第四章正交试验.ppt

第第4 4章章 正交试验设计正交试验设计4.1问题的提出-多因素的试验问题n例；为提高某化工产品的转化率，选择了例；为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验三个有关的因素进行条件试验n反应温度（反应温度（A）反应时间（）反应时间（B）用碱（）用碱（C），），并确定了它们的试验范围：并确定了它们的试验范围：nA：80-90，nB：90-153MinnC：5-7%n试验目的试验目的:搞清楚因素搞清楚因素A A、B B、C C对转化率的对转化率的影响影响n哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件确定最优生产条件n温度、时间及用碱量各为多少才能使转化温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。率提高。试制定试验方案。n对因素对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平在试验范围内分别选取三个水平nA：A180、A285、A390nB：B190Min、B2120Min、B3150MinnC：C15%、C26%、C37%n正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。以不等。试验怎么设计？试验怎么设计？n（1）全面实验法：）全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3 全面试验法的优缺点：全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚得比较清楚 缺点：试验次数太多，费时、费事，当因素水平缺点：试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。比较多时，试验无法完成。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是全面试验的数目是5 56 6 1562515625次。次。n于是得出最佳工艺条件为A3B2C3（2 2）简单比较法）简单比较法简单比较法的优缺点：n优点：试验次数少优点：试验次数少n缺点：缺点：考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面 地反映因素的全面情况，找不出影响质量的主要地反映因素的全面情况，找不出影响质量的主要因素，无法再在三水平外继续找更好的配比组合因素，无法再在三水平外继续找更好的配比组合(水平水平)。如果不进行重复试验，试验误差就估计不出如果不进行重复试验，试验误差就估计不出 来，因此无法确定最佳分析条件的精度。来，因此无法确定最佳分析条件的精度。正交试验的提出：正交试验的提出：n考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表正交表来设根据数学原理制作好的规格化表正交表来设计试验不失为一种上策。计试验不失为一种上策。n用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。叫做正交试验法。n事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。的设计上，更表现在对试验结果的处理上。n对于例题正交表安排试验，试验点如下：对于例题正交表安排试验，试验点如下：8 8次次4.2正交表n正交表是正交试验设计的基本工具，在正交试验正交表是正交试验设计的基本工具，在正交试验设计中，安排试验，对试验结果进行分析，均在设计中，安排试验，对试验结果进行分析，均在正交表上进行正交表上进行L Ln n（r r m m）正交设计符号正交设计符号正交设计符号正交设计符号试验总次数，行数试验总次数，行数试验总次数，行数试验总次数，行数因素水平数因素水平数因素水平数因素水平数列数（因素最多个数）列数（因素最多个数）列数（因素最多个数）列数（因素最多个数）正交表正交表（1 1）等水平正交表：）等水平正交表：n各因素水平数相等的正交表各因素水平数相等的正交表n标准表：水平数取素数和素数的平方标准表：水平数取素数和素数的平方n可考虑因素间的交互作用可考虑因素间的交互作用等水平正交表等水平正交表特点特点n表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任一列，不同的数字出现的次数相同 n表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同出现的次数相同 n两性质合称为两性质合称为“正交性正交性”：使试验点在试验范围：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀布均匀 （2）混合水平正交表 n各因素的水平数不完全相同的正交表各因素的水平数不完全相同的正交表 n混合型正交表一般不能考察交互作用，但是由标混合型正交表一般不能考察交互作用，但是由标准表改造来的混合型正交表，可以考虑交互作用，准表改造来的混合型正交表，可以考虑交互作用，但必须回到原标准表上进行。但必须回到原标准表上进行。4 4水平水平2 2水平水平n混合水平正交表性质：混合水平正交表性质：（1 1）表中任一列，不同数字出现次数相同）表中任一列，不同数字出现次数相同（2 2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同4.34.3正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序n4.3.1试验方案的确定试验方案的确定（1 1）试验指标）试验指标n有试验目的去确定有试验目的去确定n n试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；出品率、成本等；出品率、成本等；出品率、成本等；n n也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。n单指标单指标n多指标多指标（2 2）试验因素及因素水平）试验因素及因素水平n根根据据专专业业知知识识、以以往往的的研研究究结结论论和和经经验验，从从影影响响试试验验指指标标的的诸诸多多因因素素中中，通通过过因因果果分分析析筛筛选选出出需需要要考考察察的的试试验验因因素素。一一般般确确定定试试验验因因素素时时，应应以以对对试试验验指指标标影影响响大大的的因因素素、尚尚未未考考察察过过的的因因素素、尚尚未未完完全全掌掌握握其其规规律律的的因因素素为为先先。试试验验因因素素选选定定后后，根根据据所所掌掌握握的的信信息息资资料料和和相相关关知知识识，确确定定每每个个因因素素的的水水平平，一一般般以以2-42-4个个水水平平为为宜宜。对对主主要要考考察察的的试试验验因因素素，可可以以多多取取水水平平，但但不不宜宜过过多多（6 6），否否则则试试验验次次数数骤骤增增。因因素素的的水水平平间间距距，应应根根据据专专业业知知识识和和已已有有的的资资料，尽可能把水平值取在理想区域。料，尽可能把水平值取在理想区域。（3）选取适合选正交表）选取适合选正交表n要求：要求：因素数因素数正交表列数正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选较小的表如果要考察交互作用，各因素不能任意安排如果要考察交互作用，各因素不能任意安排n选选L L9 9(3(34 4)（4）表头设计）表头设计n将试验因素安排到所选正交表相应的列中将试验因素安排到所选正交表相应的列中 n因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）机排列）n空白列（空列）：最好留有至少一个空白列空白列（空列）：最好留有至少一个空白列 （5 5）明确试验方案，分析试验结果）明确试验方案，分析试验结果注意注意 ：n按照规定的方案完成每一号试验按照规定的方案完成每一号试验 n试验次序可随机决定试验次序可随机决定n试验条件要严格控制试验条件要严格控制进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析计计计计算算算算K K K K值值值值计计计计算算算算k k k k值值值值计计计计算算算算极极极极差差差差R R R R绘绘绘绘制制制制因因因因素素素素指指指指标标标标趋趋趋趋势势势势图图图图优水平优水平优水平优水平因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序优组合优组合优组合优组合结结 论论4.3.24.3.2试验试验数据分析：数据分析：试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，进行进行进行进行F F F F 检验检验检验检验计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、自由度自由度自由度自由度分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，写出结论写出结论写出结论写出结论4.44.4以前面的例子为例，单指标正交试验设计以前面的例子为例，单指标正交试验设计正交分析正交分析n（1 1）明确试验目的，确定试验指标）明确试验目的，确定试验指标试验目的是搞清楚试验目的是搞清楚A A、B B、C C对转化率的影响，试验指标为转对转化率的影响，试验指标为转化率。化率。n（2 2）确定因素水平表）确定因素水平表(不考虑交互作用）不考虑交互作用）n（3 3）选用合适正交表：正交表）选用合适正交表：正交表L9(3L9(34 4)安排试验安排试验n（4 4）确定试验方案，得到试验结果）确定试验方案，得到试验结果“因素顺序上列，水平对号入座，横着做因素顺序上列，水平对号入座，横着做”最好最好一个一个温度温度8080下下的三次实验的三次实验#1#2#3（5 5）结果的直观分析）结果的直观分析指标越大越好，指标越大越好，R值可以看出，值可以看出，RARCRB因此，对试验指标因此，对试验指标影响的主次顺序为影响的主次顺序为ACB；从上表的从上表的k值可以看出，本试验应该选取每个因素中值可以看出，本试验应该选取每个因素中k1、k2、k3最大的哪个水平。即：最大的哪个水平。即：A3B2C231+54+38135/3（6 6）进行验证试验，作进一步的分析进行验证试验，作进一步的分析n优方案优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证往往不包含在正交实验方案中，应验证n优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案案 n对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案的更优方案n趋势图趋势图 (7)绘制因素与指标趋势图绘制因素与指标趋势图n为提高烧结矿的质量，做下面配料实验。个因素水平如下n试验指标：含铁量越高越好n8次试验50.9 47.1 51.4 51.8 54.3 49.8 51.5 51.3 n对试验结果进行分析，找到最优的实验条件A精矿精矿B生矿生矿C焦粉焦粉D石灰石灰E白云石白云石F铁屑铁屑8.05.00.82.01.00.59.54.00.93.00.51.04.5 4.5 有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计（1 1）交互作用的判断）交互作用的判断n设有两个因素设有两个因素A A和和B B，各取两水平，各取两水平n在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015 试验设计中，交互作用一律当作因素看待，试验设计中，交互作用一律当作因素看待，试验设计中，交互作用一律当作因素看待，试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。但交互作用又与这是处理交互作用问题的总原则。但交互作用又与这是处理交互作用问题的总原则。但交互作用又与这是处理交互作用问题的总原则。但交互作用又与因素不同，表现在：因素不同，表现在：因素不同，表现在：因素不同，表现在：n n 用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；施；施；施；n n 一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（是占有（是占有（是占有（r r r r-1-1-1-1）p p p p列。表头设计时，交互作用所占列列。表头设计时，交互作用所占列列。表头设计时，交互作用所占列列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平数与因素的水平数与因素的水平数与因素的水平r r r r有关，与交互作用级数有关，与交互作用级数有关，与交互作用级数有关，与交互作用级数p p p p有关有关有关有关交互作用的处理原则交互作用的处理原则（2 2）有交互作用的正交试验设计及其结果的）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析直观分析 例：用石墨炉原子分光光度计测定食品中的铅，为提高测定例：用石墨炉原子分光光度计测定食品中的铅，为提高测定的灵敏度，希望吸光度越大越好，对的灵敏度，希望吸光度越大越好，对A A灰化温度，灰化温度，B B原子化原子化温度，温度，C C灯电流三个因素进行考察，并考虑灯电流三个因素进行考察，并考虑A AB B、A AC C，各因素与水平如下，进行正交试验找出最优的水平。各因素与水平如下，进行正交试验找出最优的水平。水平水平A AB BC C1 1300300180018008 82 2700700240024001010选表选表 n应将交互作用看成因素应将交互作用看成因素 n按按5 5因素因素2 2水平选表：水平选表：L L8 8（2 27 7）表头设计表头设计 n主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排应该优先安排n交互作用应该占有相应的列交互作用应该占有相应的列交互作用列交互作用列n交互作用列是不能随意安排交互作用列是不能随意安排n表头设计两种方法：表头设计两种方法：查交互作用表查交互作用表,查表头设计表查表头设计表 方法一：方法一：查交互作用表查交互作用表:L8(27)表头设计表头设计 方法二：方法二：L8(27)二列间的交互作用二列间的交互作用 AB明确试验方案进行试验、得到试验结果明确试验方案、进行试验、得到试验结果 最优条件？最优条件？K1=0.484+0.448+0.532+0.516R=2.058-1.980A*CC?计算极差、确定因素主次计算极差、确定因素主次 注意：注意：n排因素主次顺序时，应该包括交互作用排因素主次顺序时，应该包括交互作用优方案的确定优方案的确定 n如果不考虑因素间的交互作用如果不考虑因素间的交互作用 ，优方案：，优方案：A A2 2B B2 2C C1 1 n交互作用交互作用A AC C比因素比因素C C对试验指标的影响更大对试验指标的影响更大 n因素因素A A，C C水平搭配表水平搭配表 因素因素A A，C C水平搭配表水平搭配表 A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516最好的组合最好的组合说明：说明：n避免表头设计中的避免表头设计中的“混杂混杂”现象现象（一列安排多个（一列安排多个因素或交互作用因素或交互作用n高级交互作用高级交互作用 ，如，如A AB B C C，一般不考虑，一般不考虑nr r水平两因素间的交互作用要占水平两因素间的交互作用要占r r1 1列列 ，当，当r r2 2时，不宜用直观分析法时，不宜用直观分析法n即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计样，按规定进行表头设计 4.64.6混合水平的正交试验设计混合水平的正交试验设计两种方法：两种方法：n直接利用混合水平的正交表直接利用混合水平的正交表n拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理来处理（1 1）直接利用混合水平的正交表）直接利用混合水平的正交表 n注意：注意：不同列不同列K Ki i与与k ki i的计算的计算计算极差时，按计算极差时，按k ki i计算计算混合水平正交表也可以安排混合水平正交表也可以安排交互作用交互作用 混合水平的正交试验设计混合水平的正交试验设计:直接利用混合水平的正交直接利用混合水平的正交表表n某人造板厂进行胶压板制造工艺试验，目的提高胶压板的性能水平水平A压力压力/atmB温度温度/度度c时间时间/min189592109012311412n采用L8（41x24）A安排在第一列，BC安排在后四列的任意一列试验号试验号ABC空空空空得分得分111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k2457.26.56.86.5k37.0K49.5R5.52.00.510.5主次顺序主次顺序 ABC4个个1水平相加水平相加21/4（2 2）拟水平法）拟水平法 拟水平拟水平：将现有较好的水平重复一次：将现有较好的水平重复一次n注意：注意：有拟水平的列，有拟水平的列，K Ki i，k ki i计算计算计算极差时，按计算极差时，按k ki i计算计算有拟水平的因素确定优水平时，应按有拟水平的因素确定优水平时，应按k ki i确定确定可以对多个因素虚拟水平可以对多个因素虚拟水平 混合水平的正交试验设计混合水平的正交试验设计:拟水平法拟水平法 水平水平因因 素素温度温度（A）/甲醇钠量甲醇钠量（B）/mL醛状态醛状态（C）缩合剂量缩合剂量（D）/mL1353固固0.92255液液1.23454液液1.5为提高某种药的合成率，决定对缩合工艺进行优化，为提高某种药的合成率，决定对缩合工艺进行优化，因素水平表如下，忽略交互作用因素水平表如下，忽略交互作用因素表因素表用第用第2水平虚拟第水平虚拟第3水平水平试验号试验号因因 素素合成率合成率/%（合成率（合成率70）/%ABCD1111（1）169.20.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）266.53.57313（2）269.20.88321（1369.70.39332（2）178.88.8K19.02.54.615.6K28.29.129.52.5K37.713.311.8k13.00.81.55.2k22.73.04.90.8k32.64.43.9极差极差R0.43.66.46因素主因素主次次C D B A优方案优方案C2D1B3A23 3个个1 1水平指标和水平指标和6 6个个2 2水平的指标和水平的指标和n某产品的产量取决于某产品的产量取决于3个因素个因素ABC,每个因素都有每个因素都有2个水平，每个因素都有交互作用，实验指标越高越个水平，每个因素都有交互作用，实验指标越高越好，试分析实验结果，找出最优方案好，试分析实验结果找出最优方案n实验结果：实验结果：65 73 72 75 70 74 60 71水平水平ABC1601.220%2801.530%方差分析的引入方差分析的引入n极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少n但不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验但不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试验误差的大小。大小。n各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。4.7 4.7 正交试验设计结果的方差分析法正交试验设计结果的方差分析法 n能估计误差的大小能估计误差的大小 n能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度4.7.1 4.7.1 方差分析的基本步骤与格式方差分析的基本步骤与格式 设：设：n用正交表用正交表L Ln n(r rm m)来安排试验来安排试验 n试验结果为试验结果为y yi i（i i=1,2,=1,2,n n）1234567yi11111111y121112222y231221122y341222211y452121212y562122121y672211221y782211112K11水平下所有试验指标之和水平下所有试验指标之和K22水平下所有试验指标之和水平下所有试验指标之和k11水平下的试验指标的均值水平下的试验指标的均值k22水平下的试验指标的均值水平下的试验指标的均值（1 1）计算离差平方和）计算离差平方和 总离差平方和总离差平方和 设：设：各因素引起的离差平方和各因素引起的离差平方和 n第第j j列所引起的离差平方和列所引起的离差平方和 ：nr=r=2 2，所以任一列的离差平方和：，所以任一列的离差平方和：nr=r=3 3，所以任一列的离差平方和：，所以任一列的离差平方和：因此：因此：交互作用的离差平方和交互作用的离差平方和 n若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和离差平方和SSSSj j n若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，平方和之和，例：例：r=3时时 试验误差的离差平方和试验误差的离差平方和 n方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列列，即误差列 n误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和之和：（2 2）计算自由度）计算自由度总自由度总自由度 ：dfdfT Tn n1 1任一列离差平方和对应的自由度任一列离差平方和对应的自由度 ：dfdfj jr r1 1交互作用的自由度交互作用的自由度 ：（以：（以A AB B为例）为例）ndfdfA AB BdfdfA A dfdfB BndfdfA AB B(r(r1)1)dfdfj j若若r r 2 2，dfdfA AB Bdfdfj j若若r r 3 3，dfdfA AB B 2 2dfdfj j=dfdfA A dfdfB B误差的自由度：误差的自由度：dfdfe e空白列自由度之和空白列自由度之和（3）计算均方）计算均方n以以A因素为例因素为例：n以以AB为例为例：n误差的均方：误差的均方：注意：注意：n若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSMSe e，则应将它们归，则应将它们归入误差列入误差列n计算新的误差、均方计算新的误差、均方 例：若例：若MSMSA A MS MSe e 则：则：（4 4）计算）计算F F值值n各均方除以误差的均方，例如：各均方除以误差的均方，例如：或或或或（5 5显著性检验）显著性检验n例如：例如：若若 ，则因素，则因素A对试验结果有显著影响对试验结果有显著影响 若若 ，则交互作用，则交互作用AB对试验结果有对试验结果有显著影响显著影响（6）列方差分析表）列方差分析表 n例题：某厂拟采用化学吸收法，用填料塔吸收废气中例题：某厂拟采用化学吸收法，用填料塔吸收废气中的的SO2,SO2,达到排放标准。用正交试验对吸收工艺进行摸达到排放标准。用正交试验对吸收工艺进行摸索，试验因素与水平如下，需要考虑交互作用索，试验因素与水平如下，需要考虑交互作用AXB,BXC,AXB,BXC,将将ABCABC放入正交表的放入正交表的1 1、2 2、4 4列。试验结果依列。试验结果依次为次为 0.150.15，0.25,0.03,0.02,0.09,0.16,0.190.25,0.03,0.02,0.09,0.16,0.19,0.08,0.08,是进行方差分析。是进行方差分析。水平水平A A碱浓度碱浓度%B B操作温度操作温度C C填料种填料种1 15 54040甲甲2 210102020乙乙二水平正交试验的方差分析二水平正交试验的方差分析 ABAXBC5BXC7so2 分分数数1111111115211122222531221121341222211252121212962122121167221122119822121128K1 45656746423452K252323051556345R73337513297ssj6.125136.125171.1253.12521.125105.1256.1254.7.24.7.2 混合水平正交试验的方差分析混合水平正交试验的方差分析 (1)(1)利用混合水平正交表利用混合水平正交表 n注意：不同列的有关计算会存在差别注意：不同列的有关计算会存在差别 (2)(2)拟水平法拟水平法 n注意：注意：有拟水平的列平方和的计算有拟水平的列平方和的计算误差平方和的计算误差平方和的计算误差自由度的计算误差自由度的计算