结构动力学的刚度系数柔度系数.ppt

1.刚、柔度概念刚、柔度概念 柔度柔度 单位力引起的位移。位力引起的位移。（力偶）（力偶）（转角）角）1 k 刚度度 单位位移所需施加的力。位位移所需施加的力。（转角）角）（力偶）（力偶）两者的互逆关系两者的互逆关系：单自由度自由度时：1 结构的构的刚、柔度系数、柔度系数 复习复习 补充内容补充内容 k1两端固支梁两端固支梁侧移移刚度：度：1简支梁中点柔度、支梁中点柔度、刚度：度：悬臂梁自由端：臂梁自由端：熟记几种简单情况的刚熟记几种简单情况的刚、柔度柔度 1一固一一固一铰支梁的支梁的侧移移刚度度:1k（同悬臂梁）（同悬臂梁）2.2.柱的并联、串联刚度柱的并联、串联刚度 （1）并）并联 总侧移移刚度：度：hEIEIh1 h2 总侧移移刚度：度：并并联一般公式：一般公式：总侧移移刚度：度：h（2）串）串联 Ph1h21 2 k2k1、k2 楼楼层刚度度 k1总刚度：度：串串联一般公式：一般公式：楼面刚度楼面刚度 为无穷大为无穷大 视同刚臂视同刚臂 EIEIk1k211k11=k1+k2 k12=k21=k2 k22=k2 、k2 楼楼层刚度度（本楼层单位侧移所需的侧向力）（本楼层单位侧移所需的侧向力）k1、k22 位移法的位移法的刚度系数度系数 k11、k21、k12 楼楼层刚度与位移法度与位移法刚度系数的关系度系数的关系 由由图示可知：示可知：第第j 个结点位移发生单位位移个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固其它结点位移均锁固)时，时，在第在第i 个结点位移处产生的反力。个结点位移处产生的反力。P解：解：1）计算各楼算各楼层（侧移）移）刚度度（柱并联）（柱并联）2）计算楼算楼顶点（点（侧移）柔度移）柔度3）计算算顶端端侧移移3.应用举例应用举例 求求图示三示三层刚架的架的顶端端侧移。移。单自由度体系的自由振自由度体系的自由振动要点回要点回顾 一一、自由振动自由振动 二、振动微分方程的建立二、振动微分方程的建立 （1）刚度法度法 研究作用于被隔离的研究作用于被隔离的质量上的力，建立量上的力，建立 平衡方程，需要用到平衡方程，需要用到刚度系数。度系数。（2）柔度法）柔度法 研究研究结构上构上质点的位移，建立位移点的位移，建立位移协调方程，方程，需要用到柔度系数。需要用到柔度系数。谁较容易求得。容易求得。取决于取决于结构的构的柔度系数柔度系数 刚度系数度系数 超静定结构，查表（形常数）超静定结构，查表（形常数）静定结构，图乘法求静定结构，图乘法求 三、自由振动微分方程的解三、自由振动微分方程的解四、结构的自振周期和频率四、结构的自振周期和频率 五、例题五、例题 例例11 计算算图示示结构的构的频率和周期。率和周期。mEI l/2 l/21解：解：mlA,E,IE,I1E,A1 例例22 计算算图示示结构的水平和构的水平和竖向振向振动频率。率。解：解：（柔度法）（柔度法）例例3 3 图示三根示三根单跨梁，跨梁，EI为常数，在梁中点有集中常数，在梁中点有集中质量量m，不考不考虑梁的梁的质量，量，试比比较三者的自振三者的自振频率。率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：解：P=13l/165l/32P=1l/2据此可得据此可得：1 2 3=1 215.1 2 结构构约束越束越强,则刚度越大度越大,其自振其自振动频率也越大。率也越大。，先求先求 例例44 图示桁架，示桁架，E=206GPa,A=0.002m2,mg=40KN,计算自振算自振频率。率。(g取取10m/s2)14m4434解：解：（柔度法）（柔度法）例例55求求图示示结构的自振构的自振圆频率。率。mlhIEIBAC1解：先求解：先求hh 例例66求求图示示结构的自振构的自振频率。率。lEImk1k11k11k解：先求解：先求k11 （刚度并联，两者叠加）（刚度并联，两者叠加）IIEI1=mhk 例例77计算算图示示刚架的架的频率和周期。率和周期。由柱由柱刚度并度并联 得：得：解：解：（刚度法）度法）l/2l/2l/4m2mEI=k y A 例例88建立建立图示示结构的振构的振动方程，并方程，并计算自振算自振频率。率。（位移几何关系）（位移几何关系）（惯性力和弹力）（惯性力和弹力）解：解：（刚度法）度法）m2mkA由由MA=0 得：得：化化简得：得：Al/2l/2kA 例例99建立建立图示示结构的振构的振动方程，并方程，并计算自振算自振频率。率。（等效图）（等效图）（惯性力和弹力）（惯性力和弹力）mmE1I1=lEA=EImmE1I1=y A（位移几何关系）（位移几何关系）解：解：（刚度法）度法）由由MA=0 得：得：化化简得：得：mEIEIEIEIEA=lll12i/l2k解：解：6i/lk=1 例例10 10 建立建立图示示结构的振构的振动方程，并方程，并计算自振算自振频率、周期。率、周期。刚度并度并联：振动方程振动方程 即即 结结 束束（第二版）作业（第二版）作业:10 4、5