1、第 1 页 共 22 页圆知识点总结圆知识点总结一、本章知识框架一、本章知识框架二、本章重点二、本章重点1 1圆的定义：圆的定义：(1)(1)线段线段 OAOA 绕着它的一个端点绕着它的一个端点 O O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A A 所形成的封闭曲线，所形成的封闭曲线，叫做圆叫做圆(2)(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合圆是到定点的距离等于定长的点的集合第 2 页 共 22 页2 2判定一个点判定一个点 P P 是否在是否在OO 上上设设OO 的半径为的半径为 R R，OPOPd d，则有，则有drdr点点 P P 在在OO 外；外；d dr r点点 P P 在在OO
2、 上；上；drdRdR第 12 页 共 22 页(2)(2)直线和直线和OO 有唯一公共点有唯一公共点直线直线 l l 和和OO 相切相切d dR R(3)(3)直线直线 l l 和和OO 有两个公共点有两个公共点直线直线 l l 和和OO 相交相交dRdr)，圆心距第 13 页 共 22 页(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离dRr(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含dRr(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切dRr(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切dRr(5)有两个公共点相交RrdMCEMMC，连结连结 OEOE、DE
3、DE，求：求：EMEM 的长的长简析：简析：(1)(1)由由 DCDC 是是OO 的直径，知的直径，知 DEECDEEC，于是，于是设设 EMEMx x，则，则 AMMBAMMBx(7x(7x)x)，即即所以所以而而 EMMCEMMC，即，即 EMEM4 4 例例 5 5 如图如图 23-1323-13，ABAB 是是OO 的直径，的直径，PBPB 切切OO 于点于点 B B，PAPA 交交OO 于点于点 C C，PFPF 分分别交别交 ABAB、BCBC 于于 E E、D D，交，交OO 于于 F F、G G，且，且 BEBE、BDBD 恰好是关于恰好是关于 x x 的方程的方程(其中其中
4、m m 为实数为实数)的两根的两根(1)(1)求证：求证：BEBEBDBD；(2)(2)若若，求，求AA 的度数的度数简析：简析：(1)(1)由由 BEBE、BDBD 是关于是关于 x x 的方程的方程的两根，得的两根，得第 22 页 共 22 页，则，则 m m2 2所以，原方程为所以，原方程为得得故故 BEBEBDBD(2)(2)由相交弦定理，得由相交弦定理，得，即，即而而 PBPB 切切OO 于点于点B B，ABAB 为为OO 的直径，得的直径，得ABPABPACBACB9090又易证又易证BPDBPDAPEAPE，所以，所以PBDPAEPBDPAE，PDCPEBPDCPEB，则，则，所以，所以，所以，所以在在 RtACBRtACB 中，中，故，故AA6060
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