1、
基于ANSYS的齿轮模态分析
齿轮传动是机械传动中最重要的传动部件，被广泛的应用在各个生产领域中，经常用在重要的场合；传动齿轮在工作过程中受到周期性载荷力的作用，有可能在标定转速内发生强烈的共振，动应力急剧增加，致使齿轮过早出现扭转疲劳和弯曲疲劳。静力学计算不能完全满足设计要求，因此有必要对齿轮进行模态分析，研究其振动特性，得到固有频率和主振型(自由振动特性)。同时，模态分析也是其它动力学分析如谐响应分析、瞬态动力学分析和谱分析的基础。
本文运用UG对齿轮建模并用有限元软件ANSYS对齿轮进行模态分析，为齿轮动态设计提供了有效的方法。
1.模态分析简介
由弹性力学有限元法，可得齿轮
2、系统的运动微分方程为：
（1）
式中，，，分别为齿轮质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；分别为齿轮振动加速度向量、速度向量和位移向量，、、分别为齿轮振动加速度向量、速度向量和位移向量，；为齿轮所受外界激振力向量，。若无外力作用，即，则得到系统的自由振动方程。在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿轮的固有频率和固有振型时，阻尼对它们影响不大，因此，可以作为无阻尼自由振动问题来处理[2]。无阻尼项自由振动的运动方程为：
（2）
如果令
则有
3、
代入运动方程，可得 （3）
式中为第I阶模态的固有频率，为第I阶振型，。
2.齿轮建模
在ANSYS中直接建模有一定的难度，考虑到其与多数绘图软件具有良好的数据接口，可以方便的转化，而UG软件以其参数化、全相关的特点在零件造型方面表现突出，可以通过参数控制模型尺寸的变化，因此本文采用通过UG软件对齿轮进行参数化建模，保存为IGES格式，然后将模型导入到ANSYS软件中的方法。设有模数m=2.5mm，齿数z=20，压力角β=20°，齿宽b=14mm，孔径为￠20mm的标准齿轮模型。如图1
图1 齿轮实体模型
3.齿轮模态有限元分
4、析
3.1 导入齿轮模型
启动ANSYS，单击菜单Utility Menu→FILE→IMPORT→IGES。然后把路径指向之前保留的IGES文件。单击[OK]按钮提取模型。再选择UtilityMenu→PlotCtrls→Style→Solid Model Facets，在弹出窗口中的Style of area and volumeplots选项中选择Normal Faceting，以实体形式显示模型。
图2 模型导入
3.2 定义单元类型
在这里采用自由网格划分方式，单元类型选择带中间节点的四面体单元Solid95，它具有
5、20个节点，对复杂形状具有较好的适应性。
图3 单元选取
3.3 定义材料属性
进行模态分析需要输入杨氏模量、泊松比和材料密度等参数。杨氏模量：EX=2.1e11，泊松比PRXY=0.3材料密度：DENS=7.8e3。
图4 属性定义
3.4 划分网格
由于计算齿轮处于自由状态时的模态值，所以对齿轮不施加外载荷。选择ANSYS中的模态分析模块，运行有限元程序。划分好的有限元模型如图5所示。
图5 ANSYS网格划分
3.5 加载求解
当轮缘的边界范围达到一定大小时，邻齿及轮体对单个轮齿振动模态的影响可忽略不计。因此，可以将轮缘的边界当作全约束处理。
3.6 列出固有频
6、率
单击菜单Main Menu→General PostProc→Results Summary，弹出的窗口显示轮齿的固有频率。
图6 齿轮固有频率
3.7 查看特征振型
单击菜单M a i n Menu→General PostProc→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu命令出现Contour Nodal Solution Data对话框，在Item to be contoured列表框中选择Nodal Solution→DOF solution→displacement vector sum，单击OK按钮，即可显示相对位移等值线，如图7所示。
图7求解结果
4.结论
对于直齿圆柱齿轮，利用UG建模导入到ANSYS得到的模型，根据齿轮的结构特点选择单元类型为Solid95，得到其有限元模型,利用该方法模型没有发生扭曲、丢面、多面等现象，确保了模型信息的完整性。分析结果表明能够满足生产应用。
6
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
