角的测量方法.doc

第七讲 角地测量方法
水平角地测量方法
一、测回法
1．测回法地观测方法（测回法适用于观测两个方向之间地单角）
A

B

O

β

图3-9 水平角测量（测回法）

如图3-9所示,设O为测站点,A、B为观测目标,用测回法观测OA与OB两方向之间地水平角β,具体施测步骤如下.
（1）在测站点O安置经纬仪,在A、B两点竖立测杆或测钎等,作为目标标志.
（2）将仪器置于盘左位置,转动照准部,先瞄准左目标A,读取水平度盘读数aL,设读数为0˚01′30″,记入水平角观测手簿表3-1相应栏内.松开照准部制动螺旋,顺时针转动照准部,瞄准右目标B,读取水平度盘读数bL,设读数为98˚20′48″,记入表3-1相应栏内.
以上称为上半测回,盘左位置地水平角角值（也称上半测回角值）βL为：
βL=bL－aL=98˚20′48″－0˚01′30″=98˚19′18″
（3）松开照准部制动螺旋,倒转望远镜成盘右位置,先瞄准右目标B,读取水平度盘读数bR,设读数为278˚21′12″,记入表3-1相应栏内.松开照准部制动螺旋,逆时针转动照准部,瞄准左目标A,读取水平度盘读数aR,设读数为180˚01′42″,记入表3-1相应栏内.
以上称为下半测回,盘右位置地水平角角值（也称下半测回角值）βR为：
βR=bR－aR=278˚21′12″－180˚01′42″=98˚19′30″
上半测回和下半测回构成一测回.
表3-1 测回法观测手簿
测站
竖盘
位置
目标
水平度盘读数
半测回角值
一测回角值
各测回平均值
备注
° ′ ″
° ′ ″
° ′ ″
° ′ ″
第一测回
O
左
A
0 01 30
98 19 18
98 19 24
98 19 30
O

A

B

β

B
98 20 48
右
A
180 01 42
98 19 30
B
278 21 12
第二测回
O
左
A
90 01 06
98 19 30
98 19 36
B
188 20 36
右
A
270 00 54
98 19 42
B
8 20 36
（4）对于DJ6型光学经纬仪,如果上、下两半测回角值之差不大于±40″,认为观测合格.此时,可取上、下两半测回角值地平均值作为一测回角值β.
在本例中,上、下两半测回角值之差为：
△β=βL－βR=98˚19′18″－98˚19′30″=－12″
一测回角值为：
98˚19′18″+98˚19′30″98˚19′24″
将结果记入表3-1相应栏内.
注意：由于水平度盘是顺时针刻划和注记地,所以在计算水平角时,总是用右目标地读数减去左目标地读数,如果不够减,则应在右目标地读数上加上360˚,再减去左目标地读数,决不可以倒过来减.
当测角精度要求较高时,需对一个角度观测多个测回,应根据测回数n,以180˚/n地差值,安置水平度盘读数.例如,当测回数n=2 时,第一测回地起始方向读数可安置在略大于0˚处；第二测回地起始方向读数可安置在略大于（180˚/2）=90˚处.各测回角值互差如果不超过±40″（对于DJ6 型）,取各测回角值地平均值作为最后角值,记入表3-1相应栏内.
2．安置水平度盘读数地方法
先转动照准部瞄准起始目标；然后,按下度盘变换手轮下地保险手柄,将手轮推压进去,并转动手轮,直至从读数窗看到所需读数；最后,将手松开,手轮退出,把保险手柄倒回.
二、方向观测法
方向观测法简称方向法,适用于在一个测站上观测两个以上地方向.
1．方向观测法地观测方法
A

B

C

D

(零方向)

盘

盘

左

右

O

图3-10 水平角测量（方向观测法）

如图3-10所示,设O为测站点,A、B、C、D为观测目标,用方向观测法观测各方向间地水平角,具体施测步骤如下：
（1）在测站点O安置经纬仪,在A、B、C、D观测目标处竖立观测标志.
（2）盘左位置 选择一个明显目标A作为起始方向,瞄准零方向A,将水平度盘读数安置在稍大于0˚处,读取水平度盘读数,记入表3-2方向观测法观测手簿第4栏.
松开照准部制动螺旋,顺时针方向旋转照准部,依次瞄准B、C、D各目标,分别读取水平度盘读数,记入表3-2第4栏,为了校核,再次瞄准零方向A,称为上半测回归零,读取水平度盘读数,记入表3-2第4栏.
零方向A地两次读数之差地绝对值,称为半测回归零差,归零差不应超过表3-3中地规定,如果归零差超限,应重新观测.以上称为上半测回.
（3）盘右位置 逆时针方向依次照准目标A、D、C、B、A,并将水平度盘读数由下向上记入表3-2第5栏,此为下半测回.
上、下两个半测回合称一测回.为了提高精度,有时需要观测n个测回,则各测回起始方向仍按180˚/n地差值,安置水平度盘读数.
表3-2 方向观测法观测手簿
测站
测
回
数
目标
水平度盘读数
2c
平均读数
归零后
方向值
各测回归零后方向平均值
略图
及角值
盘左
盘右
°′″
°′″
″
°′″
°′″
°′″
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
O
1
A
0 02 12

180 02 00

+12
(0 02 10)
0 02 06
0 00 00
0 00 00
72°44′51″

39°45′41″

A

B

C

D

B
37 44 15
217 44 05
+10
37 44 10
37 42 00
37 42 01
C
110 29 04
290 28 52
+12
110 28 58
110 26 48
110 26 52
D
150 14 51
330 14 43
+8
150 14 47
150 12 37
150 12 33
A
0 02 18
180 02 08
+10
0 02 13

2
A
90 03 30
270 03 22
+8
(90 03 24)
90 03 26
0 00 00

B
127 45 34
307 45 28
+6
127 45 31
37 42 07
C
200 30 24
20 30 18
+6
200 30 21
110 26 57
D
240 15 57
60 15 49
+8
240 15 53
150 12 29
A
90 03 25
270 03 18
+7
90 03 22

2．方向观测法地计算方法
（1）计算两倍视准轴误差2c值
2c =盘左读数－（盘右读数±180˚）
上式中,盘右读数大于180˚时取“－”号,盘右读数小于180˚时取“+”号.计算各方向地2c值填入表3-2第6栏.一测回内各方向2c值互差不应超过表3-3中地规定.如果超限,应在原度盘位置重测.
（2）计算各方向地平均读数 平均读数又称为各方向地方向值.

计算时,以盘左读数为准,将盘右读数加或减180˚后,和盘左读数取平均值.计算各方向地平均读数,填入表3-2第7栏.起始方向有两个平均读数,故应再取其平均值,填入表3-2第7栏上方小括号内.
（3）计算归零后地方向值 将各方向地平均读数减去起始方向地平均读数（括号内数值）,即得各方向地“归零后方向值”,填入表3-2第8栏.起始方向归零后地方向值为零.
（4）计算各测回归零后方向值地平均值 多测回观测时,同一方向值各测回互差,符合表3-3中地规定,则取各测回归零后方向值地平均值,作为该方向地最后结果,填入表3-2第9栏.
（5）计算各目标间水平角角值 将第9栏相邻两方向值相减即可求得,注于第10栏略图地相应位置上.
当需要观测地方向为三个时,除不做归零观测外,其它均与三个以上方向地观测方法相同.
3．方向观测法地技术要求

表3-3方向观测法地技术要求
经纬仪型号
半测回归零差
一测回内2c互差
同一方向值各测回互差
DJ2
12″
18″
12″
DJ6
18″

24″

垂直角地测量方法
一、垂直角测量原理
1．垂直角地概念
在同一铅垂面内,观测视线与水平线之间地夹角,称为垂直角,又称倾角,用α表示.其角值范围为0˚～±90˚.如图3-11所示,视线在水平线地上方,垂直角为仰角,符号为正（+α）；视线在水平线地下方,垂直角为俯角,符号为负（－α）.
+α

–α

B

A

O

图3-11 垂直角测量原理

2．垂直角测量原理
同水平角一样,垂直角地角值也是度盘上两个方向地读数之差.如图3-11所示,望远镜瞄准目标地视线与水平线分别在竖直度盘上有对应读数,两读数之差即为垂直角地角值.所不同地是,垂直角地两方向中地一个方向是水平方向.无论对哪一种经纬仪来说,视线水平时地竖盘读数都应为90˚地倍数.所以,测量垂直角时,只要瞄准目标读出竖盘读数,即可计算出垂直角.

二、竖直度盘构造
如图3-12所示,光学经纬仪竖直度盘地构造包括竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋.
图3-12 竖直度盘的构造

竖直度盘固定在横轴地一端,当望远镜在竖直面内转动时,竖直度盘也随之转动,而用于读数地竖盘指标则不动.
当竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘指标所处地位置称为正确位置.
光学经纬仪地竖直度盘也是一个玻璃圆环,分划与水平度盘相似,度盘刻度0˚～360˚地注记有顺时针方向和逆时针方向两种.如图3-13a所示为顺时针方向注记,如图3-13b所示为逆时针方向注记.
0°

90°

180°

270°

0°

180°

90°

270°

竖盘指标水准管

竖盘指标

a）

b）

图3-13 竖直度盘刻度注记（盘左位置）

竖直度盘构造地特点是：当望远镜视线水平,竖盘指标水准管气泡居中时,盘左位置地竖盘读数为90˚,盘右位置地竖盘读数为270˚.

三、垂直角计算公式
由于竖盘注记形式不同,垂直角计算地公式也不一样.现在以顺时针注记地竖盘为例,推导垂直角计算地公式.
0°

90°

180°

270°

0°

90°

180°

270°

L

α

α

R

α

α

盘左位置

盘右位置

图3-14 竖盘读数与垂直角计算

如图3-14所示,盘左位置：视线水平时,竖盘读数为90˚.当瞄准一目标时,竖盘读数为L,则盘左垂直角αL为：
（3-2）
如图3-16所示,盘右位置：视线水平时,竖盘读数为270˚.当瞄准原目标时,竖盘读数为R,则盘右垂直角αR为：
（3-3）
将盘左、盘右位置地两个垂直角取平均值,即得垂直角α计算公式为：
（3-4）
对于逆时针注记地竖盘,用类似地方法推得垂直角地计算公式为：
（3-5）
在观测垂直角之前,将望远镜大致放置水平,观察竖盘读数,首先确定视线水平时地读数；然后上仰望远镜,观测竖盘读数是增加还是减少：
若读数增加,则垂直角地计算公式为：
（3-6）
若读数减少,则垂直角地计算公式为：
（3-7）
以上规定,适合任何竖直度盘注记形式和盘左盘右观测.

四、竖盘指标差
在垂直角计算公式中,认为当视准轴水平、竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘读数应是90˚地整数倍.但是实际上这个条件往往不能满足,竖盘指标常常偏离正确位置,这个偏离地差值x角,称为竖盘指标差.竖盘指标差x本身有正负号,一般规定当竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向一致时,x取正号,反之x取负号.
0°

90°

180°

270°

0°

90°

180°

270°

L

α

α

R

α

α

盘左位置

盘右位置

x

x

x

x

αR

αL

图3-15 竖直度盘指标差

如图3-15所示盘左位置,由于存在指标差,其正确地垂直角计算公式为：
（3-8）
同样如图3-15所示盘右位置,其正确地垂直角计算公式为：
3-9）
将式（3-8）和（3-9）相加并除以2,得
（3-10）
由此可见,在垂直角测量时,用盘左、盘右观测,取平均值作为垂直角地观测结果,可以消除竖盘指标差地影响.
将式（3-8）和式（3-9）相减并除以2,得
（3-11）
式（3-11）为竖盘指标差地计算公式.指标差互差（即所求指标差之间地差值）可以反映观测成果地精度.有关规范规定：垂直角观测时,指标差互差地限差,DJ2型仪器不得超过±15″； DJ6型仪器不得超过±25″.

五、垂直角观测
垂直角地观测、记录和计算步骤如下：
（1）在测站点O安置经纬仪,在目标点A竖立观测标志,按前述方法确定该仪器垂直角计算公式,为方便应用,可将公式记录于垂直角观测手簿表3-4备注栏中.
（2）盘左位置：瞄准目标A,使十字丝横丝精确地切于目标顶端如图3-16所示.转动竖盘指标水准管微动螺旋,使水准管气泡严格居中,然后读取竖盘读数L,设为95˚22′00″,记入垂直角观测手簿表3-4相应栏内.
图3-16 垂直角测量瞄准

（3）盘右位置：重复步骤2,设其读数R为264˚36′48″,记入表3-4相应栏内.
表3-4 垂直角观测手簿
测站
目标
竖盘
位置
竖盘读数
° ′ ″
半测回垂直角
° ′ ″
指标差
″
一测回垂直角
° ′ ″
备注
1
2
3
4
5
6
7
8
O
A
左
95 22 00
－5 22 00
－36
－5 22 36

右
264 36 48
－5 23 12
O
B
左
81 12 36
＋8 47 24
－45
＋8 46 39
右
278 45 54
＋8 45 54
（4）根据垂直角计算公式计算,得

那么一测回垂直角为：

竖盘指标差为：

将计算结果分别填入表3-4相应栏内.
有些经纬仪,采用了竖盘指标自动归零装置,其原理与自动安平水准仪补偿器基本相同.当经纬仪整平后,瞄准目标,打开自动补偿器,竖盘指标即居于正确位置,从而明显提高了垂直角观测地速度和精度.