自控第三章教学文稿.doc

精品文档第三章：1、一阶系统对典型输入信号的输出响应。（单位）阶跃函数（Step function）;（单位）斜坡函数（Ramp function）速度 ;（单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线;（单位）脉冲函数（Impulse function） ;正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。2、动态性能指标： 1.延迟时间：（Delay Time）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间，叫延迟时间。jklmno2.上升时间（Rise Time）响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。5%上升到95%，或从0上升到100%，对于欠阻尼二阶系统，通常采用0100%的上升时间，对于过阻尼系统，通常采用1090%的上升时间，上升时间越短，响应速度越快。3.峰值时间（Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。4.调节时间 （Settling Time）：在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内，所需的时间。5.最大超调量（Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即 或评价系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。3、 一阶系统的时域分析单位阶跃响应 单位阶跃函数的拉氏变换为，则系统的输出由式为 对上式取拉氏反变换，得 （3-4）注：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。响应曲线在时的斜率为，如果系统输出响应的速度恒为，则只要tT时，输出c(t)就能达到其终值。如图3-4所示。由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。动态性能指标：4、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算。典型传递函数 二阶系统的单位阶跃响应两个正实部的特征根 不稳定系统闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，这时的系统叫做欠阻尼系统为两个相等的根,临界阻尼系统两个不相等的根，过阻尼系统虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡，无阻尼系统欠阻尼情况 二阶系统一般取 。其它的动态性能指标，有的可用精确表示，如,有的很难用准确表示，如,可采用近似算法。当0时，特征根s1.2=, 时，亦可用 （上升时间） 一定，即一定， ,响应速度越快 超调量在峰值时间发生，故即为最大输出 调节时间的计算选取误差带 当较小 系统的单位阶跃响应为C(t)=1-动态性能指标计算公式为上升时间 峰值时间 其中Td是有阻尼振荡周期，且Td=是有阻尼振荡频率。超调量 调整时间 振荡次数 N= （=0.05）或 N= （=0.02）5、系统稳定性分析特征根必须全部分布在S平面的左半部，即具有负实部。已知系统的特征方程时，可采用Routh稳定判据或Hurwitz稳定判据判定系统的稳定性。特征多项式各项系数均大于零(或同符号)是系统稳定的必要条件。Routh判据：由特征方程各项系数列出Routh表，如果表中第一列各项严格为正，则系统稳定；第一列出现负数，则系统不稳定，且第一列各项数值符号改变的次数就是正实部特征根的数目。Hurwitz判据：由特征方程各项系数构成的各阶Hurwitz行列式全部为正，则系统稳定。劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化，去判别特征方程式根在S平面上的具体分布，过程如下： 如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。 如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。在应用劳斯判据时，有可能会碰到以下两种特殊情况。劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项，这种情况的出现使劳斯表无法继续往下排列。解决的办法是以一个很小的正数来代替为零的这项，据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列。劳斯表中出现全零行则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况，可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。6、 稳态误差的计算令系统开环传递函数为 误差系数类型静态位置误差系数 速度加速度 0型K00型K0型K 输入类型 0型型0型00第三章 时域分析法三、自测题1线性定常系统的响应曲线仅取决于输入信号的_和系统的特性，与输入信号施加的时间无关。2一阶系统1/（TS+1）的单位阶跃响应为 。3二阶系统两个重要参数是 ，系统的输出响应特性完全由这两个参数来描述。4二阶系统的主要指标有超调量MP%、调节时间ts和稳态输出C()，其中MP%和ts是系统的 指标，C()是系统的 指标。5在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差ess=_。6时域动态指标主要有上升时间、峰值时间、最大超调量和_。7线性系统稳定性是系统_特性，与系统的_无关。8时域性能指标中所定义的最大超调量Mp的数学表达式是_。9系统输出响应的稳态值与_之间的偏差称为稳态误差ess。10二阶系统的阻尼比在_范围时，响应曲线为非周期过程。11在单位斜坡输入信号作用下，型系统的稳态误差ess=_。12响应曲线达到过调量的_所需的时间，称为峰值时间tp。13在单位斜坡输入信号作用下，I型系统的稳态误差ess=_。14二阶闭环控制系统稳定的充分必要条件是该系统的特征多项式的系数_。15引入附加零点，可以改善系统的_性能。16如果增加系统开环传递函数中积分环节的个数，则闭环系统的稳态精度将提高，相对稳定性将_。17为了便于求解和研究控制系统的输出响应，输入信号一般采用_输入信号。18当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号。（ ）19暂态响应是指当时间t趋于无穷大时，系统的输出状态。（ ）20在欠阻尼01情况下工作时，若过小，则超调量大。（ ）21远离虚轴的极点对系统的影响很小。（ ）22当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。（ ）23稳态响应是指系统从刚加入输入信号后，到系统输出量达到稳定值前（ ）24闭环系统稳定的充要条件是系统所有特征根必须位于S平面的左半平（ ）25若要求系统快速性好，则闭环极点应靠近虚轴。（ ）1控制系统的上升时间tr、调整时间ts等反映出系统的( )A.相对稳定性 B.绝对稳定 C.快速性 D.平稳性2时域分析中最常用的典型输入信号是（）A.脉冲函数B.斜坡函数 C.阶跃函数 D.正弦函数3一阶系统G(s)=K/(TS+1)的放大系数K愈小，则系统的输出响应的稳态值（ ）A.不变B.不定 C.愈小 D.愈大4一阶系统G(s)= K/(TS+1)的时间常数T越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间( )A越长B越短 C不变 D不定5二阶系统当01时，如果增加，则输出响应的最大超调量将Mp（ ）A.增加B.减小 C.不变 D.不定6当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时，系统的阻尼比为（）A0B0 C00求得Kp取值范围：0Kp155设单位反馈系统的开环传递函数为，若要求闭环特征方程根的实部均小于1，试问K应在什么范围取值？解 系统的闭环传递函数：系统的闭环特征方程为1） 要求Re(Si)-1 求K取值范围，令 s=Z-1代入特征方程显然，若新的特征方程的实部小于0，则特征方程的实部小于-1。劳斯列阵：要求Re(Si)0 所以要求Re(Si)0试求该系统的传递函数。解 由题意可知：系统的初始条件为零，r(t)=1(t)于是R(s)= L1（t）=1/s。对上述响应表达式的两边取拉氏变换，则有令Y（s）=G(s)R(s)=G(s)/s,由上式便可求得系统的传递函数为10 (本题20分) 设单位反馈系统的开环传递函数为，若要求闭环特征方程根的实部均小于1，试问K应在什么范围取值？ 解 系统的闭环传递函数：系统的闭环特征方程为1） 要求Re(Si)-1 求K取值范围，令 s=Z-1代入特征方程显然，若新的特征方程的实部小于0，则特征方程的实部小于-1。劳斯列阵：要求Re(Si)0 所以要求Re(Si)-1，11、（本题共15分）系统的动态结构图如下图所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量，峰值时间。 1.试确定K和Kt的值。2.在所确定的K和Kt的值下，当输入r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多少？解: 1.系统闭环传递函数为： ，与标准二阶传递函数相比可得到， 又因为 所以：，2.系统为I型系统，在单位阶跃下