第八章压杆稳定性.doc

151 两端为球铰得压杆,当它得横截面为图示各种不同形状时,试问杆件会在哪个平面内失去稳定(即在失稳时,杆得截面绕哪一根轴转动)？

解:(a),(b),(e)任意方向转动,(c),(d),(f)绕图示Z轴转动。
152 图示各圆截面压杆,横截面积及材料都相同,直径d＝1、6cm,杆材A3钢得弹性模量E=200MPa,各杆长度及支承形式如图示,试求其中最大得与最小得临界力之值。
解:(a) 柔度:
相当长度:
(b) 柔度:
相当长度:
(c) 柔度:
相当长度:
(d) 柔度:
相当长度:
(e) 柔度:
相当长度:
由E=200Gpa及各柔度值瞧出:各压杆得临界力可用欧拉公式计算。即:各压杆得EJ均相同,故相当长度最大得压杆(a)临界力最小,压杆(d)与(e)得临界力最大,分别为:

153 某种钢材=230MPa,=274MPa,E=200GPa,直线公式,试计算该材料压杆得及值,并绘制范围内得临界应力总图。
解:

274
274
225
216
137
87

52、5
92、6
100
120
150
154 6120型柴油机挺杆为45钢制成得空心圆截面杆,其外径与内径分别为,12mm与10mm,杆长为383mm,两端为铰支座,材料得E＝210GPa,=288MPa,试求此挺杆得临界力。若实际作用于挺杆得最大压缩力P=2、33kN,规定稳定安全系数=2~5。试校核此挺杆得稳定性。

解:(1)

该压杆属大柔度杆

(2)
该杆得稳定性足够。
155 设图示千斤顶得最大承载压力为P＝150kN,螺杆内径＝52mm,=50cm.材料为A3钢,E=200GPa。稳定安全系数规定为。试校核其稳定性。

解:千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由得压杆,故。
柔度应为:
应采用经验公式计算其临界力:由表中查出: 。
则:

所以满足稳定性要求。
156 10t船用轻型吊货杆AB,长为16cm,截面为空心圆管,壁厚,轴向压缩力P=222kN,规定稳定安全系数,材料为A3钢,E=210GPa,吊杆两端均为铰支座。试确定用杆得截面尺寸。
解:先按大柔度杆解

校核应用得公式就是否对:

所以上面得计算有效。
157 图示托架中得AB杆,直径d＝40mm,长＝800mm,两端铰支,材料为A3钢,试求
(a)托架得权限载荷;
(b)若工作载荷Q＝70kN,稳定安全系数＝2、0,问此托架就是否安全？
解: (1)AB杆

钢
属于等杆

(2)
所以托架不安全。
158 两端固支得A3钢管,长6m,内径为60mm,外径为70mm,在时安装,此时管子不受力。已知钢得线膨胀系数,弹性模量E=206GPa.当温度升高到多少度时,管子将失稳？
解:

属大柔度杆
设温度;则管子变形 伸长
管子受压力 变形缩短
变形协调条件或者

即升至得管子失稳、
159 有一结构ABCD,由3根直径均为d得圆截面钢杆组成如图,在B点铰支,而在C点与D点固定,A点为铰接。。若此结构由于杆件在ABCD平面内弹性失稳而丧失承载能力。试确定作用于节点A处得载荷P得临界值。

解:AB杆为铰支
AC,AD杆为一端铰支一端固定
AB失稳此结构仍能继续承载,直到AC,AD杆也失稳,此时整个结构才丧失承载能力。
由于对称

1510 铰接杆系ABC如图示,就是由两根具有相同截面与同样材料得细长杆所组成,若由于杆件在ABC平面内失稳而引起毁坏。试确定载荷P为最大时得角。。
解:当AB,BC杆得轴力同时达到临界力时,P最大。
两杆得临界力为:

设BC间距为L,则代入上式
消去P得

即:
1511 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图示。已知油压力p=32 MPa,柱塞直径d=120mm,伸入油缸得最大行程＝1600mm,材料为45钢,E＝210Gpa。试求柱塞得工作安全系数。
解:工作压力

45钢

属细长杆

1512 蒸汽机车得连杆如图所示,截面为工字形,材料为A3钢,连杆所受最大输向压力为465kN。连杆在摆动平面(xy平面)内发生弯曲时,两端可认为就是固定支座,试确定其安全系数。
解:(1)xy平面内:

钢:
面内属短杆

(2)xz面内:

所以属细长杆。

所以不安全。
1513钢结构压杆由两个等边铰钢组成,杆长1、5m,两端铰支,P=150kN,铰钢为A3钢,计算临界应力得公式有:(1)欧拉公式。(2)抛物线公式。试确定压杆得临界应力及工作安全系数。

解:
查表:角钢:

钢:
所以采用抛物线公式计算:

1514 图示结构,用A3钢制成,E＝200GPa,＝200MPa,试问当q＝20N/mm与q=40N/mm时,横梁截面B得挠度分别为多少？BD杆长2m,截面为圆形,直径d=40mm。
解:首先考虑q不同时,BD杆得轴力得变化。

(1)时:
(2)时:

当时:

当时: 所以杆件失稳破坏。
1515 由两槽钢组成得立柱如图示,两端均为球铰支承,柱长＝4m。受载荷P＝800kN,型钢材料为A3钢,许用压应力＝120MPa,试选选槽钢得型号,并求两槽钢间得距离2b及连接板间得距离a。

解:(1)选槽钢

设

选22号槽钢

故合适

但 仍可用
(2)求2b
应使组合截面得

故
(3)求a

1516 图示万匹柴油机连杆作为等截面压杆考虑,D＝260mm,d＝80mm,许用压应力＝150MPa,材料为高强度钢,试计算许用压力P。
解:

此连杆有两种失稳形式:
（1） 在平面内:

查表得;故许用压力为

结论:该连杆得许用压力为
1517 试用挠曲线近似微分方程式及边界条件推导两端均为固定支座压杆得临界力如图157(a)。
解:根据上下对称知两支座处水平反力为零,其反力偶相等。因此,在杆得任何一截面x上得弯矩为: (1)
由挠曲线近似微分力与有: (2)
令 得: (3)
上式得通解为: (4)
求导可得: (5)
由边界条件: 得
代入(4)得 (6)
再由边界条件:得
(7)
即要求
其最小非零解为
由此得该压杆临界力得欧拉公式
1518 一根长为2L,下端固定,上端自由得等截面压杆,如图(a),为提高其承压能力,在长度中央增设肩撑如图(b),使其在横向不能横移。试求加固后压杆得临界力计算公式,并计算与加固前得临界力得比值。
解:当时, (1)
由,有 (1)
(3)
( 4)
当时
(5 )
由有 (6 )
( 7) (8 )
由边界条件 得
( 9)
由边界条件有
( 10)
由边界条件有
( 11)
(12 )
由(11 ) (12 )联立,解得:
(13)
(14)
将代入(12),整理可得

(15)
又由边界条件得
(16)
代入得
(17)
由式(15)(17)得
(18)
整理上式,得稳定方程
(19)
式中
解放程(19)可得
(取最小正k)
故加固后临界力计算公式为

加固前临界力则

即加固后临界力为加固前得2、54倍。
1519 一等截面压杆,下端固定,上端由一弹簧常数为C(N/m)得弹簧支持,但设失稳时得挠曲线为

试用能量法确定它得临界力。
提示:当oA杆挠曲时,A点下移,P力完成功为,而当A点侧移时,弹簧力也将完成功。

解:由 得

应变能:
P外力做功:

弹簧力做功:
压杆总势能

由,得临界力
1520 一两端铰支压杆AB,在其中点C处受有一轴向力P。假设失稳时得挠曲线为

试按能量法求临界力。
解:

应变能为:
P外力做功:

即
则压杆总势能为
由临界力为

1521 设压杆轴线得初弯曲可用半波正弦曲线来表示,
即

在压力P作用下,试证压杆挠曲线得方程式应为
,
式中
解:设压杆在压力P作用下其挠度曲线为,如图示
则
同时 (1)
故可得平衡方程
(2)
令,上式化为
(3)
设(3)式得特解为 ,代入(3)式

可导出 (4)
故可得出(3)式得一般解为

由边界条件

故挠度曲线为
少821与822