12.2.2--一次函数的图象与性质.ppt

第第12章章 一次函数一次函数第第2节节 一次函数一次函数第第1课时课时 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u一次函数的图象一次函数的图象u系数相等的一次函数图象的位置关系系数相等的一次函数图象的位置关系u一次函数一次函数y=kx+b的性质的性质逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点一次函数的图象知知1 1讲讲 正比例函数正比例函数y=kx(k为为常数，且常数，且k0)的的图图象象是一条直是一条直线线.对对于一次函数于一次函数y=kx+b(k，b为为常数，常数，且且k0),当当b0时时，它的，它的图图象又是什么呢？象又是什么呢？知知1 1讲讲例例1 画一次函数画一次函数y=2x+3的的图图象象.解：解：为了便于对比，列出一次函数为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例与正比例函数函数y=2x的的x与与y的的对应值对应值表表:x-2-1012 y=2x-4-2024y=2x+3-4+3-2+3 0+32+34+3知知1 1讲讲从表中可以看出，从表中可以看出，对对于自于自变变量量x的同一个的同一个值值，一次，一次函数函数 y=2x+3的函数的函数值值要比函数要比函数y=2x的函数的函数值值大大3个个单单位位.也就是也就是说说，对对于相同的横坐于相同的横坐标标，一次函数，一次函数y=2x+3的的图图象象上点的上点的纵纵坐坐标标要比正比例函数要比正比例函数y=2x图图象上点的象上点的纵纵坐坐标标大大3.知知1 1讲讲因此，把直因此，把直线线y=2x向上平移向上平移3个个单单位，位，就得到一次函数就得到一次函数y=2x+3的的图图象象.由此可由此可见见，一次函数，一次函数y=2x+3的的图图象是平行于直象是平行于直线线y=2x的一条直的一条直线线，如，如图图.（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲1.一次函数的一次函数的图图象与性象与性质质：一次函数一次函数ykxb(k、b为为常数，且常数，且k0)的的图图象象 是一条直是一条直线线，我，我们们称它称它为为直直线线ykxb；它必；它必 过过(0，b)和和 两点，它与两点，它与y轴轴的交点的交点(0，b)中中b叫做直叫做直线线ykxb在在y轴轴上的截距，上的截距，简简称称截距截距知知1 1讲讲2一次函数一次函数图图象的画法：象的画法：(1)两点法：由于两点确定一条直两点法：由于两点确定一条直线线，所以在平面，所以在平面 直角坐直角坐标标系中画一次函数的系中画一次函数的图图象象时时，先描出适，先描出适 合表达式的两点，再合表达式的两点，再过这过这两点作直两点作直线线即可通即可通 常常选选取取(0，b)和和 ，即与两坐，即与两坐标轴标轴相交的相交的 两点两点；知知1 1讲讲(2)平移法：平移法：直直线线ykxb可以看作由直可以看作由直线线ykx平移平移 得到：得到：当当b0时时，把直，把直线线ykx向上平移向上平移b个个单单位得到直位得到直 线线ykxb，当当b0时时，把直，把直线线ykx向下平移向下平移|b|个个单单位得到直位得到直 线线ykxb.用一句用一句话话来表述就是：来表述就是：“上加下减上加下减”；上、下是；上、下是“形形”的平移，加减是的平移，加减是“数数”的的变变化化知知1 1讲讲例例2 画出直画出直线线y=x-2,并求它的截距并求它的截距.解：解：对于对于 ，有，有x03y-20 过过两点（两点（0，-2），），（3，0）画直）画直线线，即得即得 的的图图象，象，它的截距是它的截距是-2，如，如图图.（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲例例3 在同一平面直角坐在同一平面直角坐标标系中，作出下列函数的系中，作出下列函数的图图象，并求它象，并求它们们的截距的截距(1)y12x1；(2)y22x；(3)y32x2.然后然后观观察察图图象，你能得到什么象，你能得到什么结论结论？知知1 1讲讲导导引：引：(1)可取可取(0，1)及及(1，1)两点；两点；(2)可取可取(0，0)及及(1，2)两点；两点；(3)可取可取(0，2)及及(1，4)两点，分两点，分别别作直作直线线即即 可得到它可得到它们们的的图图象，再通象，再通过观过观察察图图象，象，得出得出结论结论知知1 1讲讲解：解：列表如下：列表如下：x01y111x01y202x01y324描点、描点、连线连线即可得到它即可得到它们们的的图图象象 如如图图.它它们们的截距分的截距分别为别为1，0，2.知知1 1讲讲 从从图图象中我象中我们们可以看出：它可以看出：它们们是一是一组组互相平行互相平行 的直的直线线，原因是，原因是这组这组函数的表达式中函数的表达式中k的的值值都是都是2.结论结论：一次函数中的一次函数中的k值值相等相等(b值值不等不等)时时，其，其图图象是一象是一 组组互相平行的直互相平行的直线线它它们们可以通可以通过过互相平移得到互相平移得到（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结 画一次函数画一次函数ykxb(k，b为为常数，且常数，且k0)的的图图象，象，通常通常选选取取该该直直线线与与y轴轴的交点的交点(横坐横坐标为标为0的点的点)和和直直线线与与x轴轴的交点的交点(纵纵坐坐标为标为0的点的点)，由两点确定一，由两点确定一条直条直线线得一次函数的得一次函数的图图象象.（来自（来自点拨点拨）（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练(中考中考湘西州湘西州)已知已知k0，b0时时，y=x+b的的图图象象经过经过哪几个象限？当哪几个象限？当b0时时呢？呢？1当当k0，b0时时，直，直线经过线经过第一、二、三象限；第一、二、三象限；当当k0，b0时时，直，直线经过线经过第一、二、四象限第一、二、四象限.当当k0，b0时时，直，直线经过线经过第一、三、四象限；第一、三、四象限；当当k0，b0时时，直，直线经过线经过第二、三、四象限第二、三、四象限.（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练(中考中考南平南平)直直线线y2x2沿沿y轴轴向下平移向下平移6个个单单位位后与后与x轴轴的交点坐的交点坐标标是是()A(4，0)B(1，0)C(0，2)D(2，0)2 D3知识点一次函数y=kx+b的性质知知3 3讲讲1.已知一次函数已知一次函数y=3x+1,y=2x-3,y=x+4.（1）分）分别别列出列出x,y的的对应值对应值表，表，观观察当自察当自变变量量x的的值值由由小到大增大小到大增大时时，函数，函数y的的值值是增大是增大还还是减小？是减小？（2）画出）画出图图象，上述象，上述变变化从化从图图象上看，直象上看，直线线从左到从左到右是上升右是上升还还是下降？是下降？探究探究知知3 3讲讲一般地，一次函数一般地，一次函数y=kx+b(k，b为为常数，且常数，且k0)有下列性有下列性质质：当当k0时时，y随随x的增大而增大（的增大而增大（图图象是自左向右上升的）；象是自左向右上升的）；当当k0时时，y随随x的增大而减小（的增大而减小（图图象是自左向右下降的）象是自左向右下降的）.2.用用类类似的方法，似的方法，观观察函数察函数y=-3x-1,y=-2x+3,y=-x-4图图象的象的变变化化趋势趋势，从中你有什么，从中你有什么发现发现？知知3 3讲讲例例6 已知一次函数已知一次函数y(63m)x(m4)，y随随x的增大的增大而增大，函数的而增大，函数的图图象与象与y轴轴的交点在的交点在y轴轴的的负负半半轴轴上，求上，求m的取的取值值范范围围导导引：引：根据一次函数的性根据一次函数的性质质可知，可知，解不等式解不等式组组 即可即可 知知3 3讲讲解：解：根据根据题题意，得意，得 解得解得-2m4.所以所以m的取的取值值范范围围是是-2m4.（来自（来自点拨点拨）总 结知知3 3讲讲对对于一次函数于一次函数ykxb(k，b为为常数，且常数，且k0)，(1)判判断断k值值符号的方法：符号的方法：增减性法增减性法：当：当y随随x增大而增大增大而增大时时，k0；反之，；反之，k0.直直线线升、降法升、降法：当直：当直线线从从左到右上升左到右上升时时，k0；反之，；反之，k0.经过经过象限法象限法：直直线过线过一、三象限一、三象限时时，k0；直；直线过线过二、四象限二、四象限时时，k0.总 结（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲(2)判断判断b值值符号的方法符号的方法：与：与y轴轴交点法，即若直交点法，即若直线线ykxb与与y轴轴交于正半交于正半轴轴，则则b0；与；与y轴轴交于交于负负半半轴轴，则则b0；与；与y轴轴交于原点，交于原点，则则b0.（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练(中考中考海南海南)点点(1，y1)，(2，y2)是直是直线线y2x1上的两点，上的两点，则则y1_y2.(填填“”“”或或“”)1 已知点已知点A(2，y1)和点和点B(1，y2)是如是如图图所示的一次所示的一次函数函数y2xb图图象上的两点，象上的两点，则则y1与与y2的大小关系的大小关系是是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y22（来自（来自典中点典中点）A一次函数一次函数图图象的平移象的平移规规律：律：(1)上、下平移上、下平移：直：直线线ykxb向上平移向上平移n(n0)个个单单位位得到直得到直线线ykxbn；直；直线线ykxb向下平移向下平移n(n0)个个单单位得到直位得到直线线ykxbn，简记为简记为：上加下：上加下减减(只改只改变变b)(2)左、右平移左、右平移：直：直线线ykxb向左平移向左平移m(m0)个个单单位得到直位得到直线线yk(xm)b；直；直线线ykxb向右平向右平移移m(m0)个个单单位得到直位得到直线线yk(xm)b，简记简记为为：左加右减：左加右减(只改只改变变x)请请完成完成点点拨训练拨训练P22-P23对应习题对应习题。