18.4函数的表示方法.ppt

待定系数法问题待定系数法问题1设设2代代3所以所以面积问题面积问题K的几何意义：的几何意义：长方形面积长方形面积=K三角形面积三角形面积=任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值,即即即即xy=kxy=kxy=kxy=k长方形面积长方形面积 三角形的面积三角形的面积m n KPDoyxxyoMNp（m,n）（m,n）过反比例函数图象上任意过反比例函数图象上任意过反比例函数图象上任意过反比例函数图象上任意一点向一点向一点向一点向x x轴轴轴轴,y,y轴作垂线轴作垂线轴作垂线轴作垂线,与与与与坐标轴围成的坐标轴围成的坐标轴围成的坐标轴围成的矩形矩形矩形矩形面积等面积等面积等面积等于于于于|k|k|若与原点相连若与原点相连若与原点相连若与原点相连,所构成的所构成的所构成的所构成的直角三角形的面积等于直角三角形的面积等于直角三角形的面积等于直角三角形的面积等于|k|/2.|k|/2.大小问题大小问题图像法图像法3.3.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y y3 3 y y1 1y y2 2同学们，在我们刚接触函数这一概念时，曾一起研同学们，在我们刚接触函数这一概念时，曾一起研同学们，在我们刚接触函数这一概念时，曾一起研同学们，在我们刚接触函数这一概念时，曾一起研究过这样一些例子：究过这样一些例子：究过这样一些例子：究过这样一些例子：(1)(1)(1)(1)气温的摄氏度数气温的摄氏度数气温的摄氏度数气温的摄氏度数x x x x与华氏度数与华氏度数与华氏度数与华氏度数y y y y之间可以进行之间可以进行之间可以进行之间可以进行如下转化如下转化如下转化如下转化(2)(2)(2)(2)某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：2010121816142422(时)时间t温度T（）-0468(3)(3)(3)(3)近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：人均绿化面积变化的一些统计数据：人均绿化面积变化的一些统计数据：人均绿化面积变化的一些统计数据：年份年份200020002001200120022002200320032004200420052005人均绿化面积人均绿化面积(）4.54.55.55.57.07.09.49.410.010.011.011.01 1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做数的方法叫做解析法解析法函函数数解解析析式式 时间时间3 3时时4545分分4 4时时1313分分4 4时时1919分分4 4时时2020分分4 4时时2323分分4 4时时3232分分4 4时时3333分分返回舱返回舱距地面距地面的高度的高度350km350km100km100km15km15km10km10km6km6km1km1km0 0降落状降落状况况返回舱返回舱制动点制动点火火返回舱返回舱处于无处于无动力飞动力飞行，高行，高速进入速进入黑障区黑障区引导伞引导伞引出减引出减速伞速伞减速伞减速伞打开打开返回舱返回舱抛掉防抛掉防热大底热大底指示灯指示灯亮，提亮，提示即将示即将着陆着陆返回舱返回舱成功降成功降落地面落地面2 2、观察、观察 20052005年年1010月月1717日，我国日，我国“神舟神舟”六号载人飞船顺利返回地六号载人飞船顺利返回地面下面是面下面是“神舟神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？用什么形式来表示的？这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做数的方法叫做列表法列表法3 3、观察、观察 根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L40mg/L以下；如果血乳酸浓以下；如果血乳酸浓度降到度降到50mg/L50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳体育科研工作者根据实验数以下，运动员就基本消除了疲劳体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像，如图所示它反映了运动员进行高强度运动后，体内据，绘制了一幅图像，如图所示它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？式来表示的？这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做数的方法叫做图像法图像法5010015020020406080100120t (min)血乳酸浓度(mg/L)0图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况同学们，函数的表示方法有哪几种？你能同学们，函数的表示方法有哪几种？你能同学们，函数的表示方法有哪几种？你能同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈它们的优缺点吗？谈谈它们的优缺点吗？谈谈它们的优缺点吗？谈谈它们的优缺点吗？解析法解析法解析法解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究但有单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究但有单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究但有单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式析式析式析式列表法列表法列表法列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查自变量的值与其对应的函数值一目了然，查自变量的值与其对应的函数值一目了然，查自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便但有很多函数，往往不可能把自变量的所有找方便但有很多函数，往往不可能把自变量的所有找方便但有很多函数，往往不可能把自变量的所有找方便但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中值与其对应的函数值都列在表中值与其对应的函数值都列在表中值与其对应的函数值都列在表中图像法图像法图像法图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像的完整图像的完整图像的完整图像用适当的方法表示函数，用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数的理解函数和运用函数解决问题解决问题 例题例题例题例题1 1 1 1把一块边长是把一块边长是把一块边长是把一块边长是20202020厘米的正方形铁皮，在厘米的正方形铁皮，在厘米的正方形铁皮，在厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为四角各截去边长为四角各截去边长为四角各截去边长为x x x x厘米的小正方形，再按虚线折成厘米的小正方形，再按虚线折成厘米的小正方形，再按虚线折成厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子求这个盒子的容积一个无盖的长方体盒子求这个盒子的容积一个无盖的长方体盒子求这个盒子的容积一个无盖的长方体盒子求这个盒子的容积V V V V（立方（立方（立方（立方厘米）关于厘米）关于厘米）关于厘米）关于x x x x（厘米）的函数解析式以及函数的定义（厘米）的函数解析式以及函数的定义（厘米）的函数解析式以及函数的定义（厘米）的函数解析式以及函数的定义域域域域xx20-2x20 例题例题例题例题2 2 2 2A A A A、B B B B两地相距两地相距两地相距两地相距25252525千米，甲于某日千米，甲于某日千米，甲于某日千米，甲于某日12121212时时时时30303030分骑自行车从分骑自行车从分骑自行车从分骑自行车从A A A A地出发前往地出发前往地出发前往地出发前往B B B B地，乙也于同日下午骑摩地，乙也于同日下午骑摩地，乙也于同日下午骑摩地，乙也于同日下午骑摩托车从托车从托车从托车从A A A A地出发前往地出发前往地出发前往地出发前往B B B B地图中的折线地图中的折线地图中的折线地图中的折线PQRPQRPQRPQR和线段和线段和线段和线段MNMNMNMN分别反映了甲和乙所行驶的路程分别反映了甲和乙所行驶的路程分别反映了甲和乙所行驶的路程分别反映了甲和乙所行驶的路程s s s s与该日下午的时间与该日下午的时间与该日下午的时间与该日下午的时间t t t t的函数关系的函数关系的函数关系的函数关系）甲出发后几小时乙才出发？）甲出发后几小时乙才出发？）甲出发后几小时乙才出发？）甲出发后几小时乙才出发？）乙行驶多少分钟后追上甲？这时两人离）乙行驶多少分钟后追上甲？这时两人离）乙行驶多少分钟后追上甲？这时两人离）乙行驶多少分钟后追上甲？这时两人离B B地地地地还有多少千米？还有多少千米？还有多少千米？还有多少千米？）甲乙两人分别在下午几点到达）甲乙两人分别在下午几点到达）甲乙两人分别在下午几点到达）甲乙两人分别在下午几点到达B B地？地？地？地？4 4）甲从下午）甲从下午）甲从下午）甲从下午1 1时到时到时到时到2 2时半的速度是每小时多少千时半的速度是每小时多少千时半的速度是每小时多少千时半的速度是每小时多少千米？米？米？米？5 5）乙的速度是每小时多少千米？）乙的速度是每小时多少千米？）乙的速度是每小时多少千米？）乙的速度是每小时多少千米？o52015102512PQRMNS(千米）千米）下午下午t（时）（时）观察与思考：观察与思考：观察函数的图象要注意一些什么事项呢？观察函数的图象要注意一些什么事项呢？(1)弄清横、纵坐标表示的意义。弄清横纵坐标表示的意义。(2)自变量的取值范围。自变量的取值范围。(3)图象中函数随着自变量变化的规律。图象中函数随着自变量变化的规律。(4)抓住特殊点的实际意义抓住特殊点的实际意义小结：解答图象信息题主要运用小结：解答图象信息题主要运用数形结合数形结合思想思想,化化图像图像信息信息为为数字信息数字信息.1.1.下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x x表示时间，表示时间，y y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上同一条直线上.小明从家到菜地从家到菜地在菜地浇水在菜地浇水从菜地到玉米地从菜地到玉米地给玉米地锄草给玉米地锄草从玉米地回家从玉米地回家你能回答下列问题了吗你能回答下列问题了吗?小明1.1.从家到菜地用了多少时间从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远菜地离小明家有多远?2.2.小明给菜地浇水用了多少时间小明给菜地浇水用了多少时间?3.3.从菜地到玉米地用了多少时间从菜地到玉米地用了多少时间?菜地离玉米地有多远菜地离玉米地有多远?4.4.小明给玉米地锄草用了多少时间小明给玉米地锄草用了多少时间?5.5.玉米地离家有多远玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少小明从玉米地回家的平均速度是多少152537558001.12y/千米x/分解(1)由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出小明走到菜地用了15分种。问题问题1 1：菜地离小明家多远？小明走到菜地：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？用了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。AOBCD E152537558001.12y/千米x/分问题问题2 2：小明给菜地浇水用了多少时间：小明给菜地浇水用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了1010分钟。分钟。ABOCD E152537558001.12y/千米x/分问题问题3 3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？到玉米地用了多少时间？CB解：由纵坐标看出，菜地离玉米地解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.90.9千米，由横坐标看出，千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了小明从菜地到玉米地用了1212分钟。分钟。OAD E152537558001.12y/千米x/分问题问题4 4：小明给玉米地锄草用了多少时间？：小明给玉米地锄草用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了1818分钟。分钟。CDOAB E152537558001.12y/千米x/分 问题问题5 5：玉米地离小明家多远？小明从：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？玉米地走回家的平均速度是多少？解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2 2千米，由横坐千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了标看出，小明从玉米回家用了2525分钟，由此算出平均分钟，由此算出平均速度为速度为0.080.08千米千米/分。分。D EOABC2 2.请分析下列各图中哪些表示请分析下列各图中哪些表示y是是x的函数的函数.是是是是是是不是不是根据这个图象回答下列问题：根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？小李何时第一次休息？(3)10时到时到13时，小骑了多少千米？时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？返回时，小李的平均车速是多少？14时时.3.周末，小李周末，小李8时骑自行车从家里出时骑自行车从家里出发，到野外郊游，发，到野外郊游，16时回到家里时回到家里他离开家后的距离他离开家后的距离S（千米）（千米）与时间与时间t（时）的关系可以用图中（时）的关系可以用图中的曲线表示的曲线表示10时时.15千米千米.15千米千米/时时