多边形的内角和.pptx

多边形的内角和一、设疑自探、回顾旧知一、设疑自探、回顾旧知1、在平面内、在平面内,_ 叫叫做多边形。做多边形。、在多边形中、在多边形中_叫做多边形得对角线。叫做多边形得对角线。、一般地一般地,从从n边形得一个顶点出发边形得一个顶点出发,可以作可以作 _ 条对角线她们将条对角线她们将n边形分为边形分为_个三角形。个三角形。由一些线段首尾顺次相接组成得封闭图形由一些线段首尾顺次相接组成得封闭图形连接多边形不相邻得两个顶点得线段连接多边形不相邻得两个顶点得线段(n-3)(n-2)长方形得内角和就长方形得内角和就是多少？为什么？是多少？为什么？如果就是任如果就是任意四边形呢意四边形呢？二、解疑合探、探寻新知二、解疑合探、探寻新知(一一)多边形得内角和多边形得内角和 讨论:任意四边形得内角和等于多少度？您就是怎样得到得？您能找到几种方法？ABCDABCDABCDFE(1)(2)(3)BADC四边形四边形ABCDABCD得内得内角和就是多少？角和就是多少？观察上图观察上图:可以看出四边形从一个顶点出发可以看出四边形从一个顶点出发,可以做可以做_条条对角线对角线,她们将四边形分成她们将四边形分成_ 个三角形个三角形,所以四边形得内角和为所以四边形得内角和为_。1 2 360那么如何求此五边形得内角和呢那么如何求此五边形得内角和呢?3 180=5400 说说您得探索思路？说说您得探索思路？ABCDE 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 1800 2 180=3600 3 180=5400 探索过程一掠探索过程一掠:ACBABCD六边形六边形 七边形七边形4 180=7200 5 180=9000 那么六边形、七边形得内角和呢？多边形多边形边边数数分成三分成三角形得角形得个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形3 34 45 56 67 7n n1 1n-2n-22 23 34 45 5180180360360540540720720900900(n(n2)1802)180(n(n-2)1802)1805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 180180 n边形内角和等于最终结论最终结论(n2)180大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形、五边形五边形五边形五边形就是解决多边形问题得常用辅助线就是解决多边形问题得常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化(未知未知)(已知已知)那么正五边形、正六边形、正八边形、正那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形边形得每个内角分别就是多少度呢？得每个内角分别就是多少度呢？正正n边形边形(5-2)180 5 =108(6-2)180 6 =120(8-2)180 8 =135(n-2)180 n(2)正多边形得内角正多边形得内角小试牛刀小试牛刀l1、八边形得内角和等于多少度？十边形呢八边形得内角和等于多少度？十边形呢？解:(82)180=1080(102)180=1440 2、已知一个多边形得内角和等于、已知一个多边形得内角和等于1440,求她得边数。求她得边数。解解:设这个多边形得边数为设这个多边形得边数为n,根据题意根据题意可得可得:(n-2)180=1440 解得解得:n=10 答答:这个多边形就是十边形这个多边形就是十边形练习练习求下列图形中求下列图形中 x 得值得值、（1）（2）巩固练习2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65x=952、一个多边形得各内角都等于、一个多边形得各内角都等于120,她就她就是几边形？是几边形？l解:设这个多边形得边数为 n,根据题意得:l l (n2)180=120nl l 解得:n=6 l l答:这个多边形就是六边形六边形。解解:如图四边形如图四边形ABCD中中,ABCD例例1 1、如果一个四边形得一组对角互补、如果一个四边形得一组对角互补,那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？这就就是说这就就是说,如果如果四边形得一组对角互补四边形得一组对角互补,那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。典型例题典型例题A B CD12345多边形外角多边形外角:多边形多边形得得边边与她得邻边得与她得邻边得延长线组成得角。延长线组成得角。外角外角678910(3 3)多边形得外角和多边形得外角和多边形外角多边形外角:多边形多边形得得边边与她得与她得邻边得邻边得延长线延长线组成得角。组成得角。如图如图,在六边形得每一个顶点处各取一个外角在六边形得每一个顶点处各取一个外角,这些外角这些外角得和叫做六边形得外角和得和叫做六边形得外角和、六边形得外角和等于多少度六边形得外角和等于多少度？解:如图,六边形ABCDEF中,1+7=180,2+8=180,3+9=180,4+10=180,5+11=180,6+12=180、7+8+9+10+11+12=(62)180=720,结论结论:多边形得外角和等于多边形得外角和等于360、1+2+3+4+5+6 =6180 720 =360、对于对于 n 边形边形,结论仍然成立！结论仍然成立！例题讲解多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形得外角和多边形得外角和多边形得外角和多边形得外角和三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形31803180o o-1 1 1 1180180o o=360=360o o41804180o o-2 2 2 2180180o o=360=360o o51805180o o-3 3 3 3180180o o=360=360o o61806180o o-4 4 4 4180180o o=360=360o on180n180o o-(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=360=360o o多边形得外角和多边形得外角和从上表中得到了什么结论？从上表中得到了什么结论？结论结论:任何多边形得外角和为任何多边形得外角和为360360练习练习1 1:已知一个多边形已知一个多边形,她得内角和等于她得内角和等于外角和得外角和得2 2倍倍,求这个多边形得边数。求这个多边形得边数。解解:设多边形得边数为设多边形得边数为n n 她得内角和等于她得内角和等于 (n-2)(n-2)180180,多边形外角和等于多边形外角和等于360360,(n-2)(n-2)180=2 360180=2 360。解得解得:n=6:n=6 这个多边形得边数为这个多边形得边数为6 6。练一练练一练练一练练一练练习练习2 2:正五边形得每一个外角等于正五边形得每一个外角等于_,每每一个内角等于一个内角等于_。5X=360X=7272108解解:设正五边形得每一个外角度数为设正五边形得每一个外角度数为x,由由多边形得外角和等于多边形得外角和等于360度可得度可得:所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 练习练习3 3:一个正多边形得每个内角比相邻外角大36求这个多边形得边数。解解:设一个外角为设一个外角为x,则内角为则内角为(x36)根据题意得根据题意得:x+x+36180 x72 360725答答:这个正多边形为正五边形。这个正多边形为正五边形。学习目标学习目标1、学会用三角形内角和定理证明多边形得内学会用三角形内角和定理证明多边形得内角和与外角和角和与外角和;2、会利用多边形得内角和与外角和来解决相会利用多边形得内角和与外角和来解决相关问题。关问题。问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步得好习惯跑步得好习惯,她怎样跑步呢？右图就就她怎样跑步呢？右图就就是小明清晨沿一个五边形广场周围得小跑是小明清晨沿一个五边形广场周围得小跑,按逆时针方向跑步得效果图按逆时针方向跑步得效果图、请您观察并请您观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小小明明每每从从一一条条街街道道转转到到下下一一条条街街道道时时,身身体转过得角就是哪个角？在图中标出她们体转过得角就是哪个角？在图中标出她们、ABCDE12345(2)她每跑完一圈她每跑完一圈,身体转过得角度之和就是多少？身体转过得角度之和就是多少？(3)在上图中在上图中,您能求出您能求出1+2+3+4+5得大小得大小吗？您就是怎样得到得？吗？您就是怎样得到得？从多边形得一个顶点从多边形得一个顶点A A点出发点出发,沿多边形得各边走过各点之后回到沿多边形得各边走过各点之后回到点点A A、最后再转回出发时得方向。在行程中所转得各个角得和最后再转回出发时得方向。在行程中所转得各个角得和,就就就是多边形得外角和。就是多边形得外角和。由于在这个运动过程中走了一周由于在这个运动过程中走了一周,也就就是说所也就就是说所转得各个角得和等于一个周角。转得各个角得和等于一个周角。即即:多边形得外角和等于多边形得外角和等于360360回想正多边形得性质,您知道正多边形得每个内角就是多少度吗？每个外角呢？l每个内角得度数就是每个内角得度数就是每个外角得度数就是每个外角得度数就是(4 4)正多边形得外角正多边形得外角例2:一个正多边形得一个内角为一个正多边形得一个内角为150150,您知道她就是几边形吗？您知道她就是几边形吗？解:设这个多边形为n边形,根据题意得:(n2)18010n n12答:这个多边形就是12边形。另解:由于多边形外角和等于360 而这个正多边形得每个外角都等于 18015030,所以这个正 多边形得边数等于 3603012。典型例题典型例题例例3、已已知知两两个个多多边边形形得得内内角角和和为为1440,且且两两多多边边形形得得边边数数之之比比为为13,求求她她们们得得边边数数分分别别就就是多少？是多少？解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得：（x-2）180+（y-2）180=1440 x:y=1:3 解之得解之得 x=3 y=9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3和和9。牛刀小试牛刀小试:(1)八边形得内角和等于八边形得内角和等于 。(2)已知一个多边形得内角和等于已知一个多边形得内角和等于2340,她得边数就是她得边数就是 。(3)小明在计算多边形得内角和时求得得小明在计算多边形得内角和时求得得 度数就是度数就是1000,她得答案正确吗？为她得答案正确吗？为 什么？什么？108015(4)已知四边形已知四边形4个内角得度数比就是个内角得度数比就是1234,那么这个四边形中最大角得度就是那么这个四边形中最大角得度就是 。(5)一个五边形得三个内角就是直角一个五边形得三个内角就是直角,另两个内角另两个内角 都就是都就是n,则则n=。(6)六角螺母得面就是六边形六角螺母得面就是六边形,她得内角都相等她得内角都相等,则则 这个六边形得每个内角就是这个六边形得每个内角就是 。(7)在四边形在四边形ABCD中中,A与与C互补互补,那么那么B 与与D有什么关系呢？为什么？有什么关系呢？为什么？1441351201、求下列图形中、求下列图形中x得值得值:(1)(2)(3)CABDE(4)ABCD三、随堂练习三、随堂练习2 2、一个多边形得每一个外角都就是、一个多边形得每一个外角都就是60600 0,这个多边这个多边形就是几边形？她得内角和等于多少度形就是几边形？她得内角和等于多少度?3 3、有没有这样得多边形、有没有这样得多边形,她得内角和就是外角和她得内角和就是外角和得得3 3倍？倍？4 4、一个多边形得每一个外角都相等、一个多边形得每一个外角都相等,且每一个且每一个内角都比外角大内角都比外角大90900 0,求这个多边形得边数和每求这个多边形得边数和每个内角得度数。个内角得度数。8 8、两个多边形得边数比就是、两个多边形得边数比就是1:2,1:2,两个多边形得两个多边形得内角和为内角和为14401440度度,求这两个多边形得边数求这两个多边形得边数,7 7、一个多边形得每个内角都比相邻得外角、一个多边形得每个内角都比相邻得外角3 3倍多倍多2020度度,求这个多边形得边数求这个多边形得边数,6 6、四边形得四个内角得比就是、四边形得四个内角得比就是8:6:3:7,8:6:3:7,求她得四个内角求她得四个内角,5 5、一个多边形得内角和就是外角和得、一个多边形得内角和就是外角和得4 4倍倍,这就是几边这就是几边形形9、有一六边形、有一六边形,截去一三角形截去一三角形,内角和会发生内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O3 3、n n边形得内角和为边形得内角和为(n(n2)180(n3)2)180(n3)1 1、n n边形从一个顶点出发得对角线有边形从一个顶点出发得对角线有(n(n3)3)条条(n3)(n3)2 2、n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)4 4、任何多边形得外角和为、任何多边形得外角和为360360四、课堂小结四、课堂小结5 5、已知内角和求几边形已知内角和求几边形:内角和内角和180+2180+26 6、正、正n n边形每个内角得度数就是边形每个内角得度数就是 7 7、正、正n n边形每个外角得度数就是边形每个外角得度数就是 教科书习题教科书习题11、3第第1、2、4、5题、题、五、布置作业五、布置作业八边形得内角和等于多少度？八边形得内角和等于多少度？十边形呢？十边形呢？(82)180=1080小试牛刀小试牛刀