01《信息论编码》模拟试题一及参考答案-共6页.pdf

信息论编码信息论编码模拟试题一及参考答案模拟试题一及参考答案一、概念简答题（共一、概念简答题（共 1010 题，每题题，每题 5 5 分）分）1.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。2.什么是平均自信息（信息熵）？什么是平均互信息？比较一下两个概念的异同之处。3.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？4.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。5.设某二元码字 C=111000，001011，010110，101110，假设码字等概率分布，计算此码的编码效率？采用最小距离译码准则，当接收序列为 110110 时，应译成什么码字？6.一平稳二元信源，它在任意时间，不论以前发出过什么符号，都按 发出符号，求和平均符号熵 7.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响，说明平均互信息与信道容量的关系。8.二元无记忆信源，有求：（1）某一信源序列由 100 个二元符号组成，其中有 m 个“1”，求其自信息量？（2）求 100 个符号构成的信源序列的熵。9.求以下三个信道的信道容量：，10.已知一（3，1，3）卷积码编码器，输入输出关系为：试给出其编码原理框图。二、综合题（共二、综合题（共 5 5 题，每题题，每题 1010 分）分）1.二元平稳马氏链，已知 P（0/0）=0.9，P（1/1）=0.8，求：（1）求该马氏信源的符号熵。（2）每三个符号合成一个来编二进制 Huffman 码,试建立新信源的模型，给出编码结果。（3）求每符号对应的平均码长和编码效率。2.设有一离散信道，其信道矩阵为，求：（1）最佳概率分布？（2）当，时，求平均互信息 信道疑义度（3）输入为等概率分布时，试写出一译码规则，使平均译码错误率最小，并求此3.设线性分组码的生成矩阵为，求：（1）此（n，k）码的 n=？k=？，写出此（n，k）码的所有码字。（2）求其对应的一致校验矩阵 H。（3）确定最小码距，问此码能纠几位错？列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴随式。（4）若接收码字为 000110，用伴随式法求译码结果。4.二元对称信道的信道矩阵为，信道传输速度为 1500 二元符号/秒，设信源为等概率分布，信源消息序列共有 13000 个二元符号，问：（1）试计算能否在 10 秒内将信源消息序列无失真传送完？（2）若信源概率分布为，求无失真传送以上信源消息序列至少需要多长时间？5.已知（7，4）循环码的生成多项式，求：（1）求该码的编码效率？（2）求其对应的一致校验多项式（3）写出该码的生成矩阵，校验矩阵。（4）若消息码式为，求其码字。模拟试题一答案模拟试题一答案一、概念简答题（共一、概念简答题（共 1010 题，每题题，每题 5 5 分）分）1.答：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。平均功率受限时，高斯分布的熵最大。均值受限时，指数分布的熵最大。2.答：平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。平均互信息为 表示从 Y 获得的关于每个 X 的平均信息量，也表示发 X 前后 Y 的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。3.答：等长信源编码定理：对于任意，只要，则当 L 足够长时必可使译码差错。变长信源编码定理：只要，一定存在一种无失真编码。等长码和变长码的最小平均码长均为，编码效率最高可达 100%。4.答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。最大似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。最小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离最小的码字。三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二元对称无记忆信道中，最小距离译码准则等效于最大似然译码准则。5.答：1）2）令接收序列为，则有，故接收序列应译为 010110。6.答：7.答：平均互信息相对于信源概率分布为上凸函数，相对于信道传递概率分布为下凹函数。平均互信息的最大值为信道容量。8.答：1）2）9.答：P1 为一一对应确定信道，因此有。P2 为具有归并性能的信道，因此有。P3 为具有发散性能的信道，因此有。10.答：二、综合题（共二、综合题（共 5 5 题，每题题，每题 1010 分）分）1.答：1）由得极限概率：则符号熵为2）新信源共 8 个序列，各序列的概率为信源模型为一种编码结果（依信源模型中的序列次序）为 0，11，1001，1010，1011，10000，100010，1000113）2.答：1）是准对称信道，因此其最佳输入概率分布为。2）当，时，有则3）此时可用最大似然译码准则，译码规则为且有3.答：1）n=6，k=3，由 C=mG 可得所有码字为：000000，001011，010110，011101，100101，101110，110011，1110002）此码是系统码，由 G 知，则3）由 H 可知，其任意 2 列线性无关，而有 3 列线性相关，故有，能纠一位错。错误图样 E伴随式1000001010100001100010000110001001000000100100000010014）由知 E010000，则4.答：1）信道容量为信源序列信息量为而 10 秒内信道能传递的信息量为故不能无失真地传送完。2）此时信源序列信息量为信息传输率为则5.答：1）2）3），而4）6.答：1）无错传输时，有即则2）在时，最大熵对应的输入概率密度函数为