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1、 工程经济学-第4讲-资金的时间价值和现金流量计算 工程经济学 工程经济学 第四讲：资金的时间价值和现金流量计算 郑思齐 清华大学建设管理系 2013年10月 清华大学精品课 清华大学教学成果一等奖 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 本讲的内容 ?? 1. “资金的时间价值”的本质含义 ?? 2. 现金流量等值计算方法（折现） ?? 3. 现金流计算实例 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所
2、 郑思齐 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 1.1 “资金的时间价值”概念 Time value of Money ?? 今天的10元钱，等于1年后的多少钱？ ?? 今天：10元 ?? 1年后：X 元 X元所包含的因素： (1) 通货膨胀：1个苹果从3.33元涨到了3.50元，则3个苹果变成10.50元 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 1.1.1 中国的通货膨胀率 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 1.1 “资金的时间价值”概念
3、 Time value of Money ?? 今天的10元钱，等于1年后的多少钱？ ?? 今天：10元 ?? 1年后：X 元 X元所包含的因素： (1) 通货膨胀：1个苹果从3.33元涨到了3.50元，则3个苹果变成10.50元 (2) 延时消费的补偿（资本的生产能力）：放弃现在吃苹果，是为了1年 后吃更多的苹果（比如吃4个苹果）。10元钱投资出去，1年后变成 了14元。 今天的10元 =1年后的14元 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 1.1.2 资本的生产能力 ?? 资本的生产能力永远为
4、正 — 在一个没有通货膨胀的世界里，资金的时间价值永远为 正 (1) 从生产者的角度 — 实体经济中，资本的运动会创造新的价值 (2) 从消费者的角度 — 资金用于投资，就放弃了当前消费的机会 — 牺牲当前消费是为了在未来得到更多的消费 — 资金的时间价值是对延迟消费的补偿 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 1.2 资金时间价值的构成 ?? 资金的时间价值是经济学和金融学中的基础概念 ?? 在时间轴上的不同点，货币的价值是不一样的： (1) 通货膨胀 (Inflation) (2)
5、资本的真实生产能力（Real Productivity of capital） a. 现在的钱，可以立刻用于消费，获得效用；或者用于投 资，在未来获得更多的钱。也可以认为是放弃当前消费 的机会成本。 b. 包含无风险投资的回报和风险补偿两部分 Riskless return + Risk Premium 未来总是不确定的，风险会使未来的钱变得不值钱 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 1.2 资金时间价值的构成:举例 ?? 在一个没有通货膨胀的世界里 2013年10月1日 100元＝5箱苹果 ?? 几个选择
6、 (1) 现在吃苹果，立刻获得效用 (2) 把100元投资出去，为了在未来吃更多的苹果 a. 购买国债，5.2箱苹果＝ 104元 收益率 = 4% b. 投资股票， 6箱苹果＝ 120元 收益率 = 4%+16% 无风险收益率 风险补偿 无风险收益率 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 1.2 资金时间价值的构成:举例 ?? 如果有通货膨胀，1年后，1箱苹果 = 21元 (5%) ?? 1年之后 (1) 购买国债， 5.2箱苹果＝ 109.2元
7、收益率 = 9.2% = [100*(1+4%)*(1+5%)]/100 -1 (2) 投资股票， 6箱苹果＝126元 收益率 = 26% = [100*(1+20%)*(1+5%)]/100 -1 1+名义收益率=(1+实际收益率)×(1+ 通货膨胀率) 1+s=(1+t)*(1+v) 当t和v都很小时, 1+s = 1+t+v 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 本讲的内容 ?? 1. “资金的时间价值”的本质含义 ?? 2. 现金流量等值计算方法（折现） ?? 3. 现金流计算实例
8、 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 2.1 现金流量 ?? 现金流量（Cash Flow） — 对象在一定时期内各时点上实际发生的资金流入或资金流出 — 现金流入（＋）、现金流出（－） 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 2.2 现金流量图：我们的工具 第1期 期末， 第2期 期初 第2期 期末， 第3期 期初 1 2 3 4 5 6 t 第0期 期末 0 第6期 期末 现金 流出 现金 流入 1 2 3 4 5 6 t0现金 流出
9、 现金 流入 i 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 2.3 折现(Discounting)和折现率 (1) 求未来现金流量在当前的价值，称为“折现”（Discounting） — 投资者总是希望现在得到收入，而不是将来；希望将来进行支出， 而不是现在。 — 在分析工程经济中的各类决策时，需要将现金流量在时间轴上进行 各种换算。 (2) 折现率：用于“折现”现金流的“率” 折现率＝投资者要求的收益率 ＝无风险收益率＋风险补偿 一种现金流 量计算技术 经济概念 工程经济学
10、清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 2.4 一些术语 Terminology ① 现金流量 (cash flow) CF — 年金 (annuity)，等值年金 A ② 现值 (present value) PV ③ 终值 (future value) FV ④ 折现率 (discount rate) i, r — 用在计算存款/贷款的现金流量时，称为利率 (interest rate) i — 用在其他投资的现金流量时，通常称为收益率(rate of return) r 工程经济学 清华大学建设管
11、理系房地产研究所 郑思齐 2.5 “现在”和“将来”现金流量之间的关系 ?? 以银行存款为例 — 第1年初存入本金P元，年利率为i — 第1年底，这笔钱变为了P(1+i)元 — 第2年底，这笔钱变为了P(1+i)(1+i)=P(1+i)2元 — …… — 第n年底，这笔钱变为了F=P(1+i)n元 ?? F=P(1+i)n — (1+i)n为一次支付终值系数，用（F/P, i, n）表示 — F=P(F/P, i, n) ?? P=F(1+i)-n — (1+i)-n为一次支付现值系数，用（P/F, i, n）表示 —
12、P=F(P/F, i, n) 0 n i 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 两个简单的例子 ?? 小张打算借款100万元做生意， 5年后连本带利一次偿还，年 利率为10%，所需支付的金额是多少？ — F=P(F/P, i, n)=100× (F/P, 10%, 5) = 100×1.6105 = 161.05 万元 ?? 小李现在上初中，5年后上大学。小李的父母为了在他上大 学时有5万元的资金，现在打算存一笔定期，年利率为10%， 则小李的父母现在需要一次性存款多少元？ — P=F(P/F, i,
13、 n)=5 ×(P/F, 10%, 5) = 5×0.6209 = 3.1045 万元 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 2.6 多次支付：年金、现值、终值 年金At为第t年末发生的现金流量大小，可正可负 将多个年金转化为终值 将多个年金转化为现值 ?? ?? ?? ???? ???? ???????????? n t tn t n nn iA AiAiAF 1 2 2 1 1 )1( )1()1(
14、 0 n i 1 2 3 4 … 0 n i 1 2 3 4 … ?? ?? ?? ?????? ???? ?????????????? n t t t n n iA iAiAiAP 1 2 2 1 1 )1( )1()1()1( ?? 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 2.7 等额系列现金流量 ① 已知年金A，求终值F (等额支付系列终值系数) ② 已知年金A，求现值P
15、等额支付系列现值系数） ?? ?? ),,( 1)1( 1)1()1()1()1( 1 21 niAFA i i A iiiAiAF n n t nntn t ?? ???? ???? ?????????????????????? ?? ?????? ?? 0 n i 1 2 3 4 … 0 n i 1 2 3 4 … ),,( )1( 1)1( )1( niAPA ii i AiFP
16、 n n n ?? ?? ???? ???????? ?? 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 2.7 等额系列现金流量 ③ 已知现值P，求年金A ④ 已知终值F，求年金A ),,( 1)1( )1( niPAP i ii PA n n ?? ???? ?? ?? ),,( 1)1( niFAF i i FA n ?? ???? ?? 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研
17、究所 郑思齐 2.8 几种典型的资金等值计算 影响资金等值的三个因素 ① 金额的多少/正负 ② 现金流发生的时间 ③ 折现率的大小 ?? ??niAF ,, 1 2 3 4 5 n t0 … ?? ??niFA ,, ?? ??niFP ,, ?? ??niPF ,, ?? ??niPA ,, ?? ??niAP ,, 系数的获取方法： ① 用公式计算 ② 查表 ③ 在Excel中求得 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 2.9 年金不在期末发生的处理方法 ?? 处理
18、方法 ① 将年金乘以一个系数，平移到期末 ② 重新定义期号，让年金发生在期末 1 2 3 4 5 n t0 … 1 2 3 4 5 n t0 … 1+i 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 2.10 例子 ① 某人10年内，每年年末存入银行1000元，年利率8%，复利计 息，则10年末可从银行连本带息取出多少钱？ ② 若某人现在投资10000元，年收益率为8%，每年年末等额获得 收益，10年内收回全部本利，则每年应收回多少元？ 元6.144864866.141000)10%,8,(1000),,( ?
19、 AFniAFAF 元14901490.0000,10)10%,8,(000,10),,( ?????????? PAniPAPA 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 2.11 无限年期、等比/等差系列现金流量 1. 无限年期现金流量 2. 等比系列现金流量 3. 等差系列现金流量 自学 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 2.12 在Excel软件中操作 ?? 函数→财务 — 等额年金求现值：PV — 等额年金求终值：FV — 不规则年金求现值：NPV
20、 — 求年金：PMT ?? 注意：函数的默认情况 — 现值在第0期（第1期期初）发生； — 年金在各年年末发生； — 第n年年末，既有年金，也有终值。 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 本讲的内容 ?? 1. “资金的时间价值”的本质含义 ?? 2. 现金流量等值计算方法（折现） ?? 3. 现金流计算实例 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 练习题 ?? 小郑打算买一套200万元的商品房。首付20%，余下为商业银行的住房抵 押贷款，贷款年限为20年，按月等额还款，于期末还款
21、月利率为0.5%。 (1)每月还款多少元？ (2)第1个月还款额中，本金有多少？利息有多少？第2个月呢？ (3)如果还款5年后，利率发生了调整，月利率提高为0.6%，则之后每 个月的还款额变为多少？ (4)如果还款5年后，小郑打算提前还款25万元，月利率仍为0.5%，则 之后每个月的还款额变为多少？ ?? (A/P, 0.5%,240)=0.00716; (A/P,0.5%,180)=0.00844; (A/P,0.6%,180)=0.0091 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 每月还款额 ?? A=1,60
22、0,000×(A/P,0.5%,240) =￥11456 1 2 3 4 …… 240 t0 现金 流出 现金 流入 200×0.8=160万 从银行角度看 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 第1个月的本金和利息 ?? 第一个月时，偿还的利息为： 1,600,000×0.5% = ￥8000 ?? 第一个月偿还的本金为： 11456 – 8000 = ￥3456 ?? 第一个月末本金还余： 1,600,000 – 3456 = ￥1,596,544 工程经济学 清华大学建
23、设管理系房地产研究所 郑思齐 每月等额还款的偿债结构 0.00 2000.00 4000.00 6000.00 8000.00 10000.00 12000.00 14000.00 1 9 1 7 2 5 3 3 4 1 4 9 5 7 6 5 7 3 8 1 8 9 9 7 1 0 5 1 1 3 1 2 1 1 2 9 1 3 7 1 4 5
24、 1 5 3 1 6 1 1 6 9 1 7 7 1 8 5 1 9 3 2 0 1 2 0 9 2 1 7 2 2 5 2 3 3 每月还款结构示意图 利息 本金 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 第5年末，本金还余多少？ ?? P = 11456 ×(P/A,6%/12,180) = ￥1,357,576.26 1 …… 60 61 …… 240 t0 现金 流出 现金
25、 流入 ？万 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 改变条件后的每月还款额 ?? (1)年名义利率改为7.2%，月利率为0.6% — 每月还款额：￥1,357,576.26×(A/P,0.6%,180)=￥12,354.58 ?? (2)提前还款25万元，月利率仍为0.5% — 每月还款额：￥1,107,576.26×(A/P,0.5%,180)=￥9,346.36 1 …… 60 61 …… 240 t0 现金 流出 现金 流入 1,357,576.26 工程经济学 清华大学建设管理系房地产研究所 郑思齐 本讲小结 1. “资金的时间价值”的本质含义 = 通货膨胀 + 资本的真实生产能力 = 通货膨胀 + 无风险收益 + 风险补偿 2. 现金流量等值计算方法（折现） 折现率 = 资金时间价值的定量表达 P, F, A 之间的换算 3. 现金流量计算实例 如何分离本金和利息(核心点：计算利息的万能方法) 如何计算某时点的剩余本金（核心点：关注未来，而非过去）
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