1、八年级勾股定理同步练习及答案练习一(18.1)1. 如图字母B所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ).A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m3.ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或334、已知x、y为正数,且x2-4+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的
2、斜边为边长的正方形的面积为( )A、5B、25C、7D、155. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. +=6.已知,如图,在矩形ABCD中,P是边AD上的动点, 于E,于F,如果AB=3,AD=4,那么( )A.; B. ;C. D. 7(1)在RtABC中,C=90 若AB=41,AC=9,则BC=_; 若AC=1.5,BC=2,则AB=_,ABC的面积为_8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯
3、子的底端放在距离墙_米处.9.在ABC中,C=900,,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点,需要_分的时间.10.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_ 11(荆门).已知直角三角形两边x、y的长满足x240,则第三边长为.12.如图7所示,RtABC中,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,如果AP=3,你能求出PP的长吗?13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长
4、为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? 14.如图2,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4米,高3米,长20米,棚的斜面用塑料布遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积. 15如图,每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?174个全等的直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c现把它们适当拼合,可以得到如图所示的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗?请试一试18. 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高A
5、D=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少? 19中华人民共和国道路交通安全法规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h如图,一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m这辆小汽车超速了吗?20如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)想一想,此时EC有多长?21.有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得A=30,AC=40m,
6、BC=25m,请你求出这块花圃的面积.22.如图所示,ABC中,ACB=90,CDAB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,还需要添加什么条件?23.四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去记正方形ABCD的边长为,按上述方法所作的正方形的边长依次为,请求出的值;根据 以上规律写出的表达式24.已知:如图,在RtABC中,C=90,ABC=60,BC长为 p,BBl是ABC的平分线交AC于点B1,过B1作B1B2AB于点B2,过B2作B2B3BC交AC于点B3,过B3作B3B4AB于点B4,过B
7、4作B4B5BC交AC于点B5,过B5作B5 B6AB于点B6,无限重复以上操作设b0=BBl,b1=B1B2,b2=B2B3,b3=B3B4,b4=B4B5,bn=BnBn+1, (1)求b0,b3的长; (2)求bn的表达式(用含p与n的式子表示,其中n是正整数)25、已知:在RtABC中,C900,A、B、C的对边分别为a、b、c,设ABC的面积为S,周长为l填表:三边a、b、cabc3、4、525、12、1348、15、176如果abcm,观察上表猜想:_(用含有m的代数式表示)证明中的结论26如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”
8、如图(一)中四边形ABCD就是一个“格点四边形”(1)求图(一)中四边形ABCD的面积;(2)在图(二)方格纸中画一个格点三角形EFG,使EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形 图(一)图(二)练习二(18.2)1.有五组数:25,7,24;16,20,12;9,40,41;4,6,8;32,42,52,以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( )A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 3.下列各组线段中的三个长度9、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、5a(a0
9、);m2-n2、2mn、m2+n2(m、n为正整数,且mn)其中可以构成直角三角形的有( )A、5组; B、4组; C、3组; D、2组4.在同一平面上把三边BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC,则CC的长等于( )A、; B、; C、; D、5. 下列说法中, 不正确的是 ( ) A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6(呼和浩特)如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、G
10、H四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF7.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_cm2. 8已知2条线段的长分别为3cm和4cm,当第三条线段的长为_cm时,这3条线段能组成一个直角三角形 9、在ABC中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_10. 传说,古埃及人曾用拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角
11、形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_11小芳家门前有一个花圃,呈三角形状,小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形,请问她可以用什么办法来作出判断?你能帮她设计一种方法吗?12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262 (1)你能发现上式中的规律吗? (2)请你接着写出第五个式子.13观察下列各式,你有什么发现? 32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41 这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢?请你结合有关知识进行研究如果132=b+c,则b、c的值可能是多少14如图,是
12、一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A处,它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程?15如图,在ABC中,AB=AC=13,点D在BC上,AD=12,BD=5,试问AD平分BAC吗?为什么?16如图,是一个四边形的边角料,东东通过测量,获得了如下数据:AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,AD=4cm,东东由此认为这个四边形中A恰好是直角,你认为东东的判断正确吗?如果你认为他正确,请说明其中的理由;如果你认为他不正确,那你认为需要什么条件,才可以判断A是直角?17. 学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足a+b=c,或许其
13、他的三角形三边也有这样的关系.让我们来做一个实验! (1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=_mm;b=_mm;较长的一条边长c=_mm. 比较a+b=_c(填写 , ” , ”1).(2)352+122=372.13其中的一个规律为(2n+1)=2n(n+1)+2n(n+1)+1当n=6时,2n(n+1)、2n(n+1)+1的值分别是84、85 14AB=5cm,BC=13cm所以其最短路程为18cm 15AD平分BAC因为BD2+AD2=AB2,所以ADBC,又AB=AC,所以结论成立16不正确增加的条件如:连接BD,测得BD=5cm17.解:若ABC是锐角三角形,则有 若ABC是钝角三角形,为钝角,则有 当ABC是锐角三角形时,证明:过点A作ADBC,垂足为D,设CD为,则有BD根据勾股定理,得即,当ABC是钝角三角形时,证明:过B作BDAC,交AC的延长线于D设CD为,则有根据勾股定理,得即,18解:(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为如图(1)中的,在中,由勾股定理得:答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出)(2)立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角,在平面展开图中,连接线段,由勾股定理可得:又,由勾股定理的逆定理可得为直角三角形又,为等腰直角三角形所以与相等
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