新人教版17.1.1勾股定理(第一课时).ppt

20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标弦图弦图这个图形里这个图形里 到底蕴涵了什么到底蕴涵了什么样博大精深的知样博大精深的知识呢？识呢？它标志着我它标志着我国古代数学国古代数学的成就！的成就！勾股定理勾股定理 毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。名的哲学家、数学家、天文学家。SA+SB=SCABCB BA AC C图甲图甲A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SCABC对于等腰直角三角形有这样的性质：对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CS SA A+S+SB B=S=SC CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CS SA A+S+SB B=S=SC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c猜想猜想a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2命题：如果直角三角形的两直角边长分命题：如果直角三角形的两直角边长分别为别为a、b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2caba2+b2=c2用用拼拼图图法法证证明明证法一：证法一：a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc ca a、b b、c c 之间的关系之间的关系a2+b2=c2证法一：证法一：abc弦图弦图现在我们一起来探现在我们一起来探索索“弦图弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！证法二：证法二：黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实baacab经过证明被确认正确的命题叫做定理经过证明被确认正确的命题叫做定理经过证明被确认正确的命题叫做定理经过证明被确认正确的命题叫做定理.cba用赵爽弦图证明勾股定理用赵爽弦图证明勾股定理=ba 小结：小结：abc在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！即：直角三角形两直角边的平方和等于即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么abc弦弦勾勾股股例题讲解例题讲解例例1 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B4002254002254002254002254008122540022581225400B22581225400B22581225400B22581225400B22581225400B22581225A4006251441.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169练一练练一练例例2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2=36+64 x2=100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：例题讲解例题讲解比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x练一练练一练5 或或 1、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为_ .4 43 3ACB4 43 3CAB提高训练提高训练2、一个直角三角形的三边长为三个连续、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数偶数,则它的三边长分别为则它的三边长分别为()A 2、4、6 4、6、8B 6、8、10 8、10、12提高训练提高训练ABCD7cm3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49提高训练提高训练abc即：直角三角形两直角边的平方和等于即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么勾股定理勾股定理