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中文科技期刊数据库（全文版）经济管理 138 关于银行效率评价与破产成因的研究 李意扬 李晨宇 文德雷 毛克明 东北大学软件学院，辽宁 沈阳 110000 摘要：摘要：银行在金融机构中占有非常重要的地位，银行运营情况的好坏直接关系到整个社会经济的发展状况。本文根据波兰 2017 年至 2021 年的现存或倒闭银行的相关数据信息对银行效率计算、银行倒闭的影响因素等问题进行分析解决。为了能够对多指标投入和多指标产出的同类经济体的相对效率进行有效评价，本文应用超效率 DEA 模型成功利用给定指标作为投入和产出计算出了各个银行的效率，并借助线性规划算法和 MATLAB 得到破产效率。此外本文提出了权值模型来挖掘银行倒闭的原因并筛选重要的数据项，首先考虑每一个指标上数据的离散程度以及是否倒闭公司二者数据的差距大小这两个关键因素，然后结合熵权法计算各指标的权值，再根据权值大小求解出了最为重要的 5 项指标及其对应的权重。最后针对超效率 DEA 模型和权值模型进行了总结推广，探索其在其他领域的应用价值。关键词：关键词：超效率 DEA 模型；线性规划；权重划分 中图分类号：中图分类号：F271 0 引言 银行在经济体系中有着举足轻重的作用，对金融市场具有稳定的功能。银行的破产会给经济社会的运转带来很大的负面影响。调查显示国际银行相较国内更易破产，研究其背后原因意义重大。银行效率问题实际上研究的是一个银行实现投入最小化或产出最大化的程度问题1，可以通过计算各个银行在不同年间的银行效率，来研究当年的运营情况和预测以后的经营走势。1 利用超效率 DEA 模型求解银行效率 1.1 超效率 DEA 模型的建立 我们选用 DEA 模型对银行效率进行分析，相关公式如下：min (mi=1si+sr=1sr+),s.t.nj=1xijj+si=xij0,i=1,2,m,nj=1yijj sr+=yrj,r=1,2,s,j,si,sr+0,j=1,2,j0 1,j0+1,n.(1)其中，为第j0个决策单元的超效率值；为非阿基米德无穷小量；n 为决策单元（DMU）个数，每个决策单元均包括 m 个输入变量和 s 个输出变量；si，sr+分别为输入和输出的松弛变量；xij表示第 j 个决策单元在第 i 个输入（投入）指标上的值；yrj表示第 j 个决策单元在第 r 个输出（产出）指标上的值；j为输入输出指标的权重系数；，j，si，sr+为未知参量，可由模型求解。通过数据包络分析（DEA）分析银行效率本身是利用线性规划技术及其对偶模型对多指标投入和多指标产出的同类经济体的相对效率进行有效评价的方法2。对于传统的 DEA 模型如 C2R，BC2 等模型，只能区别出有效率和无效率的决策单元3，对于无效率的决策单元，其效率值都是 1，很难对其进行再排序。在 C2R 基础上构建超效率DEA模型，通过引入非阿基米德无穷小量，并且将第 k 个决策变量排除在外等操作，最终使得计算效率可以超过 1。对于超效率 DEA 模型来计算银行效率，国内大多数使用中介法，将固定资产，劳动力，营业费用等作为银行的投入，将银行存款和贷款的金额作为产出。但是为了弥补中介法对于其他业务的忽视，可以将利润总额定义为银行产出4。但是波兰银行相关数据的指标并不是直接的可使用指标，所以要对需要使用的指标进行换算处理。对于贷款，利息，劳动力等所需记录并不明确，同时在选取不同的指标作为投入和产出时，linprog 函数并不总是能够得到最优解，或者结果与预期偏差过大。所以经过不断调试，在不违背客观理论的基础上，通过选择总资产、营业费用作为投入，负债、净利润作为产出来进行银行效率计算。1.2 超效率 DEA 模型的求解过程 由于采用的波兰银行相关数据的数据量较大，而中文科技期刊数据库（全文版）经济管理 139 超效率 DEA 在一次性计算大量决策单元时运行缓慢，所以对一年中的决策单元进行分组计算，最后合并保存每个银行的效率。同时对表中预测的在未来某年会倒闭的银行集合单独进行效率计算，求均值得到一个参考破产效率。一般来说，一个银行的效率越高，破产的几率就越小，我们将这一客观事实作为之后计算的重要前提。由于数据中最后一项指标是对 2022 年是否破产进行的预测，所以，离 2022 年越远的年份的数据，计算出来的当年的预测破产效率所占的权重就越小；越接近 2022 年的年份的数据，计算出来的所占权重越大，并且其 更接近真实的破产效率。所以，从 2017 年到 2021 年的结果整体呈现递减趋势。图 1 破产效率关于年份的变化曲线 对于权重的分配，假设为逐级递减，离 2022 年越近的占的权重越大。假设5k=1wk=1，假设wk=1kx，可解得x=60137。根据超效率 DEA 计算出来的结果，通过权重分配得到最后的破产效率。通过MATLAB软件，利用linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)来计算。需要求解的未知数有,S,S+,决策向量x(1,n,s1,sm,s1+,sr+,)。非阿基米德无穷小量可 以 设 为 10(-10)，价 值 向 量 f=zeros(1,n)epsilon ones(1,m+s)1。因为模型没有涉及不等式约束，所以 A,b 可以设为全 0 的矩阵。固定变量j0，则可以得到完整的等式约束，通过矩阵拼接得到 Aeq 和 beq。因为模型并没有给设置下限，所以在 lb 中要将最后一个元素设置为-Inf。一共有 n 个决策变量，那么只需要循环 n 次，即可求出每个决策变量的效率。在通过 linprog 求解时，可能存在找不到最优解而导致程序退出，所以要通过对 exitflag 进行判断，如果没有最优解，就通过已经求出的的均值来填充该缺失数据。1.3 超效率 DEA 模型的求解结果 经过上述的模型分析和计算，我们通过对不同年份的银行破产效率进行分类讨论。又由合情推理可知，预测期越短的年份数据与破产时数据越接近，因而所占的比重越大，以五年间各自破产效率加权求和，求得银行倒闭效率为 0.16，并且认为此值即为分界值。2 利用权值模型挖掘银行倒闭的原因 2.1 权值模型的建立 我们需要解决的问题是如何挖掘银行倒闭的重要影响因素？如何基于数据中的五年的预期破产、预期内未破产公司各项数据，进行对比分析，求出公司破产的各个因素的重要性排名，即权值排名？我们认为一个指标重要即说明此指标对于一个公司最终走向破产的影响大，同时也说明该指标在破产公司与未破产公司之间存在显著差异。那么，又出现了另一个问题，如何计算这个“差异”？为了计算“差异”，我们选取每一个指标的每一条数据同未破产公司数据平均值的距离作为计算的原数据：diffjk=|DBjk avgS|,j=1,2,n,k=1,2,3,4,5(2)对于每一个指标，我们首先考虑了两个因素：数据的离散程度、是否倒闭公司二者数据的差距大小。如果数据离散程度大，熵值高，则该指标的信息量相对小，那么其权值就应该小。反过来离散程度小，熵值小，其能表达的信息量更大，这样的指标就更加重要，权值应该高。由熵值法5计算各指标权值：（1）数据标准化：diffijk=diffijkminBikmaxBikminBik,i=1,2,m,j=1,2,n,k=1,2,3,4,5 (3)（2）确定各指标信息熵：Pijk=diffijknj=1diffijk,i=1,2,m,j=1,2,n,k=1,2,3,4,5 (4)（定义Pij=0,PijlnPij=0）中文科技期刊数据库（全文版）经济管理 140 Eik=1lnnknkj=1PijklnPijk,i=1,2,m,j=1,2,n,k=1,2,3,4,5 (5)（3）确定各指标权重：Wik=1Eik6464i=1Eik,i=1,2,.,m,k=1,2,3,4,5 (6)由于不同年份数据预测破产年份相同，因此越接近目标年份2022年的数据应当更加能够反映破产当年的情况，因此为每一年的数据赋予权值，各项指标的权值为：Wei=5k=1wkWik,i=1,2,m,k=1,2,3,4,5(7)某个指标的数据倒闭公司同未倒闭公司数据的平均值相差越大，则说明该指标与公司破产现象关联越大，即权值应该高。如果只考虑离散程度，那么请考虑某一个指标，该指标的值事实上在未破产公司与破产公司之间并无明确区别，但是因为数据选取了目标值同未破产公司平均值的距离，因而无区别导致的距离小、离散程度小最终将引起权值的增大。很显然此指标并不是我们希望权值更大的指标，因而我们另外计算公司与未破产公司平均值之间的距离作为另一个权值计算方案，进而可以用权值来筛选出指标数据离散程度小，同时破产公司与未破产公司相应值差距相对大的目的指标。disti=|avgBiavgSi|avgSi,i=1,2,m (8)对第二组权值进行归一处理，加和二组权值得到最终权值：Wi=Wei+Wdi,i=1,2,m (9)从Wi中取出最大的五个权值对应指标作为目的指标，对应权值为所求权值。2.2 权值模型的求解过程 将预处理数据代入上述模型，通过 MATLAB 编程，先依次计算第一组、第二组权值，然后综合两组权值计算得到综合权值结果：2.3 权值模型的求解结果 通过分别计算两种模型的两组权值，并综合得出总权值，排序可以分析出，影响最大的五个指标分别是指标 6、5、23、49、19，它们的权值之比大约是27.5:27.4:8.7:7.0:6.7。3 总结与研究推广 3.1 针对超效率 DEA 模型 超效率 DEA 模型适合运用于多决策单元相对有效性的评价，除了对银行效率进行分析以外现实生活中该模型可以应用的场景还有很多，比如：（1）教育领域，例如学校的人才培养各项投入、生均基本条件等等作为输入，学生的各类成绩数据作为输出，用以评价学校的人才培养效率；（2）工业生产领域，例如以炼钢厂的加工成本、人力消耗等作为输入，最终产品 的各项质量指标作为输出，评价某个炼钢厂的生产效率；（3）政治经济领域，对于不同的政策方案，也可以选取其带来的在各个领域的消 耗作为输入，而政策预定目标的各项指标作为输出来评价不同政策的实行效率。图 2 综合权重值 3.2 权值模型 给出一组指标的一系列数据，权值模型可以通过计算不同指标数据分布的熵值，辅助以各数值同相应指标的均值之间的距离值计算出的各指标的权重。一个指标的权重值愈大，说明该指标的数据信息量相对大，且该指标在预测期内是否破产银行之间的差异相对较大。同样的计算过程也可以应用于其他很多场景，比如下面所提到的三个场景：（1）在工业生产中，可以利用权值模型量化评测工业产品的质量情况并确定对评测结果影响较大的相关指标。（2）在科学研究中可以使用权值模型可以有效地判断哪种实验方案最好，确保确定权重时不受主观因素的影响。（3）在对企业员工进行考核时，可以使用权值模型对员工业绩水平进行客观公正的评价。中文科技期刊数据库（全文版）经济管理 141 参考文献 1MafiaConceicaoA.SilvaPortela,EmmanuelThanassoulis.ComparativeefficiencyanalysisofPortuguesebankbranchesJ.European Journal of Operational Research,2006(8):1-5.2庄新田,孙燕,李冰.基于超效率 DEA 模型的银行业效率研究J.经济研究导刊,2007(3):76-78.3刘展,屈聪.MATLAB 在超效率 DEA 模型中的应用J.经济研究导刊,2014(3):86-87.4王健,金浩,梁惠超.我国商业银行效率分析基于超效率 DEA 和 Malmquist 指数J.技术经济与管理研究,2011(4):124-127.5章穗,张梅,迟国泰.基于熵权法的科学技术评价模型及其实证研究J.管理学报,2010,7(1):34-42.作者简介：作者简介：李意扬（2001），男，安徽合肥人，本科，学生。