用内错角本题利用内错角1与与2相等，得到两直线相等，得到两直线EM与与FN平行平行)（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲（来自（来自典中点典中点知知3 3练练1 下列说法错误的是下列说法错误的是()A命题是判断一件事情的句子命题是判断一件事情的句子 B基本事实的正确性必须得到证明基本事实的正确性必须得到证明 C证明假命题举一个反例即可证明假命题举一个反例即可 D推理的过程叫做证明推理的过程叫做证明B（来自（来自典中点典中点）获取证明思路的方法：获取证明思路的方法：(1)从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定义、从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这种基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这种 方法叫做方法叫做“综合法综合法”(2)从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知条从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知条 件相吻合为止，这种方法叫做件相吻合为止，这种方法叫做“分析法分析法”(3)“两头凑两头凑”，即在解决问题时，将上面的两种方法结，即在解决问题时，将上面的两种方法结 合起来用合起来用 请请完成完成点点拨训练拨训练P52对应习题对应习题。