运筹应用线性规划问题的应用.pptx

第五章第五章 目标规划目标规划一、人力资源分配的问题一、人力资源分配的问题 例例1 1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员人员?解：设解：设 x xi i 表示第表示第i i班次时开始上班的司机和乘务人员数班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的这样我们建立如下的数学模型。数学模型。目标函数：目标函数：Min Min x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6 约束条件：约束条件：s.t.s.t.x x1 1+x x6 6 60 60 x x1 1+x x2 2 70 70 x x2 2+x x3 3 60 60 x x3 3+x x4 4 50 50 x x4 4+x x5 5 20 20 x x5 5+x x6 6 30 30 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5,x x6 6 0 (50,20,50,0,20,10)0 (50,20,50,0,20,10)第五章第五章 目标规划目标规划例例2 2福安商场是个中型的百货商场，它福安商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如右表：对售货员的需求经过统计分析如右表：为了保证售货人员充分休息，售货人员为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作每周工作 5 5天，休息两天，并要求休息的两天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？的人数最少？解：设解：设 x xi i(i=1-7)(i=1-7)表示星期一至日开始休息的人数表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的这样我们建立如下的数学模型。数学模型。目标函数：目标函数：Min Min x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6+x x7 7 约束条件：约束条件：s.t.s.t.x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5 28 28 x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6 15 15 x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6+x x7 7 24 24 x x4 4+x x5 5+x x6 6+x x7 7+x x1 1 25 25 x x5 5+x x6 6x x7 7+x x1 1+x x2 2 19 19 x x6 6+x x7 7+x x1 1+x x2 2+x x3 3 31 31 x x7 7+x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4 28 28 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5,x x6 6,x x7 7 0 (12,0,11,5,0,8,0)0 (12,0,11,5,0,8,0)第五章第五章 目标规划目标规划二、生产计划的问题二、生产计划的问题 例例3 3明兴公司生产甲、乙、明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如本厂铸造才能保证质量。数据如右表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两右表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？解：设解：设 x x1 1,x x2 2,x x3 3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x x4 4,x x5 5 分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求求 x xi i 的利润：利润的利润：利润 =售价售价 -各成本之和各成本之和 可得到可得到 x xi i （i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5）的利润分别为的利润分别为 1515、1010、7 7、1313、9 9 元。元。这样我们建立如下的数学模型。这样我们建立如下的数学模型。目标函数：目标函数：Max 15Max 15x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3+13+13x x4 4+9+9x x5 5 约束条件：约束条件：s.t.5s.t.5x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3 8000 8000 6 6x x1 1+4+4x x2 2+8+8x x3 3+6+6x x4 4+4+4x x5 5 12000 12000 3 3x x1 1+2+2x x2 2+2+2x x3 3+3+3x x4 4+2+2x x5 5 10000 10000 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 0 (1600,0,0,0;29400)0 (1600,0,0,0;29400)第五章第五章 目标规划目标规划三、套裁下料问题三、套裁下料问题 例例4 4某工厂要做某工厂要做100100套钢架，每套用长为套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各的圆钢各一根。已知原料每根长一根。已知原料每根长7.4 m7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？，问：应如何下料，可使所用原料最省？解：解：设计下列设计下列 5 5 种下料方案种下料方案 设设 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 分别为上面前分别为上面前 5 5 种方案下料的原材料根数。种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。这样我们建立如下的数学模型。目标函数：目标函数：Min Min x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5 约束条件：约束条件：s.t.s.t.x x1 1+2+2x x2 2 +x x4 4 100 100 2 2x x3 3 +2+2x x4 4+x x5 5 100 100 3 3x x1 1+x x2 2+2+2x x3 3 +3 +3x x5 5 100 100 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 0 0 (30,10,0,50,0)(30,10,0,50,0)第五章第五章 目标规划目标规划四、任务安排四、任务安排解 设流水线Ai加工产品Bj的件数为Xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4),Min z=27x11+17x12+37x13+.+29x34S.t x11+x21+x31=200 x12+x22+x32=150 x13+x23+x33=250 X14+x24+x34=300 2x11+x12+3x13+2x14 1500 3x21+2x22+4x23+4x24 1800 X31+2x32+x33+2x34 2000 Xij 0 例5：有四种产品，可用三条流水线生产，每条流水线加工每件产品所需的工时和产品的需求量如下表，三条流水线的生产成本分别为每小时7、8和9元。如何安排生产，使总成本最少？B1B2B3B4可用工时数A121321500A232441800A312122000需求量200150250300第五章第五章 目标规划目标规划五、市场销售五、市场销售例6：广告方式的选择：某公司的一个月的广告预算20000元，要求，一个月内至少有8个电视商业节目，15条报纸广告，且整个电视广告费不超过12000元，电台广播至少隔日有一次。问如何安排，才能取得最佳效果？广告方式每次广告费用（元）每月可用的最高次数期望的宣传效果/单位电视台A(白天，1分）5001650电视台B(晚上，30秒）10001080每日晨报（半版）1002430星期日报（半版）300440广播电台（1分）802515第五章第五章 目标规划目标规划解：设x1,x2,x3,x4,x5分别是一个月内电视台A,电视台B，每日晨报、星期日报和广播电台宣传的次数，则所求问题：Max 50 x1+80 x2+30 x3+40 x4+15x5s.t 500 x1+1000 x2+100 x3+300 x4+80 x5 20000 x1+x2 8 x3+x4 15 500 x1+1000 x2 12000 x1 16,x2 10,x3 24,x4 4,x5 25 x1,x2,x3,x4,x5 0第五章第五章 目标规划目标规划六、配料问题六、配料问题 例例7 7某工厂要用三种原料某工厂要用三种原料1 1、2 2、3 3混合调配出三种不同规格的混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？润收入为最大？解：设解：设 x xijij 表示第表示第 i i 种（甲、乙、丙）产品中原料种（甲、乙、丙）产品中原料 j j 的含量。这样我们建立数的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：学模型时，要考虑：对于甲：对于甲：x x1111，x x1212，x x1313；对于乙：对于乙：x x2121，x x2222，x x2323；对于丙：对于丙：x x3131，x x3232，x x3333；对于原料对于原料1 1：x x1111，x x2121，x x3131；对于原料对于原料2 2：x x1212，x x2222，x x3232；对于原料对于原料3 3：x x1313，x x2323，x x3333；目标函数：目标函数：利润最大，利润利润最大，利润 =收入收入 -原料支出原料支出 约束条件：约束条件：规格要求规格要求 4 4 个；个；供应量限制供应量限制 3 3 个。个。第五章第五章 目标规划目标规划目标函数：目标函数：Max z=50(Max z=50(x x1111+x x12 12+x x1313)+35()+35(x x2121+x x22 22+x x2323)+25()+25(x x3131+x x32 32+x x3333)-)-65(65(x x1111+x x21 21+x x3131)-25()-25(x x1212+x x22 22+x x3232)-35()-35(x x1313+x x23 23+x x3333)约束条件：约束条件：s.t.s.t.x x1111 0.5(0.5(x x1111+x x12 12+x x1313)（原材料（原材料1 1不少于不少于50%50%）x x1212 0.25(0.25(x x1111+x x12 12+x x1313)（原材料（原材料2 2不超过不超过25%25%）x x21210.25(0.25(x x2121+x x22 22+x x2323)（原材料（原材料1 1不少于不少于25%25%）x x2222 0.50.5(x x2121+x x22 22+x x2323)（原材料（原材料2 2不超过不超过50%50%）x x1111+x x2121+x x3131 100 (100 (供应量限制）供应量限制）x x1212+x x2222+x x3232 100 (100 (供应量限制）供应量限制）x x1313+x x2323+x x3333 60 (60 (供应量限制）供应量限制）x xijij 0 ,i=1,2,3;j=1,2,3 0 ,i=1,2,3;j=1,2,3第五章第五章 目标规划目标规划 max z=-15 max z=-15x x1111+25+25x x1212+15+15x x1313-30-30 x x2121+10+10 x x2222-40-40 x x3131-10-10 x x3333 S.t 0.5 0.5 x x1111-0.5-0.5 x x12 12-0.5-0.5 x x1313 0 0（原材料（原材料1 1不少于不少于50%50%）-0.25-0.25x x1111+0.75+0.75x x1212-0.25-0.25x x1313 0 0（原材料（原材料2 2不超过不超过25%25%）0.750.75x x2121-0.25-0.25x x2222-0.25-0.25x x2323 0 0（原材料（原材料1 1不少于不少于25%25%）-0.50.5 x x2121+0.5+0.5 x x2222-0.5 -0.5 x x2323 0 0（原材料（原材料2 2不超过不超过50%50%）x x1111+x x2121+x x3131 100 (100 (供应量限制）供应量限制）x x1212+x x2222+x x3232 100 (100 (供应量限制）供应量限制）x x1313+x x2323+x x3333 60 (60 (供应量限制）供应量限制）x xijij 0 ,i=1,2,3;j=1,2,3 0 ,i=1,2,3;j=1,2,3 (x x1111=100,=100,x x1212=50,=50,x x1313=50,=50,其余皆为其余皆为0)0)第五章第五章 目标规划目标规划七、投资问题七、投资问题(P171)(P171)例8：某公司拥有的100万元可以有5个选择进行投资，在已知其年利润率的情况下，需要满足以下要求：（1）电力公司的投资至少要等于化学工业投资的两倍，但每种投资都不得超过投资总额的50%；（2）购买国库券至少应占整个工业投资的10%；（3）对光明化工公司的投资最多只能占化学工业投资的65%序号项目年利润率（%）1振兴电力公司6.22中南电力公司7.13光明化工公司9.84华夏化工公司7.25购买国库券4.7第五章第五章 目标规划目标规划解：设给第解：设给第i个项目投资个项目投资xi万元，万元Max z=0.062x1+0.071x2+0.098x3+0.072x4+0.047x5s.t x1+x2-2x3-2x4 0 x1+x2 50 x3+x4 50 -0.1x1-0.1x2-0.1x3-0.1x4+x5 0 0.35x3-0.65x40 xi0第五章第五章 目标规划目标规划 例9某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；据测定每万元每次投资的风险指数如右表：问：问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？解：解：1 1）确定决策变量：连续投资问题 设 xij(i=1-5，j=1、2、3、4)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量：A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24第五章第五章 目标规划目标规划2 2）约束条件：）约束条件：第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是 x11+x12=200；第二年：B次年末才可收回投资，故第二年年初的资金为 x11，于是 x21+x22+x24=1.1x11；第三年：年初的资金为 x21+x12，于是 x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；第四年：年初的资金为 x31+x22，于是 x41+x42=1.1x31+1.25x22；第五年：年初的资金为 x41+x32，于是 x51=1.1x41+1.25x32；B、C、D的投资限制：xi2 30(I=1、2、3、4)，x33 80，x24 100 3 3）目标函数及模型：）目标函数及模型：a)a)Max z=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24 s.t.x11+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi2 30(I=1、2、3、4)，x33 80，x24 100 xij 0 (i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）b)b)Min f=(x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t.x11+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi2 30(I=1、2、3、4)，x33 80，x24 100 1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24 330 xij 0 (i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）