13.1.2--线段的垂直平分线的性质-.ppt

第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1 13.1 轴对称轴对称第第2 2课时课时 线段的垂直平分线段的垂直平分 线的性质线的性质1课堂讲解u线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质的性质 u线段的垂直平分线线段的垂直平分线的判定的判定2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升线线段是段是轴对轴对称称图图形形吗吗？它的？它的对对称称轴轴是什么是什么？什么叫什么叫线线段的垂直平分段的垂直平分线线？回回顾顾旧知旧知1知识点线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 知知1 1导导探究探究 如如图图,直直线线l垂直平分垂直平分线线段段AB，P1,P2,P3,是是l上的点，上的点，请请你猜想点你猜想点P1，P2,P3,到点到点A与点与点B的距离之的距离之间间的数量关系的数量关系.ABlP1P2P3知知1 1导导 可以可以发现发现，点，点 P1，P2,P3,到点到点A的距离与它的距离与它们们到点到点B的距离分的距离分别别相等相等.如果把如果把线线段段AB沿直沿直线线l对对折，折，线线段段P1A与与P1B、线线段段P2A与与P2B、线线段段 P3A与与P3B都是重合的，因此它都是重合的，因此它们们也分也分别别相等相等.（来自教材）（来自教材）知知1 1导导归 纳由此我由此我们们可以得出可以得出线线段的垂直平分段的垂直平分线线的性的性质质：线线段垂直平分段垂直平分线线上的点与上的点与这这条条线线段两个端点的段两个端点的距离相等距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以利用判定两个三角形全等的方法，也可以证证明明这这个性个性质质.（来自教材）（来自教材）如如图图,直直线线lAB，垂足，垂足为为C，AC=CB，点，点P在在l上上.求求 证证PA=PB.证证明：明：l AB，PCA=PCB.又又 AC=CB,PC=PC，PCA PCB(SAS).PA=PB.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）ABPCl 例例1 如如图图，在，在ABC中，中，AC5，AB的垂直平分的垂直平分线线 DE交交AB，AC于点于点E，D，(1)若若BCD的周的周长为长为 8，求，求BC的的长长；(2)若若BC4，求，求BCD的周的周长长知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：由由DE是是AB的垂直平分的垂直平分线线，得，得ADBD，所以，所以BD 与与CD的的长长度和等于度和等于AC的的长长，所以由，所以由BCD的的周周 长长可可求求BC的的长长，同，同样样由由BC的的长长也可求也可求BCD的的 周周长长 解：解：DE是是AB的垂直平分的垂直平分线线，ADBD，BDCDADCDAC5.(1)BCD的周的周长为长为8，BCBCD的周的周长长(BDCD)853.(2)BC4，BCD的周的周长长BCBDCD549.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结知知1 1讲讲 本本题题运用了运用了转转化思想化思想，用，用线线段垂直平分段垂直平分线线的性的性质质把把BD的的长转长转化成化成AD的的长长，从而把未知的，从而把未知的BD与与CD的的长长度和度和转转化成已知的化成已知的线线段段AC的的长长本本题题中中AC的的长长、BC的的长长及及BCD的周的周长长三者可互相三者可互相转转化，知其化，知其二可求第三者二可求第三者（来自（来自点拨点拨）1 (中考中考义乌义乌)如如图图，直，直线线CD是是线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线，P为为直直线线CD上的一点，已知上的一点，已知线线段段PA5，则线则线段段PB的的长长度度为为()A6 B5 C4 D3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B2 如如图图，ADBC,BD=DC，点，点C在在AE的垂直平的垂直平 分分 线线上上.AB，AC,CE的的长长度有什么关系？度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：ABACCE,ABBDDE,理由略理由略.2知识点线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定知知2 2导导 反反过过来，如果来，如果PA=PB,那么点那么点P是否在是否在线线段段AB的的垂直平分垂直平分线线上呢？上呢？（来自教材）（来自教材）知知2 2导导归归 纳纳（来自（来自点拨点拨）通通过证过证明可以得到：明可以得到：与一条与一条线线段两个端点距离相等的点，在段两个端点距离相等的点，在这这条条线线段的段的垂直平分垂直平分线线上上.知知2 2讲讲 例例2 如如图图，在，在ABC中，中，ACB90，AD平分平分 BAC，DEAB于于E.求求证证：直：直线线AD是是CE的的 垂直平分垂直平分线线（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 导导引：引：根据角平分根据角平分线线的性的性质质可得可得CDDE，所以点，所以点D 在在CE的垂直平分的垂直平分线线上，只要再上，只要再证证点点A也在也在CE 的垂直平分的垂直平分线线上，就能上，就能证证明明证证明：明：AD平分平分BAC，ACB90，DEAB，CDDE,点点D在在CE的垂直平分的垂直平分线线上；上；在在RtADC和和RtADE中，中，ADAD，CD ED，RtADC RtADE，ACAE，点点A也在也在CE的垂直平分的垂直平分线线上，上，直直线线AD是是CE的垂直平分的垂直平分线线（来自（来自点拨点拨）总 结 利用判定定理要利用判定定理要证证一条直一条直线线是是线线段的垂直平段的垂直平分分线线，必，必须证须证明明这这条直条直线线上有两点到上有两点到线线段两端点段两端点的距离相等的距离相等(即即证证有两点在有两点在线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上)（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲1 如如图图，AB=AC,MB=MC.直直线线AM是是线线段段BC的垂的垂 直平分直平分线吗线吗？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）由由ABAC,MBMC,可知点可知点A,M都在都在线线段段BC的垂直平分的垂直平分线线上，根据上，根据“两点确定一条直两点确定一条直线线”，直直线线AM就是就是线线段段BC的垂的垂直平分直平分线线.解：解：线线段：段：在在线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到线线段两个端点段两个端点距离都相等距离都相等.判定：判定：与与线线段两个端点距离相等的点都在段两个端点距离相等的点都在线线段的段的垂直平分垂直平分线线上上.线线段垂直平分段垂直平分线线的集合定的集合定义义：线线段垂直平分段垂直平分线线可以看作是与可以看作是与线线段两个端点距离段两个端点距离相等的所有点的集合相等的所有点的集合.1.必做必做:请请你完成教材你完成教材P65习题习题13.1的的6、9、13题题2.补补充充:请请完成完成点点拨训练拨训练P47-P48对应对应习题习题