1、函数中的恒成立恒成立和存在性存在性问题(2)(2)已知已知f(x)=lnx:f(x)=lnx:设设F(x)=f(x+2)-F(x)=f(x+2)-，求，求F(x)F(x)的单调区间；的单调区间；若不等式若不等式f(x+1)f(2x+1)-mf(x+1)f(2x+1)-m2 2+3am+4+3am+4对任意对任意a-1,1a-1,1，x0,1x0,1恒成立，求恒成立，求m m的取值范围的取值范围.【解题指南解题指南】(2)(2)由题意只需解不等式由题意只需解不等式F(x)F(x)0 0和和F(x)F(x)0 0即可得到单调区即可得到单调区间；原不等式恒成立可转化为间；原不等式恒成立可转化为 恒成
2、立，进一恒成立，进一步转化为步转化为 成立成立.(2)F(x)=ln(x+2)-(2)F(x)=ln(x+2)-定义域为：定义域为：(-2,-1)(-1,+).(-2,-1)(-1,+).F(x)=F(x)=令令F(x)F(x)0 0，得单调增区间为，得单调增区间为 和和令令F(x)F(x)0 0，得单调减区间为，得单调减区间为 和和不等式不等式f(x+1)f(2x+1)-mf(x+1)f(2x+1)-m2 2+3am+4+3am+4化为：化为：ln(x+1)ln(2x+1)-mln(x+1)ln(2x+1)-m2 2+3am+4+3am+4即即 3ma+4-m3ma+4-m2 2.现在只需求
3、现在只需求y=(x0,1)y=(x0,1)的最大值和的最大值和y=3ma+4-my=3ma+4-m2 2(a-1,1)(a-1,1)的最小值的最小值.因为因为 在在00，11上单调递减上单调递减,所以所以y=(x0,1)y=(x0,1)的最大值为的最大值为0,0,而而y=3ma+4-my=3ma+4-m2 2(a-1,1)(a-1,1)是关于是关于a a的一次函数，的一次函数，故其最小值只能在故其最小值只能在a=-1a=-1或或a=1a=1处取得处取得,于是得到：于是得到：解得解得0m10m1或或-1m-1m0 0，所以所以m m的取值范围是的取值范围是-1-1，1.1.练习练习两个变量大小问题相等问题(a0)两个变量大小问题相等问题恒成立和存在性问题把含有相同变量的 移到同一侧不同的变量 尽量拨开 分离开 放两侧转化为两个函数 值域或最值的问题
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