13.1.2线段的垂直平分线.ppt

ABPA=PBP1P1A=P1B线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什的长，你能发现什么？么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？2求证：线段垂直平分线上的求证：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的的距离距离相等。相等。ABPMNC已知：如图，已知：如图，直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB，点点P在在MN上上.求证：求证：PA=PB 证明：证明：MNAB PCA=PCB 90 在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC（SAS）PA=PB3线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等段的两个端点的距离相等.几何语言几何语言:点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上PA=PBNABPM MNAB于于C,AC=CB，点，点P在在MN上上PA=PB或或1.在在ABC中，中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分的垂直平分线线DE交交AB于于D点点,则则CD=_ 4cm 2、在、在ABC,PM,QN分别垂直分别垂直平分平分AB,AC，则，则:(1)若若BC=10cm则则APQ的周长的周长=_cm;(2)若若BAC=100则则PAQ=_.10200 3、在、在ABC中，中，AB=AC，AB的中垂线的中垂线与与AC所所在的在的直线相交直线相交所得的锐角为所得的锐角为50，则，则B=_.700或或200和一条线段的两个端点距离相等的和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等.逆命题求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂求证：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上直平分线上.ABPC已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：求证：点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 证明：过点证明：过点P作作PC AB 于于C 则则 PCA=PCB90 在在 RTPAC和和RT PBC中，中，PC=PB PC=PC PAC PBC(HL)AC=BC 直线直线PC垂直平分线段垂直平分线段AB 即点即点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相 等的所有点的集合等的所有点的集合逆定理可以用来证明逆定理可以用来证明点点在直线上在直线上(或或直线经过直线经过某一某一点点).性质定理可以用来性质定理可以用来证明证明两条线段相等两条线段相等（或三角形是等腰（或三角形是等腰三角形）三角形）.例1：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。已知：直线AB和AB外一点C。求作：AB的垂线，使它经过点C。作法：1、任意取一点K，使点K和点C在直线AB两旁。2、以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E。3、分别以D和E为圆心，在于1/2DE的长为半径作弧，两弧交于点F。4、作直线CF。直线CF既为所求。想一想：为什么直线 CF就是所求作的垂线？ABDEKFC角的平分线角的平分线ODEABPC性质定理：性质定理：在角的平分线上的点到在角的平分线上的点到这个角的两边的这个角的两边的距离相等距离相等。逆定理：逆定理：到一个角的两边的到一个角的两边的距离距离相等相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边角的平分线是到角的两边距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定性质定 理：理：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的点和这条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理：和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP求证：求证：三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等。到三角形三个顶点的距离相等。证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PC.点点P也在边也在边AC的垂直平分线上，且的垂直平分线上，且PA=PB=PC已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：点求证：点P也在边也在边AC的垂直平分线上，且的垂直平分线上，且PA=PB=PC;BACMNMNP 区区政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等。ABC实际问题实际问题1BAC1、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC的三的三个顶点距离相等个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题12、如图，在直线、如图，在直线l上求作上求作一点一点P，使，使PA=PB.lAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2PPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 课堂练习：课堂练习：1、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC于于D，AB+BD=DC。试问：试问：B与与C是什么关系？是什么关系？OAB.C.D2、在、在V型公路（型公路（AOB）内部，）内部，有两个村庄有两个村庄C、D。你能选择一个。你能选择一个纺织厂的厂址纺织厂的厂址P，使，使P到到V型公路的型公路的距离相等，且使距离相等，且使C、D两村的工人两村的工人上下班的路程一样吗？上下班的路程一样吗？小结：本节课你有何收获？还有哪些困惑？