关注“猜想”过程 提升数学素养.pdf

2023 年 10 月（上旬）数学教学通讯投稿邮箱院关注“猜想”过程提升数学素养方芳甘肃省酒泉市瓜州县渊泉第二小学736100摘要猜想是个体认知思考的重要表现形式之一袁是对现象或规律所进行的一种推断和假想遥 在教学中教师应鼓励学生提出野猜想冶袁这样不仅可以提升学生参与学习的积极性袁而且能够充分展现学生在分析尧验证等过程中的思维遥让学生在猜想的过程中丰富认知尧提升数学素养袁助力学生全面发展遥关键词猜想曰思考曰数学素养曰思维能力猜想具有一定的主观性袁因为猜想的存在使得数学学习变得丰富多彩遥虽然小学生的思维能力和认知水平有限袁但是他们思维活跃袁勤于动手实践遥如果教师合理地指导学生学习袁则学生会根据自身经验和直觉提出一些可能存在的数学规律或数量关系的猜想遥 在解决问题的过程中袁学生会使用猜想的方法去推理和应用数学模型遥小学生的数学猜想同样具有预见性和推测性袁是学生进行独立思考的重要表现形式袁是小学数学课堂不可或缺的一部分遥不过受教学水平尧学习能力尧教学环境等诸多因素的影响袁小学数学课堂大多以教师讲授为主袁 学生参与猜想的机会很少袁因此影响了学生发现问题和提出问题能力的提升袁限制了学生思维能力的发展遥 在教学中袁教师应设计一些具有启发性的尧探究性的问题引导学生去观察尧分析尧探究袁让学生结合已有认知提出自己的判断和推测遥这样不仅能够丰富课堂内容袁而且能够活跃课堂气氛袁让学生的学习由被动接受向主动建构过渡遥值得注意的是袁在教学中教师不能局限于引导学生提出猜想袁更重要的是要让学生从实际应用层面去分析尧尝试尧验证问题袁引导学生经历野提出猜想冶野分析猜想冶野验证猜想冶的全过程袁从而使学生在过程中发现新契机袁得出科学的认知推论袁培养创新意识和数学应用能力遥一、提出猜想数学猜想产生于教学活动的各个阶段袁它并非臆造袁而是基于问题进行分析及推测袁它的提出往往具有一定的科学性和合理性遥 比如袁在导入阶段袁教师可以通过设计猜想性问题引导学生做出主观的推理袁从而紧紧吸引学生的注意力袁为学生更好地参与课堂奠基曰在探究阶段袁教师可以提出一些应用性问题让学生去猜想解题的方法和策略袁从而确定研究方向袁为知识的生成添砖加瓦曰在练习阶段袁教师可以设计一些拓展性问题来发展学生的思维袁 丰富学生经验袁让学生在夯实基础尧完善认知时生发猜想遥 数学问题复杂多变袁在面对多变的问题时袁学生会凭借经验提出一些非确定性的词语或推论袁从而形成预测性思考袁为后面的分析和验证架桥铺路遥笔者列举了几种常见的猜想类型袁供参考遥1.预测型猜想为了鼓励学生进行数学猜想袁在揭课阶段教师会让学生对课题进行分析袁让学生结合已有认知和数学经验针对课题内容尧问题特征尧问题规律等提出自己的野猜想冶袁以此提升学生的参与度和学习积极性遥案例 13 的倍数的特征师院你认为 3 的倍数会有怎样的特征呢钥生 1院我猜如果一个数是 3 的倍数袁这个数的个位可能是 3尧6尧9遥师院你们也是这样想的吗钥生 2院我认为刚才的猜想有问题袁如果这个数为一位数袁那么 3尧6尧9 为 3 的倍数是正确的曰如果这个数作者简介院方芳渊1982要冤袁本科学历袁一级教师袁从事小学数学教学与研究工作袁曾获甘肃省农村骨干教师称号遥教研在线542023 年 10 月（上旬）教研在线55 2023 年 10 月（上旬）数学教学通讯投稿邮箱院和 5 的倍数特征冶规律的一种生搬硬套遥从学生的学习习惯和思维方式来看袁学生能够提出这一猜想符合他们的现有认知水平遥当验证这一猜想不成立后袁 学生自然会进入下一个猜想院野对于 3 的公倍数袁 不能单看个位袁可能还要考虑到其他的数位遥冶对于这一猜想教师可以采用客观分析法引导学生从猜想的内容结构尧组成要素等方面进行进一步的分析袁从而确定提出这一猜想借助了学生已有的认知经验遥2.分析知识指向猜想的提出大多以旧知或已有经验为基础袁同时指向新知识尧新内容遥 为了使猜想更有价值袁教师要充分利用好学生的已有认知袁使学生的猜想更具合理性袁从而实现知识的正向迁移遥学生提出猜想常常有如下的知识指向院渊1冤指向规律性知识遥 学生对于规律性内容的探究较为擅长袁比如在探究野平行线冶的特征时袁学生根据观察容易提出野两平行线间的距离可能是相等的冶袁直指平行线的特征袁体现了直觉思维在猜想中的重要价值袁显示出规律性知识的特征遥渊2冤指向规范性知识遥 数学是一门严谨的学科袁为了培养学生思维的严谨性袁在教学中教师可以引导学生进行一些大胆的猜想和推理袁便于学生更好地内化知识遥比如在教学有小括号的混合运算时袁学生提出野如果遇到小括号袁可能要先算小括号的算式冶袁借助猜想直指运算的顺序法则遥渊3冤指向规定性知识遥 在概念教学中袁大多数教师习惯直接抛出概念让学生记忆袁 并未引导学生参与观察尧猜想尧分析尧推理等过程袁从而使学生对概念的理解难以深入遥数学概念虽然是抽象的袁但并不是学生完全不能驾驭的袁在给出概念前教师可以先引导学生经历猜想袁从而指向规定性知识遥 比如在教学认识角时袁教师给出角的图形让学生进行猜想袁学生提出野角是由两条直线组成的冶袁这样学生对角的概念初步形成袁教师只要引导学生对细节进行分析袁就能达到知识的完善遥3.分析探究价值不同的学生会提出不同类型尧不同指向尧不同层次的猜想袁这些野不同冶从侧面反映出学生的认知水平和思维水平遥 有些猜想相对较为浅显袁探究价值较低袁不需要太深入探究便可以验证曰有些猜想的探究价值较高袁只有开展深入探究才能得以解决遥为此袁教师需要对学生提出的猜想进行评估袁从而明确学生的思考方向袁确定学生的探究走向遥三、验证猜想经历了猜想的分析袁明确了猜想的探究价值之后袁接下来应选取恰当的方法进行验证袁从而达成深化理解和得出科学结论的目的遥 众所周知袁猜想具有一定的主观性袁若不经过科学的验证将使猜想失去真正的价值遥通过验证可以解决学生的认知困惑袁让学生明晰野真冶为什么为真袁野假冶又假在何处袁从而达到深化理解的效果遥 在开展野猜想冶验证的教学中袁教师应做好以下几点院1.选取合适的验证方法合适的方法是开展科学验证的前提遥 在方法的选择上教师应遵循以下几点院首先袁 要从学生的认知水平出发袁尊重个体差异袁所选取的方法不仅要照顾个体袁 而且也要关注全体遥在验证时袁教师可以鼓励学生通过合作尧展示尧争论等方式进行验证袁这样既能展示个性思维袁又能让学生在互动交流中获得新的提升遥其次袁基于不同的猜想类型确定不同的思考方法遥在分析猜想时可以看出袁猜想不仅类型不同袁其认知指向及探究价值也有所不同遥 因此袁在方法的选择上教师应关注类型袁 比如案例 1 中的猜想可以通过举例说明的方法进行验证袁案例 3 中的猜想可以通过操作演示的方法进行验证遥2.经历完整的探究过程在探究过程中袁部分教师为了追求效率袁常常关注结果而忽视探究验证的过程袁从而使得验证活动失去了原有价值遥 在验证过程中袁教师要充分发挥学生的主观能动性袁鼓励学生自主进行实证研究和推理演绎遥 同时袁教师要给予适时的指导袁帮助学生跨过思维障碍袁重拾学习信心遥 此外袁在验证活动中袁教师还应引导学生进行交流袁比如验证使用的方法和发现等袁从而让学生在经历的过程中有所发现尧有所成长遥 比如在案例 3的验证过程中袁 教师让学生画一画袁关注三角形高的条数袁 指导学生让野隐藏冶的高显现出来袁从而帮助学生跳出思维误区袁 重新认识三角形的高袁最终确定野猜想冶的真假性遥总之袁在面对学生猜想时袁教师应保持客观的态度和科学的判断袁以野三个理解冶为基础袁有的放矢地开展探究教学袁引导学生充分经历知识生成和演变的过程袁 从而将不确定的尧不完整的尧不科学的内容袁通过思考尧探索尧 辨析等验证过程将其向确定性尧完整性尧科学性转化袁以此促进学生探究能力的不断提高遥教研在线56