现代普通测量学.docx

工程测量
第2章 测量学的基础知识
一、学习目的与要求
1.掌握测量学的基础知识，清楚参照系的选择以及地面点定位的概念。
2.了解水准面与水平面的关系。
3.明确测量工作的基本概念。
4.深刻理解测量工作的基本原则。
5.充分认识普通测量学的主要内容。

二、课程内容与知识点
1.地球特征，大地水准面的形成，地球椭球选择与定位。
地球形状和大小。水准面的特性。参考椭球面。
2.确定点位的概念。点的平面位置和高程位置。
3.测量中常用的坐标系统，坐标系间的坐标转换。
天文坐标（λ，φ），大地坐标（L，B），空间直角坐标（X，Y，Z），高斯平面直角坐标（x，y），独立平面直角坐标（x，y）。
高斯投影中计算带号的公式：
计算中央子午线的公式：
4.地面点的高程。
1985年国家黄海高程基准。高程与高差的关系：
。
5.用水平面代替水准面的限度。
对距离的影响：
对水平角的影响：
对高差的影响：
6.测量工作的基本概念。
测量工作的原则：从整体到局部、先控制后碎部；步步检核。
测量工作的内容：地形图测绘，施工测量。
三、习题与思考题
1.何谓大地水准面？它在测量工作中起何作用？
答：静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面。
特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面；作用：测量野外工作的基准面。

2. 测量中常用的坐标系有几种？各有何特点？不同坐标系间如何转换坐标？
答：测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系。

3. 北京某点的大地经度为116º20′，试计算它所在的六度带和三度带带号，相应六度带和三度带的中央子午线的经度是多少？
答： L0=6 ºN-3 º=117 º ；L’0 =3ºn=117 º。

4. 什么叫绝对高程？什么叫相对高程？两点间的高差如何计算？
• 答：绝对高程H（海拔）：地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离；
• 相对高程H'：地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。
• 高差h：地面两点高程之差；。

5. 什么是测量中的基准线与基准面？在实际测量中如何与基准线与基准面建立联系？
答：重力方向线即铅垂线, 是测量工作的基准线；测量上统一以大地水准面为野外测量工作基准面。地面点空间位置一般采用三个量表示。其中两个量是地面点沿投影线（铅垂线）在投影面（大地水准面）上的坐标；第三个量是点沿着投影线到投影面的距离（高度）。

6. 测量工作的基本原则是什么？哪些是测量的基本工作？
答：测量工作应遵循两个原则：从整体到局部，先控制后碎部（为了减少误差结累；加快测量速度,这项原则是对总体工作）；前项工作未作检核，不进行下一步工作（从而保证成果质量，是对测绘具体工作）。
四、考核目标与要求
识记：大地水准面，1985年国家高程基准，绝对高程与相对高程。定位参照系及定位元素。经度，纬度，直角坐标。测量工作的基本原则。测量工作的基本内容，测绘地形图及施工测量的概念。
领会：参照系的形成，大地水准面与参考椭球面、垂线与法线的区别。高斯投影的概念，高斯坐标系的建立、高斯坐标的表示。测量平面直角坐标系与数学平面直角坐标系的不同之处，测量工作原则。
简单应用：高斯—克吕格坐标系横坐标自然值与通用值的关系，高程与高差的确定。

第3章 水 准 测 量
一、学习目的与要求
学习目的
掌握水准测量的相关知识，做好水准测量实施前的技术准备，通过水准测量的实验，达到独立操作水准仪，完成多个测站水准测量的观测、检核、成果整理所必须具备的实践能力。
学习要求
1.深刻理解水准测量的原理和高程传递要领。
2.清楚水准仪的构造，及其主要轴线的关系。
3.掌握水准仪的操作要领，能够完成水准测量中的观测、检核、记录、计算，及水准测量路线的成果计算。
4.认识精密水准仪、自动安平水准仪、激光水准仪及数字水准仪。
5.清楚水准仪的检验与校正方法
6.了解引起水准测量误差的因素，及相应的消除、削弱这些误差的方法。

二、课程内容与知识点

1.水准测量原理。
高差法：前视与后视；仪高法：视线高。转点的概念。
公式：

2.水准仪及其使用
DS3微倾式水准仪的构造，内对光望远镜成像原理，望远镜放大率。水准管零点，水准器的分划值。视准轴、水准管轴、圆水准器轴、仪器竖轴。满足条件：水准管轴平行于望远镜视准轴，圆水准器轴平行于仪器竖轴，十字丝中横丝垂直于仪器竖轴，。
水准仪操作步骤：立尺，置架，粗平，照准，精平，读数，记录，搬站。
视差及其消除方法。
水准尺：塔尺，单面尺，双面尺及尺常数。尺垫。
3.精密水准仪、自动安平水准仪、激光水准仪及数字水准仪的构造及使用。
4.水准测量实施
水准点：永久性水准点。临时性水准点。
水准路线：附合水准路线，闭合水准路线，支水准路线。水准网，水准结点。普通水准测量的一般要求，施测程序。
公式：
测站检核方法：双仪高法，双尺面法。
公式：
水准测量成果整理：高差闭合差的计算检核、高差改正数的计算、高差改正数的分配原则。
5.DS3水准仪的检验与校正
水准仪轴线应满足的条件：圆水准器轴平行于仪器竖轴，水准管轴平行于望远镜视准轴，十字丝中横丝垂直于仪器竖轴。
圆水准器轴的检验校正；水准管轴的检验校正；十字丝中横丝的检验校正。
6.水准测量误差
仪器及工具误差：视准轴与水准管轴不的误差平行，望远镜对光时调焦透镜运行的误差，水准尺的误差。
观测误差：水准管气泡居中的误差D，估读水准尺的误差mV，水准尺倾斜的误差Db。
公式：
外界条件的影响：地球曲率的影响，大气折光的影响f，仪器升沉的影响，尺垫下沉的影响，温度变化对视准轴与水准管轴夹角的影响。
公式：
四、习题与思考题
1.设A为后视点，B为前视点，A点的高程是20.123m.当后视读数为1.456m,前视读数为1.579m,问A、B两点的高差是多少?B、A两点的高差又是多少？绘图说明B点比A点高还是低?B点的高程是多少?
答：hAB=-0.123m，hB=20.000m.

2.何为视准轴?何为视差?产生视差的原因是什么?怎样消除视差?
答：通过物镜光心与十字丝交点的连线CC称为望远镜视准轴，视准轴的延长线即为视线，它是瞄准目标的依据。由于物镜调焦不完善，导致目标实像与十字丝平面不完全重合出现相对移动现象，称为视差。其原因由于物镜调焦不完善，使目标实像不完全成像在十字丝平面上；在目镜端观测者眼睛略作上下少量移动，如发现目标也随之相对移动，即表示有视差存在；再仔细进行物镜调焦，直至成像稳定清晰。

3. 水准仪有哪些主要轴线？它们之间应满足什么条件？什么是主条件？为什么？
答：水准仪的轴线主要有：视准轴，水准管轴，圆水准轴，仪器竖轴。水准仪轴线应满足的几何条件为：
1） 圆水准轴应平行于仪器竖轴（∥）；
2） 十字丝中丝应垂直于仪器竖轴（即中丝应水平）；
3） 水准管轴应平行于视准轴（∥）。

4. 将图中的水准测量数据填入表中，A、B两点为已知高程点HA=23.456m，HB=25.080m，计算并调整高差闭合差，最后求出各点高程。

测站
测点
水准尺读数
实测高差
/m
高差改正数
/mm
改正后高差
/m
高程
/m
后视（a）
前视（b）
Ⅰ
BMA
1
1.322
1.764
-0.432
-4
-0.436
23.456
Ⅱ
1
2
1.411
1.167
+0.244
-4
+0.240
23.020
Ⅲ
2
3
1.503
0.840
+0.633
-4
+0.659
23.260
Ⅳ
3
BMB
1.781
0.616
+1.165
-4
+1.161
23.919
计算
检核
Σ
6.027
4.387
+1.640
-16
+1.624
25.080
fh=∑h-(HB-HA)=+0.016m即16mm

5.设A、B两点相距80m，水准仪安置于中点C，测得A尺上的读数a1为1.321m，B尺上的读数b1为1.117m,仪器搬到B点附近,又测得B尺上读数b2为1.466m,A尺读数为a2为1.695m。试问水准管轴是否平行于视准轴？如不平行，应如何校正？
答：由公式计算：

因>故水准管不平行视准轴。
对于角大于的水准仪需要进行校正。
因，说明视线向上倾斜。
校正：水准仪在I2点处不动，旋转微倾螺旋，使十字丝中丝对准A尺上的正确读数（1457mm），此时符合水准气泡就不再居中了，但视线已处于水平位置。用校正针拔动位于目镜端的水准管上、下两个校正螺丝，使符合水准气泡严密居中。此时，水准管轴也处于水平位置，达到了水准管轴平行于视准轴的要求。校正需反复进行，使角合乎要求为止。

6.调整如图所示的闭合水准测量路线的观测成果，并求出各点高程，HI=48.966m。

点号
测站数ni
观测高差 hi(m)
高差改正数(m)
改正后高差(m)
高程H(m)
备注
BM.4
10
+1.224
+0.005
+1.229
50.000
已知
A
51.229

8
-1.424
+0.004
-1.420
B
49.809

8
+1.781
+0.004
+1.785
C
51.595

11
-1.714
+0.006
-1.708
D
49.886

12
+0.108
+0.006
+0.114
BM.4
50.000

∑
49
-0.025
+0.025

fh＝∑h测 －（HB－HA）＝-25mm fh容＝±12＝±84mm
mm ∑＝25mm
四、考核目标与要求
识记：水准点，转点，水准管分划值，视差，视准轴，水准管零点，水准管轴，圆水准器轴，仪器竖轴，水准尺常数等概念。记录计算、观测及成果检核方法。闭合水准路线，附合水准路线，高差改正数，容许误差的计算，闭合差调整，成果计算方法。
领会：高差法、仪高法计算高程。双面尺分划特征。内对光望远镜成像原理。符合水准器与微倾螺旋运动之间的关系。仪器误差、观测误差、外界条件对观测成果的影响；水准尺尺长误差，水准尺分划误差，水准尺零点差，气泡居中误差，水准尺倾斜的误差，地球曲率的影响，大气折光的影响，仪器升沉的影响，尺垫下沉的影响。

第4章 角 度 测 量
一、学习目的与要求
学习目的
认识经纬仪的组成部分及其用途，清楚角度测量原理，掌握测角方法。通过实验，达到独立操作经纬仪，完成水平角、竖直角的观测、检核、成果整理所必须具备的实践能力。
学习要求
1.理解水平角及竖直角测角原理
2.认识清楚光学及电子经纬仪的构造及相应的读数系统。
3.清楚经纬仪的主要轴线及其之间的关系。
4.掌握经纬仪的操作要领。
5.学会用测回法测水平角，竖直角，计算竖盘指标差。
6.了解测角误差的来源、性质及消除、削弱误差的对策。
二、课程内容与知识点
1.角度测量原理：水平角的定义，水平角的测量原理。竖直角的定义，仰角，俯角。竖直角的测量原理。公式：水平角b = b – a 0< b < 3600
2.经纬仪及角度测量
DJ6级光学经纬仪的构造：照准部，水平度盘，基座。视准轴、水准管轴、横轴、仪器竖轴。满足条件：水准管轴垂直于仪器竖轴，望远镜视准轴垂直于横轴，横轴垂直于仪器竖轴；圆水准器轴平行于仪器竖轴，十字丝竖丝垂直于仪器横轴。
分微尺测微装置，度盘格值，复测机构，读数方法。
光学经纬仪使用操作步骤：对中，整平，瞄准（消除视差），读数，记录。
水平角观测（测回法）：安置仪器，盘左观测、盘右观测，方向读数。半测回角值。
公式：
方向观测法：技术要求。
竖直角观测：竖盘部分：竖盘，竖盘指标，竖盘指标水准管，竖盘指标水准管微倾螺旋。盘左、盘右读数规律。
竖直角计算公式：a左 = 900-L (或 a左 = L - 900)
a右 = R-2700 ( 或a右 = 2700 - R ) a <|900|
竖盘指标差：

3.经纬仪的检验与校正
经纬仪应满足的条件。
照准部水准管轴的检验校正。望远镜十字丝纵丝的检验校正。望远镜视准轴的检验校正。照准部横轴的检验校正。竖盘指标差的检验校正。光学对中器的检验校正。
4.电子经纬仪与光学经纬仪的区别 读数系统：编码度盘，光栅度盘，格区式度盘。
5.水平角测量误差
仪器误差：仪器校正后的残余误差。照准部偏心差、度盘刻划误差。
观测误差：对中误差。标杆倾斜误差，照准误差，读数误差。
外界条件影响。
三、习题与思考题
1. 什么是水平角？经纬仪如何能测水平角？
• 答：水平角定义：（1）为地面上O点至A和B 两目标方向线在水平面P上投影的夹角β，称为水平角。（2） 地面上一点到两目标的方向线间所夹的水平角，就是过这两方向线所作两竖直面间的二面角。

2. 什么是竖直角？观测水平角和竖直角有哪些相同点和不同点？
• 答：竖直角是同一竖直面内倾斜视线与水平线之间的夹角，其角值小于等于90度； 仰角为0~90；俯角为-90~0；视线水平时竖直角α=0°。

3. 计算表中水平角观测数据。
测 站
竖盘位置
目标
水平盘读数
º ′ ″
半测回角值
º ′ ″
一测回角值
º ′ ″
各测回平均角值
º ′ ″
I
测回
O
左
A
0º36′24″
107 36 12
107 36 03

107 36 02

B
108º12′36″
右
A
180º37′00″
107 35 54
B
288º12′54″
II
测回
O
左
A
90º10′00″
107 35 42
107 36 00
B
197º45′42″
右
A
270º09′48″
107 36 18
B
17º46′06″

4.计算表中方向观测阿水平角观测成果。
测站
测
回
数
目
标

水平度盘读数
2c =左-（右±180º）″
平均读数=[左+（右±180º）]/2
归零后方向值
º ′ ″
各测回归零方向值的平均值
º ′ ″
各测回方向间的水平角
º ′ ″
盘左读数
º ′ ″
盘右读数
º ′ ″
O
1
A
0 02 36
180 02 36
0
0 02 36
0 00 00
0 00 00

B
70 23 36
250 23 42
-6
70 23 39
70 21 05
70 20 56
70 20 56
C
D
A
228 19 24
254 17 54
0 02 30
28 19 30
74 17 54
180 02 36
-6
0
-6
228 19 27
254 17 54
0 02 33
228 16 51
254 15 18
228 16 02
254 15 16
157 55 06
25 59 14
2
A
90 03 12
270 03 12
0
90 03 12
0 00 00

B
160 24 06
340 23 54
12
160 24 00
70 20 46

C
D
A
318 20 00
344 18 30
90 03 18
138 19 54
164 18 24
270 03 12
6
6
6
318 19 57
344 18 27
90 03 15
228 16 43
254 15 13

5.整理表中竖角观测记录。
测站
目标
竖盘位置
竖盘读数
º ′ ″
竖 直 角
º ′ ″
指标差
″
平均竖直角
备 注
O
M
左
75º30′04″
-13 21 00
+9
-13 20 51
度盘为顺时针注记
右
284º30′17″
-13 20 42
N
左
101º17′23″
+7 47 42
+6
+7 47 48
右
258º42′50″
+7 47 54
6.经纬仪上有哪些主要轴线？它们之间应满足什么条件？为什么？
答：1.经纬仪的轴线：横轴 HH；视准轴：CC；水准管轴：LL；竖轴：VV；圆水准轴：L¢L¢ 。2.应满足的条件
水准管轴垂直于竖轴 LL⊥VV； 视准轴垂直于横轴 CC⊥HH；
横轴垂直于竖轴 HH⊥VV；十字竖丝垂直于横轴 竖丝⊥HH；
圆水准轴平行于竖轴 L¢L¢∥VV。

四、考核目标与要求
识记：水平角，竖直角，度盘分划值，视准轴，横轴，仪器竖轴，照准部水准管轴，竖盘指标差等概念。垂球对中、光学对中器对中及整平的目的及方法。测回法测量水平角，竖直角观测方法。经纬仪轴线应满足的关系。
领会:角度测量原理，竖角计算公式的推导规律，盘左、盘右观测的意义。电子经纬仪与光学经纬仪的区别。经纬仪检验方法及校正原理方法。仪器误差，观测误差，外界条件等对观测成果的影响。
简单应用：在测站上对中，整平、照准、读数、记录的操作要领，运用盘左、盘右进行检核。采取角度测量误差的消除和削弱的相应对策。
综合应用：按操作DJ6级光学经纬仪，按测回法的技术要求，正确地观测一个三角形的内角和竖直角。

第5章 距离测量与直线定向
一、学习目的与要求
学习目的
认识距离测量设备的组成部分及其用途，清楚距离测量原理，掌握距离测量方法。通过实验，达到独立操作仪器设备，完成水平距离的测量、检核、成果整理所必须具备的实践能力。建立直线定向的概念，能够熟练地进行方位角的有关运算。
学习要求
1.认识距离丈量工具，了解钢尺量距的一般方法和精密方法，学会量距成果的整理。了解钢尺检定的方法。
2.理解视距测量的原理，掌握用视距测量的方法进行水平距离和高差的测定。
3.了解光电测距仪相位法测距原理，初步掌握用光电测距仪测量距离的方法。
4.认识全站仪，清楚全站仪使用过程。
5.清楚标准方向的建立，方位角之间的关系，方位角的推算。
6.了解距离测量过程中的误差影响及其防止、消除、削弱误差的方法。
二、课程内容与知识点
1.钢尺量距
丈量工具：钢尺、测钎、垂球、标杆。
直线定线：在两点间定线、两点延长线上定线。
一般精度量距方法：前尺手，后尺手。标点、定点、对点、持平投点。往测、返测。相对误差，相对成果。
公式：
2.钢尺的精密量距
量距工具：钢尺、弹簧秤、温度计、经纬仪、水准仪等。
量距过程：清理现场，经纬仪定线，概量，钉尺段桩，标十字线，尺段丈量。。尺段高差测定。
尺段计算：尺长改正、温度改正、倾斜改正、全长计算。

3.钢尺检定
尺长方程式与钢尺检定的方法。
钢尺量距的误差分析
钢尺误差：尺长误差，检定误差。
观测误差：定线误差、拉力误差、倾斜误差、对点及投点误差。
外界条件影响：垂曲反垂曲误差，温度误差，风力影响。丈量注意事项。
4.视距测量
视距测量的原理，视准轴水平、视准轴倾斜。
公式：

观测方法和步骤。
视距常数测定，视距测量误差分析。
掌握用视距测量的方法进行水平距离和高差的测定。
5.红外光电测距仪
电磁波测距仪的分类：光电测距仪、微波测距仪。光电测距仪：普通光源测距仪、激光测距仪、红外测距仪。
光电测距原理：相位式测距原理。
公式：
ND3000型红外测距仪的工作过程，测距边长改正计算。
6.全站仪及其使用
全站仪的组成，SOKKIA SET510全站仪的介绍，SOKKIA SET510全站仪的操作。
7.直线定向
三北方向：真北、轴北、磁北、子午线收敛角、磁偏角。
关系公式：
方位角的概念，标准方向线，真方位角。坐标方位角。磁方位角。磁偏角与子午线收敛角，不同方位角之间的关系。
公式：
坐标方位角的推算公式：

三、习题与思考题
1.下列为视距测量成果，计算各点所测水平距离和高差。
测站H0=50.OOm 仪器高i=1.56m
点号
上丝读数
下丝读数
尺间隔
中丝
读数
竖盘
读数
竖直角
高差
水平距离
高程
备注
1
1.845
0.960
1.40
86°28′
03 32
0.16
88.5
50.16

2
2.165
0.635
1.40
97°24′
-7 24
0.16
153.0
50.16

3
1.880
1.242
1.56
87°18′

02 42
0
53.8
50.00

4
2.875
1.120
2.00
93°18′
-3 18
0
175.5
50.00

2.根据如图所示的四边形的起始边坐标方位角以及各内角值，求其余各边坐标方位角。3.根据如图所示的起始边坐标方位角以及各水平角,计算其余各边坐标方位角。
四、考核目标与要求
识记：水平距离，直线定线，量距相对误差，往返测量，标准拉力、标准温度、钢尺名义长，视距测量，视距常数，相位法测距，距离改正，直线定向，标准方向线、方位角，方位角推算等概念
领会:定线原理，钢尺量距的方法，相对误差、尺长改正、温度改正、倾斜改正计算。视距测量计算公式中各符号的含义。光电测距原理。用左角或右角推算方位角。在不同的距离测量方法中，影响距离测量精度的因素，
应用：用钢尺按往返测，用一般的方法进行距离测量；再用经纬仪按视距测量的方法进行测量；然后用测距仪（或全站仪）对该段距离进行测量，比较计算结果和精度。

第6章 测量误差及数据处理的基本知识
一、学习目的与要求
学习目的
测量工作除了要提供可靠的成果外，还需要对测量成果的精度进行描述。学习本章内容就是为了客观、准确地对成果的精度进行评定和分析。掌握测量误差及数据处理的基本知识，做好测量实施前的技术准备，达到限制测量误差，处理测量数据，提高观测成果的精密度、准确度和置信度具有重要的意义。
学习要求
1.了解系统误差、偶然误差的特征和相应处理方法。
2.能够运用误差传播定律计算观测值函数的中误差。
3.掌握算数平均值、加权平均值及其中误差的计算。
4.学会运用真误差、似真差计算中误差评定观测值的精度。
二、课程内容与知识点
1.测量与误差
观测与观测值的分类，误差的定义，测量误差来源，测量误差种类。真值，观测值，真差。
系统误差极其特性，处理系统误差的方法。粗差及其防止。
2.偶然误差及其特性，概率密度函数。处理偶然误差的方法。
公式：
3.衡量观测值精度的指标
中误差及其含义，取值范围。似真差求中误差公式及其证明。极限误差，相对误差。
公式：
4.误差传播定律
线性函数及其中误差。独立观测值。倍数函数及其中误差。和差函数及其中误差。利用和差函数证明算数平均值中误差公式。列函数式应注意的问题：观测值之间应相互独立，注意区分倍函数与和函数。三角形闭合差的中误差，用三角形闭合差求测角中误差。
公式：

5.同精度直接观测
似真值、最或然值。似真差极其特性。
公式：
精度评定
公式：
6.最小二乘法及其应用
最小二乘原理，最小二乘原理的应用。
三、习题与思考题
1.系统误差与偶然误差有什么不同？偶然误差具有哪些特性？
答：这两种误差主要在含义上不同，另外系统误差具有累积性，对测量结果的影响很大，但这种影响具有一定的规律性，可以通过适当的途径确定其大小和符号，利用计算公式改正系统误差对观测值的影响，或采用适当的观测方法、提高测量仪器的精度加以消除或削弱。偶然误差是不可避免的，且无法消除，但多次观测取其平均，可以抵消一些偶然误差，因此偶然误差具有抵偿性，多次观测值的平均值比一次测得的数值更接近于真值，此外，提高测量仪器的精度、选择良好的外界观测条件、改进观测程序、采用合理的数据处理方法如最小二乘法等措施来减少偶然误差对测量成果的影响。
偶然误差特点归纳起来为：
1．在一定观测条件下，绝对值超过一定限值的误差出现的频率为零；
2．绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小；
3．绝对值相等的正负误差出现的频率大致相等；
4．当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，误差出现的大小、符号相同，或按一定规律性变化，称为系统误差，具有积累性。而偶然误差是在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，但大量的误差却具有一定的统计规律性，又称为随机误差。偶然误差具有有界性、趋向性、对称性和抵偿性等特征。

2.在测角中用正、倒镜观测；水准测量中使前后视距相等。这些都能消除什么误差？
答：系统误差。

3.什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的指标？
答：中误差：观测次数无限多时，用标准差σ表示偶然误差的离散情形；

观测次数n有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形

中误差m的几何意义即为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标，这也说明了用精度指数和中误差来衡量观测结果质量优劣的一致性。

4. 图上量得一圆的半径r=31.34mm，已知测量中误差为±0.05mm，求圆周长中误差。
解：S=2πr,全微分:dS=2πdr;周长的中误差为: ms=±2πmr.=±0.314 mm.
S=196.82±0.314 mm.

5.在一个三角形中观测了a、b两个内角，其中ma=±20″、mb=±20″，从180º中减去a+b求g角，问g角的中误差是多少？
解：g=180º-a-b.

13.进行三角高程测量.按h=Dtga汁算高差,已知a=20°,ma=±1′，D=250m，mD=±0.13m，求高差中误差。
15.用经纬仪观测某角共8个测回,结果如下:56°32′13″，56°32′21″,56°32′17″,56°32′14″,56°32′19″，56°32′23″, 56°32′21″，56°32′18″试求该角最或是值及其中误差。
四、考核目标与要求
识记：真值，真差，粗差，似真值，似真差，极限误差，相对误差，独立观测值，倍函数，和函数，最或然值，权，加权平均值，单位权中误差。
领会：系统误差及其特性，偶然误差及其特性，系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的准确度；误差传播法则，算数平均值原理，似真差即改正数的特性；中误差，算数平均值中误差；带权平均值，带权平均值中误差，单位权中误差。
应用：分析偶然误差和系统误差对观测成果的影响，根据误差特性分析水准测量、角度测量、距离测量的误差中，哪些属于偶然误差、哪些属于系统误差，采取对误差的处理，对粗差的防范的措施。用真差求中误差，用似真误差求中误差，用似真误差求算数平均值中误差；用线性函数观测值的中误差求观测值的中误差。

第7章 控制测量
一、学习目的与要求
学习目的
控制测量是测量工作的重要组成部分，也是保证测量工作能否顺利进行的关键，控制测量分平面控制测量和高程控制测量，它涉及前面各章内容。控制测量的最终目的，是在整个测区范围内建立一批精度相当，密度适当，具有统一坐标x，y和高程H、在地面上有其确定位置的控制点、图根点、测站点作为碎部测量分区、分幅测图和分片、分段放样的依据，从而控制了测量误差超限积累，达到提高面上作业的精度和速度的效果。控制测量是碎部测量的基础，是测量工作的先导，它是学习测量追求的重要目标。
学习要求
1.了解控制测量的分类、建网原则、布网方式、精度等级，以及它的适用范围。
2.领会导线的种类、精度和布设形式，掌握导线的外业测量方法和内业计算。
3.对边角网外业测量和内业计算作相应了解，初步掌握控制点加密的方法。
4.加深对三、四等水准测量实施要点的认识，掌握三角高程测量的方法。

二、课程内容与知识点
1.控制测量概述
控制测量（平面控制测量、高程控制测量）及其布设原则。国家平面控制网布网方式；三角测量、导线测量、GPS测量，精密水准测量。城市控制网及其特点。城市三角测量。城市导线测量。城市平面控制网的等级划分；二、三、四等三角网，一、二级、图根级小三角网，城市高程控制网，城市高程控制测量。工程控制网（施工控制网、变形监测网）。图根控制网，一、二、三级图根点。图根点的作用，图根点密度，图根控制测量。
2.导线测量
导线的种类、导线测量的等级及其技术指标和布设形式（闭合导线、附合导线、支导线）。导线测量的外业工作，导线测量的内业计算，闭合导线，附合导线，全站仪导线。
闭合导线坐标计算：角度闭合差的计算与调整，导线各边坐标方位角的计算，坐标增量的计算，增量闭合差的计算与调整，坐标计算。附合导线坐标计算：角度闭合差的计算与调整，，坐标增量闭合差的计算与调整，坐标反算。
公式：

3.边角网测量
边角网测量的外业工作，边角网的计算。
4.控制点加密 方法：前方交会，极坐标法、用全站仪进行坐标测量、后方交会
5.三、四等水准测量和三角高程测量
三、四等水准测量的实施要点，一个测站的观测程序及技术要求。图根水准测量。三角高程测量原理，三角高程测量的观测与计算。
公式：

三、习题与思考题
1.控制测量工作的原则是什么？
答：遵循“从整体到局部，先控制后碎步”的原则来组织实施。

6.试计算下表中闭合导线各点的坐标。

图根闭合导线的坐标计算
点号
观测角度
º ′ ″
改正数
改正角

坐标
方位角
距离

增量计算值
改正后增量
坐标值

Dx
Dy
（Dx）
（Dy）
x
y
1

125 30 00
105．22
-2
-61.10
+2
+85.66

500.00
500.00
2
107 48 30
+13
107 48 43
-61.12
+85.68
438.88
585.68
53 18 43
80．18
-2
+47.90
+2
+64.30

+47.88

+64.32
3
73 00 20
+12
73 00 32
486.76
650.00
306 19 15
129．34
-3
+2

4
89 33 50
+12
89 34 02

+76.61
-104.21
+76.58
-104.19
563.34
545.81
215 53 17
78．16
-2
+1

1
89 36 30
+13

89 36 43

-63.32
-45.82
-63.34
-45.81
500.00
500.00
125 30 00

2

总和
359 59 10
+50
360 00 00

392．90
+0.09
-0.07
0.00
0.00

辅助计算
fb= -50“ fx= S D x =+0。09
fy= SD y=-0。07
fb 容=±60“√4=±120“ k=0。11/392。9=1/3500

8.试述导线测量法的作业步骤。
四、考核目标与要求
识记：控制测量，测量工作原则，平面控制测量，高程控制测量，国家控制网，城市控制网，工程控制网（施工控制网，变形监测网）图根控制网，导线测量的外业工作及内业计算步骤。前方交会，后方交会，三角高程测量。
领会:控制测量的目的、等级、种类、方式、技术指标及建立控制网的原则。不同性质控制网的区别。导线测量的外业工作程序（导线选点的要求，连测的目的，坐标正算与反算）边角网测量选点要求，概略平差过程及基线相对中误差的计算，三角形角度闭合差与中误差的关系，双观测差值与中误差的关系。三角高程测量原理公式中各符号的含义。三、四等水准测量的实施要点，一个测站的观测程序及技术要求
简单应用：应用全站仪实施三角高程测量。
综合应用：导线测量外业导线内业计算。

第9章 基础地理信息采集及成图方法
一、学习目的与要求
学习目的
基础地理信息为不同行业提供了基础资料，如何对基础地理信息进行采集、处理以满足不同工作的需要则是学习本章内容的根本目的所在。通过本章内容的学习应掌握地理信息采集、处理的相关知识，为解决工作中的实际问题打好基础，达到独立操作，完成地理信息采集、处理所必须具备的实践能力。
学习要求
1.了解基础地理信息有关概念。
2.掌握地形图的基本知识。
3.学会地形图的分幅编号与图廓注记的方法。
4.清楚大比例尺地形图的常规及数字化测图方法。
5.了解普通地形图的数字化。
二、课程内容与知识点
1.基础地理信概述
信息与地理信息。地理空间数据与地图（地图的概念，地图的要素，地图的种类）。
2.地形图的基本知识
地形图的比例尺：定义，比例尺的种类，比例尺的精度。地物符号（比例、非比例、半比例及注记），地貌符号（等高线、等高距和等高线平距、典型地貌的等高线、等高线的分类及等高线的特性）
3.地形图的分幅编号与图廓注记
大比例尺地形图正方形或矩形分幅编号与图廓注记，中、小比例尺图梯形分幅编号与图廓注记。
4.大比例尺地形图传统测绘方法
测图前的准备工作（图纸准备、绘制坐标方格网、展绘导线点），碎部测量的方法（经纬仪测绘法），地形图的拼接、整饰和检查。
三、习题与思考题
1. 什么是地形图比例尺及其精度?地形图比例尺可分为哪几类?
2. 什么是等高线?等高距?等高线平距?它们与地面坡度有时关系?
3. 等高线有哪些特性?
四、考核目标与要求
识记：地图及地形图，地图要素，地形图的比例尺，比例尺精度，地物符号，等高线，等高距和等高线平距、等高线的分类及等高线的特性。
领会：地形图的比例尺与比例尺精度的关系。等高线表示地貌的原理。等高距选择，典型地貌等高线的表示方法。经纬仪测绘法的实施。数字化测图的过程。
综合应用：识别地貌特征点、地物轮廓点，学会地形碎部测量跑点。在测量教学实习中用经纬仪按常规方法进行碎部测量，将数据输入计算机，进行数字成图。