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五年级上册小数除法讲义

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苏教版小数除法讲义

1、知识点一：小数除以整数的计算方法；
与整数除法的计算步骤基本相同，也是先从被除数的高位除起，唯一不同的是要确定商的小数点的位置。

1 . 4 3
1 5 ）2 1 . 4 5
1 5
6 4　
6 0
4 5
4 5
0
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2、知识点二：被除数的整数部分不够除的计算方法；
小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点再继续除。
0.2 0 4　　　　　　　　　　　 0．5
2 5 ）5.1　　　　　　　 100　)5　0．　
5 0　　　　　　　　　　 5　0　0
1 0 0　　　　　　　　　　　 0
1 0 0
0
除到哪一位不够除时，要在商的哪一位商0占位，然后继续除。
3、除到被除数的末位仍有余数的小数的计算方法；
小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。
0.0 6 5
2 6）1.6 9
1 5 6
1 3 0……添“0”继续除，表示130个千分之一。
1 3 0
　　　　　　 0　

练习：竖式计算 。
0.42÷7= 1.25÷5= 7.8÷6= 20.4÷24=

4、一个数除以小数的计算方法；
把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的除法时，除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法计算。如：
8 4
0.6 7）5 6.2 8
5 3 6
2 6 8
2 6 8
0
5、被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法；
计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时，同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，被除数的小数位数不够，少几位就在被除数末尾补几个0.

1. 4 4
0．725）10.4 4 . 0
7 2 5
3 1 9 0
2 9 0 0
2 9 0 0
2 9 0 0
0
6、商与被除数的关系；
计算下面各题，从中发现规律。
0÷0.9= 4.5÷0.9= 4.5÷1.5= 4.5÷1=

当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。

知识巧记: 小数除法不算难，小数点齐是关键；整数部分不够除，商0再点小数点；
末尾如果有余数，添0接着继续算；要想验证商对错，除数乘商来检验。

温馨提示：除数是小数的除法，商中的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。

7、求商的近似值的方法；
例：一个玩具厂试制了35架玩具飞机，共花了156元。平均每架玩具飞机多少元？
解答： 这道题应该保留两位小数，但计算时要算出三位小数(如：4．457)，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数就是4．46。

156÷35≈4.46（元）
4.4 5 7
3 5 ）1 5 6
1 4 0
1 6 0
1 4 0
2 0 0
1 7 5
2 5 0
2 4 5
5
答：平均每架玩具飞机约4.46元。
l 在实际应用中，小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。
l 求商的近似值的方法：先看保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后再“四舍五入”。
练习：
1、按“四舍五入法”算出商的近似值，填入下表。

保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
40÷14

26.37÷31

45.5÷38

2、有些应用题取近似值时，要想一项实际情况。下面两题的答案应取多少才合适？（保留整数）
⑴　每套童装用布2.2米，50米可以做多少套？
　50÷2.2＝22.727272……（舍去小数部分）
⑵　每个油桶最多装油4.5千克，要装60千克油，需要多少个这样的油桶？
60 4.5＝13.3333……（向整数部分进1）

8、商的近似数末尾有0的处理方法；
计算：45.5÷38 （得数保留两位小数）

解析：根据小数除以整数的方法算出45.5÷38的商，按照“得数保留两位小数”的要求除到小数点后第三位，然后把商“四舍五入”求出近似数。从竖式中可知商是1.197…，所以根据题意商应是1.20，末尾的“0”不能去掉，它表示该数精确到0.01.
所以 45.5÷38≈1.20
9. 循环小数的意义；
如：58.6÷11＝5.32727…… 10÷3＝3.333……

l 一个小数，从小数部分的某一为起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
l 一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
例如： 3.333……的循环节是3。
5.32727……的循环节是27。
做一做：指出下面循环小数的循环节，并说明哪个是纯循环小数，哪个是混循环小数。
1.4777……　　15.438438……　　0.03737……

l 比较循环小数的大小。
1、 把3.25，3.25，3.25，3.255按从大到小的顺序排列。
解析：由于循环小数的简便写法不易看出后面几位数上的数字，比较循环小数的大小时，要把循环小数按一般记法写出几位小数，再比较它们的大小。
因为3.25＝3.25
3.25＝3.2555……
　　　3.25＝3.2525……

　　　3.255＝3.255255……
所以3.25　＞ 3.255　＞ 3.25　＞　3.25　　
2、练习：比较下面每组两个数的大小。
0.33○0.3　　1.23○1.233　　1.45○1.4556

3、判断：下面各题是否正确？
⑴　0.7777是循环小数。 （　　）
⑵　1.3＞1.333　　　　　　　　　　　　　 （　　）
⑶　0.07是混循环小数。 （ ）
⑷　2.07＝2.07 （ ）
⑸　循环小数13.243243……可写作13.24。 （ ）
4、计算下面各题，并写出它们的商哪些是有限小数，哪些是无限小数？
⑴　4÷9＝　　　　　　　　　　　　　 （　　　　　　　）　
⑵　3862÷8＝　　　　　　　　　　　　（　　　　　　　）
⑶　3.7÷2.2＝　　　　　　　　　　　 （　　　　　　　）　
5、用循环小数的简便记法表示下面各题的商。
1÷7　 　2÷7　 　3÷7　 　4÷7　 　5÷7　 　6÷7

观察这几个循环小数，你能发现什么规律吗？

l 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。如：1.555……
混循环小数：循环节不从小数部分的第一位开始的，叫做混循环小数。如：7.14545……
10、有限小数和无限小数；
l 两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：
① 除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的，也就是被除数能够被除数除尽， 如15÷16＝0.9375；
② ②除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的，
如1．5÷7＝0．2142857142857……
l 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

　　　　　有限小数：小数部分的位数是有限的。

小数　　

无限小数：小数部分的位数是无限的。（循环小数是无限小数）
11．、连除、除加、除减；
l 整数连除的运算顺序是从左到右依次计算；整数的除加、除减混合运算的顺序是先算除法，再算加法或者减法。

例：一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍，这只蝴蝶每小时飞行多少千米？
分析：要求蝴蝶的飞行速度，必须先求出蜜蜂的飞行速度，已知蜜蜂的飞行速度为0.5小时飞行9.3千米，那么1小时飞行9.3÷0.5或者9.3×2，列式为：9.3÷0.5÷2.4

做一做：
432÷3.6＋2.88　 　2.96÷0.4－1.73

l 在整数除法中学过的一些简便算法，这些简便算法有时也可以在小数除法中使用。
例：计算5.6÷35。
解析：
5.6÷35
＝5.6÷7÷5
＝0.8÷5
＝0.16
做一做：1、计算 4.5÷18　　 930÷5÷0.6

2、在下面的 里填上适当的数。
2.1÷28＝2.1÷ ÷

0.78÷0.3÷0.2＝0.78÷

39.05 ÷7.1　　　　　　－4.02

9.1÷0.13　　　　　　　÷25

7.36÷0.18　　　　　　　＋0.4

12、用“进一法”和“去尾法”解实际问题；
l 进一法：在解决问题时根据实际情况取近似值时，不管省略部分首位上是多少，都向前一位进一。
l 去尾法：在解决实际问题时，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字（即使这个数字是5或比5大）全部舍去。
例1、有102千克食用油，需分装在小桶里面，每个小桶可以装10千克，问需几个小桶？
解析：因为102÷10=10（个）…2（千克），不能装完，所以
102÷10=11（个）
答：需11个小桶。
例2、一匹布有94.5米，做一套儿童衣服用布1.82米，这匹布最多可以做多少套这样的衣服？
（得数保留整数）
解析:因为94.5÷1.82=51（套）……0.9（米），0.9米不够一套，所以
94.5÷1.82=51（套）
答：这匹布最多可以做51套这样的衣服。
做一做：1、吴大爷加工了200升麻油，用容量为1.28升的瓶子来装，至少需要多少个这样的瓶子？

2、一本笔记本4.5元，200元钱最多能买多少本这样的笔记本？

3、加工一条西裤要用2.3米布，200米布最多能加工多少条这样的西裤？
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