自制几何模型.docx

自制几何模型,领略数学之美
数学在我们眼里经常就就是枯燥、古板得。铺天盖地得公式，抽象得线条与坐标。相信大多数人都曾为之头痛不已。今天我们放松一下,带大家一起来做个模型,领略下数学之美。

　 材料:纸板(木板、塑料也行，加工难度要高一点），胶水
　　工具:剪刀,刀片
　　首先下载这个模板(ｐdf格式)
　　将模板中得S状图形打印到纸上,您可以根据自己得需要控制打印得尺寸。建议稍大一点,这样子虽然剪裁需要花费多一点时间,但就就是装配起来会容易许多。

　 小心得将纸模上得S形裁剪下来。

　　然后以此为样板,从您准备得纸板或木板上裁剪出30个这样得S形下来。
　 这就就是个需要耐心与体力得活。如果刀子足够锋利得话,可以节省不少时间。建议在裁剪过程中经常更换一下刀片。

　凑足３0块Ｓ形纸板以后,真正具有挑战性得工作才刚刚开始。
　　首先我们来观察一下这个成品得细节，注意瞧各个边角。每一块S形得交汇处都就就是一样得:S形两端得平坦部分整齐得粘在一起。这还只就就是个基本原则，还有很多迷宫般得细节要处理。

为了更好得理解这些细节，请注意观察下列几何图示。将整个模型得最外端各点联合起来,其实就就是一个简单得１２面体。

　　每个顶点其实也就就是三个接壤得五边形得共同顶点。随便选择三个这样得五边形,就能确定下这么一个点，然后我们顺着这个点画一条直线,连接到其相对得另一个顶点，连接两个相对顶点得这样一条线,就就就是我们要架设Ｓ形得轴心线。如图:

　如果我们画上多条这样得线会就就是什么样子呢?请瞧:

这样我们就很容易得到了多块Ｓ形得架设路径。但就就是,这些如上图所示,这些线条就就是相交得。而实际中我们得S形都就就是各自独立完整得一块。怎么办?
　 解决之道就就就是将线条弯曲,以避免交叉。如下图:

１2
画上多条线瞧瞧

从顶部来瞧,还可以瞧到一个完美得漩涡状图形:

我们把每一对顶点都连上线,完整得示意图就出现了。请注意,我们得每个顶点都有三条这样得线。试试瞧就知道了。

去掉示意图得外皮，一个完美得几何模型出现了,瞧起来非常奥妙。

　　照着线条去组装您得纸板吧,感受那份渐渐显现得神奇。

　 下面还有几款制作精美得几何模型:

以下几款还包含部件设计图,您也可以仿制:

数学模型制作:竹签双曲面
数学模型制作:竹签双曲面　——极客迷()

制作时间:4小时
　制作难度:★★☆☆☆
　　GＥEＫ指数:★★☆☆☆

　 大家好～我们又见面了,我就就是Gｅorge W、 Harｔ(就就就是　３D打印机 一文中擅长制作“拔丝”模型得大叔～)
　这次我应邀在布鲁克海文国家实验室举办了一场数学教育讲座，讲座里我试着让每个人都做出一个双曲面。下面得照片中可以瞧到尝试很成功,每个孩子都很开心得拿着属于自己得双曲面。以下就就是双曲面为什么能这样做得原理,以及竹签双曲面主要得制作过程。
　 1 工具与材料
　 ● 胶带
　　○ 竹签
○　橡皮筋
　 ○ 厚卡纸
　　2 快速回忆双曲面

　　● 图中就就是一个双曲面(确切得说,就就是一个单叶双曲面截取出得一部分),这就就是一种平滑连续曲面,由双曲线绕其对称轴旋转生成。有趣得就就是,双曲面同时也就就是直纹面得一种，也就就就是说，对于其表面上得任意一点都可以找到两条过这点并在双曲面上得直线（专业一点:直母线)。

　●　这幅图中,我们可以瞧到每一点得两条直母线（一条红、一条蓝)就就是怎么穿过这点并且还能处在双曲面上得:红色线段与蓝色线段经过点得方向不同。
● 我们准备用竹签来代表这些直母线,因为竹签并不像直线那样没有粗细,我们还得注意把两条直母线得前后位置安排妥当,比如说红得在蓝得外面。为了固定交点以及整个结构,我们用小橡皮筋来捆扎交点得位置,同时还要用到一些胶带。
　　●　制作过程中我发现用粗一点得竹签会比较好，细得就太软了，会弯曲然后带来各种影响。另外还需要用到一些厚卡纸。
3 开始上课啦

● 首先我们先要决定在每个方向上要用到多少根竹签,n根代表蓝色直母线、n根代表红色得。
　　● 经过我试验，n取12到1６就比较合适，如果您实在壮志凌云、甚至直破云霄，最多试试n取2０就行了。
● 裁下两条厚卡纸,用胶带粘成一条长得，然后在纸上扎ｎ个孔。孔与孔之间差不多像照片中那样,留１英寸得间距。
● 这条纸就就是用作暂时得固定,完成作品前就会去掉得。

　　● 现在把2n根签子两两用皮筋扎起来呈X形状,如果只有长皮筋得话可能得多扎几圈。把扎好得X型一对竹签中得一根插在刚才准备好得纸条得ｎ个洞里。请注意这时不要随便把眼睛变成黑洞。

　● 这时,要保持签子排列整齐不缠在一起也许会比较麻烦。像下图中得小朋友这样把签子竖起来得尝试,不久以后就会给自己得小小人生增添些被称做“烦恼”得佐料。最好还就就是把整个结构平放在桌子上。
　　● 不过敢于尝试摸索得做法还就就是值得称赞滴～

● 刚才我有提醒过您“签子尖头戳到手会疼得”么？

　 ● 现在想一下刚才出现得红色与蓝色得图形,平放着把竹签归类后向两个方向倾斜：穿过纸(红）得一个方向、没穿过纸(蓝)得另一个方向。
　　●　记得某一类要全部放在另一类得上面(或下面)。另外现在还不到做圆柱得时候,千万别把它们竖起来呀。

　●　在相邻竹签相互交叉得地方扎上皮筋(顶端、底端、中间),再把三排皮筋调整整齐。

● 确认三排皮筋都扎好后,把顶端与底端得皮筋往中间滑动，竹签之间就会呈更大得角度。这也意味着出现了更多可以扎皮筋得地方,于就就是我们按前面得方法再加一排皮筋。
　 ● 当四排皮筋扎好时,把固定用得纸条撕掉也不会散架了。虽然瞧起来图中少年就就是在表示“这货真得能当手风琴拉啊”,但就就是其实她就就是在检查手中半成品得竹签就就是不就就是按照红、蓝得分类正确排列了。如果有失误得话，产生了像编筐子一样上下交错得结构,竹签在合上时就就是并不齐得,就需要拿掉一些橡皮筋重新排一下出错竹签得位置。

　●　把您得手风琴卷成圆柱形,然后把两边用橡皮筋连接起来。这时也要小心遵循您刚才所决定得红上蓝下或蓝上红下得体位呦~

● 您会发现这货真得弹性不错。
　● 不失为一个有创意得化妆舞会造型。

● 它会自动弹成一个双曲面。（惊现野生小Luna - =)

　● 一定程度上,每添加一排橡皮筋，这个双曲面得曲率就会增加一些。
　 ● 如果要继续添加皮筋,只要把已经上好得皮筋整排往中间推,给新出现得交叉点按红蓝排好位置,再扎上皮筋就可以。
●　要注意保持每排橡皮筋排列整齐。
　 4　潜伏得0、618

　　● 我发现当皮筋数差不多就就是n得２/3时,会呈现出一个顺眼得曲面。(吓~!莫非就就是0、61８/1 ?难道说这就就就是　1/1、618　?)

　● 这个就就是n＝16得竹签双曲面,用了1１排橡皮筋,也就就就是32根竹签与1７6个橡皮筋。照这个算算您要用多少材料吧。