知识点090--二次根式有意义的条件(解答题).pdf

一、解答题（共 58 小题）1、已知实数满足，求 x20082的值考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到 x 的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得 x 的值解答：解：x20090，x2009，则原式可化简为：x2008+=x，即：=2008，x2009=20082，x20082=2009点评：求出 x 的范围，对原式进行化简是解决本题的关键2、已知数 a 满足，求 a20042的值考点：二次根式有意义的条件；绝对值。分析：根据二次根式的性质可得，a20050，即 a2005化简原式即可求解解答：解：根据二次根式的性质可得，a20050，即 a2005，由原式可得，a2004+=a=2004a2005=20042a20042=2005点评：考查了二次根式和绝对值的有关内容，二次根式中被开方数是非负数，是此题的突破口3、已知 x、y 为实数，试求 3x+4y 的值考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：根号内是非负数，分母不为 0 来综合考虑，得到相应的未知字母的值解答：解：依题意得x2=4，x=2又x2 是原式分母，x20 x2x=2，此时，y=，3x+4y=3（2）+4（）=7点评：用到的知识点为：互为相反数的两个数都在根号里，那么这两个数都为 04、求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：（1）（2）（3）根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知（4）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可知：0且 x0，即可求解解答：解：（1）依题意有 3x40，解得即时，二次根式有意义；（2）依题意有 12a0，解得即时，二次根式有意义；（3）依题意有 m2+40，故 m 取全体实数，有意义；（4）依题意有：0 且 x0，解得 x0即 x0 时，二次根式有意义点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 05、已知 x，y 是实数，且 y=，求 5x+6y 的值考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：要求值，先确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：一是分母不能为零，二是二次根号下为非负数解答：解：根据二次根式的意义，得，解得 x=3，根据分式有意义的条件可知 x+30，解得 x3，所以 x=3，此时 y=1，所以 5x+6y=9点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当字母在分母上时还要考虑分母不等于零6、若 x，y 都是实数，且满足 y，化简：考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：要化简，先确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：一是分母不能为零；二是二次根号下为非负数解答：解：依题意，有，得 x=1，此时 y，所以 1y 0，所以=1点评：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数7、已知 y=，求 xy 的平方根考点：二次根式有意义的条件。分析：只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得 x 的值，进而得到 y，从而求解解答：解：由题意得，解得：x=1，把 x=1 代入已知等式得：y=4，所以，xy=14=4，故 xy 的平方根是2点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8、已知 x，y 满足，求 xy 的平方根考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：首先根据分式的分母不为 0 及二次根式的性质求出 x、y 的值，再代值计算即可解答：解：依题意，得：，82x0；即 x216=0，82x0；由 x216=0，得：x=4；由 82x0，得 x4；综上知：x=4；y=；故 xy=4（）=其平方根为点评：此题涉及到：二次根式的性质、分式的意义、平方根的定义等知识；二次根式的性质：0，a0（二次根式的双重非负性）9、已知 x、y 都是实数，且 y=+8，求 yx的立方根考点：二次根式有意义的条件。分析：观察已知等式，根据二次根式的意义，可求 x、y 的值，再计算 yx的立方根解答：解：根据二次根式的意义，得，解得 x=2，所以，y=8，yx=82=64，yx的立方根是 4点评：本题考查了二次根式的意义，指数运算及立方根的概念10、若，求 xy 的值考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，求 x，y 的值，再代入 xy 进行求值解答：解：有意义，解得 x=8，y=5，xy=85=40点评：二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11、若 a、b 为实数，且，求的值考点：二次根式有意义的条件。分析：根据式子中二次根式有意义的条件求得 a 的值，同时注意分母不得为 0，则 a2，然后求得 b 的值，最后代入计算即可解答：解：有意义，a=2，b=7=3点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数12、已知实数 a 满足|2003a|+=a，则 a20032的值是多少？考点：二次根式有意义的条件。分析：由二次根式的意义可知，a20040，即 a2004，根据 a 的取值范围去绝对值，再进行开方运算解答：解：根据二次根式的意义可知，a20040，即 a2004，已知等式左边去绝对值，得a2003+=a，整理，得=2003，两边平方，得 a2004=20032，即 a20032=2004点评：本题考查了二次根式的意义，关键是根据二次根式的意义求 a 的取值范围，去绝对值13、已知，求 yx的平方根考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式组求解解答：解：依题意，得，解得 x=2，所以 y=3，所以 yx=9，9 的平方根是3，即 yx的平方根为3点评：本题的关键是被开方数为非负数，平方根的概念14、设 a、b 是实数，且 b+2，求的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据根号里的必须为非负数，可得 a，b 的关系然后解方程即可解答：解：由已知可知，所以，a=2b，把 a=2b 代入已知等式 b+2，可得 b=1，所以 a=2b=2，所以，=2点评：注意：根号里的必须为非负数，由题又可知，此题中根号里的数是 015、若 x，y 是实数，且求的值考点：二次根式有意义的条件。分析：已知等式中的两个被开方数互为相反数，根据二次根式的性质，只有它们同时为0，才有意义，由此可求 x、y 的值，再代值求解解答：解：由题意得：，解得 x=1，把 x=1 代入得 y=所以点评：当两个非负数是相反数时，只有它们同时为 0 才成立16、已知 y=考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的定义，可得 x=2，可求得 y 的值，进而可得 x+y 的值与它的平方根解答：解：y=+5 有意义，解得 x=2，故 y=5；则 x+y=7，故 x+y 的平方根为点评：本题考查二次根式的意义，平方根的概念此类题目是常见的考题，应特别注意17、若 x，y 为实数，且 y=+1，求的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的定义可知 x40，4x0所以可再求出 x、y 的值，从而求式子的值解答：解：依题意，得，解得 x=4，此时 y=1，所以，=2点评：注意根号里的数必须为非负数18、已知，求 的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：先由二次根式的被开方数是非负数确定出 x 的值，再计算解答：解：依题意，得，解得 x=，此时 y=2，则=4点评：本题利用了二次根式的非负性质：若二次根式有意义，则被开方数是非负数19、（1）a，b 取什么实数时，等式=a2|1|成立；（2）某车间一月份生产零件 7000 个，三月份生产零件 8470 个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；一元二次方程的应用。分析：（1）左边是一个根式，根式开方必大于等于 0，而右边是一个负数，所以要使等式成立，必让左右两边都等于 0，列出方程组求解；（2）设每月增长的百分率是 x，在 7000 个的基础上增长两次得到 7000（1+x）2，再依题列方程解答：解：（1）由题可知：解得：a=2，b=32；（2）设这两个月生产零件平均每月增长的百分率是 x根据题意得：7000（1+x）（1+x）=8470，解得 x0.1 或1.9（不合题意，舍去）故这两个月生产零件平均每月增长的百分率是 10%点评：（1）本题的关键是分析出只有等式两边都为 0 时，等式才成立（2）注意设未知数和单位 1 的使用20、x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）；（2）；（3）；（4）；（5）考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：要确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点：一、是分母不能为零；二、是二次根号下为非负数解答：解：（1）x+20，x6 时，有意义；（2）x22x+2=（x1）2+1，又（x1）20，（x1）2+10，x 取任意实数时都有意义；（3）x+10，且 x20，x1 且 x2，即 x1 且 x2 时有意义；（4）x+50 且 3x0，x5 且 x3，5x3 时，有意义；（5）x20，x2+20 时，即 x 取任意实数时都有意义点评：（4）中的 3x 不仅在根号里，而且在分母中，所以只能取大于零的数21、当 x 是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：（1）根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知（2）二次根式有意义，被开方数大于或等于 0，分母中有字母时，分母不为 0解答：解：（1）依题意有 3x0，即 x3 时，二次根式有意义故当 x3 时，在实数范围内有意义（2）根据题意得：2x10 且 2x10，解得：x 故当 x 时，在实数范围内有意义点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 022、已知 a，b 为实数，=b+4，求 3a4b 的值考点：二次根式有意义的条件。分析：根据根号里的数必须为非负数可得 a 的值，然后把 a 的值代入可得 b 的值解答：解：依题意，得，解得 a=5，把 a=5 代入已知等式，得 b=4，所以 3a4b=31点评：本题主要考查了二次根式的有意义的条件：被开方数是非负数23、某同学作业本上做了这么一道题：“当 a=时，试求 a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理考点：二次根式有意义的条件。专题：应用题；分类讨论。分析：因为，所以此题应该从 a1，a1 两种情况考虑解答：解：该同学的答案是不正确的当 a1 时，原式=a+a1=2a1，当 a1 时，原式=aa+1=1，该同学所求得的答案为，a1，2a1=，a=与 a1 不一致，该同学的答案是不正确的点评：当被开方数是完全平方式时，注意字母的取值24、已知 x，y 为实数，且考点：二次根式有意义的条件。分析：由二次根式的性质，可知 4x10，14x0，得出 x=，代入已知等式，再求出 y 的值，进而得出 的值解答：解：因为 x，y 为实数，要使 y 的表达式有意义，必有，解得 x=y=点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义25、求使有意义的 x 的取值范围考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：式子有意义，根号里面的数为非负数，分母不能为 0解答：解：欲使原式有意义，得：=，x 的取值范围为：3x4点评：主要考查了二次根式的意义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 026、若实数 x，y，m 适合关系式=，求 m 的值考点：二次根式有意义的条件；解三元一次方程组。分析：由（x+y）200，20（x+y）0，所以 x+y=20再利用两个根式的和等于 0，即每一个被开方数等于 0解答：解：依题意，得，解得 x+y=20，=0解方程得即 m 的值是 60点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0，这几个非负数都为 027、设，求 m10+m9+m8+m47 的值考点：二次根式有意义的条件；有理数的混合运算。分析：先根据完全平方公式化简 m 并求出 m 的值，再把 m 的值代入，运用等比数列的求和公式得出结果解答：解：1a2，0a11，=m10+m9+m8+m47=（m10+m9+m8+m+1）48=2048148=1999注：此题可利用关系式 20+21+2n=2n+11，运算将更简单点评：本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用及等比数列的求和公式属于竞赛题目，有一定难度注意求 m 的值时，看清字母 a 的取值范围28、已知实数 x、y 满足，求代数式 yx的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出关于 x 的不等式，从而求得 x、y 的值，将其代入所求的代数式并求值即可解答：解：根据题意，得x20，且 2x0，解得，x=2，y=5；yx=52=25点评：本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数29、如果最简二次根式和是同类二次根式，那么有意义的 x 的取值范围是x10考点：二次根式有意义的条件；同类二次根式。分析：首先根据同类二次根式的定义求得 a 的值，然后根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解解答：解：根据题意得：3a8=172a，解得：a=5则根据题意得：2x4a0，即 2x200，解得：x10故答案是：x10点评：本题主要考查了同类二次根式的定义以及二次根式有意义的条件，正确求得 a 的值是解题的关键30、若 x、y 为实数，且满足，求的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题；分类讨论。分析：根据二次根式的被开方数大于等于 0，求得 x、y 的值，然后将其代入所求的代数式求值即可解答：解：由二次根式有意义可得：x2=4x=2 或 x=2y=3（3 分）（1）当时（2）当时所以原式的值为或 2（6 分）点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件解答该题时，利用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解31、已知 a、b 满足（1）求 a、b 的值；（2）求二次函数 y=x2ax+b 图象与 x 轴交点坐标；（3）写出（2）中，当 y0 时，x 的取值范围考点：二次根式有意义的条件；根的判别式；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组）。分析：（1）根据二次根式的被开方数是非负数求得 b 的值，然后将其代入已知等式求得 a的值即可；（2）将（1）中的 a、b 的值代入二次函数 y=x2ax+b，求得该二次函数的解析式然后令y=0，来求该函数图象与 x 轴的两个交点坐标；（3）令（2）中的 x23x+20，通过解不等式可以求得 x 的取值范围解答：解：（1）由题意知：，b=2（4 分）a=3（6 分）（2）由（1）知 a=3，b=2，二次函数的解析式为 y=x23x+2；令 y=0，则 x23x+2=0解得，x1=1，x2=2，二次函数 y=x23x+2 图象与 x 轴交点坐标为（1，0）、（2，0）（8 分）（3）由（2）知，二次函数的解析式为 y=x23x+2当 y0 时，x23x+20，即（x2）（x1）0，解得，x1 或 x2（10 分）点评：本题综合考查了二次根式有意义的条件、二次函数与不等式、抛物线与 x 轴的交点二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义32、已知实数 a、b 满足，求的值考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组。分析：根据非负数的性质算术平方根列出关于 a、b 的方程组，通过解该方程组求得 a、b 的值，然后将其代入所求的代数式求值即可解答：解：由题意可得，解得，当时 a=1、b=3 时，原式=点评：本题综合考查了非负数的性质算术平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件式子（a0）叫二次根式二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义另外，几个非负数的和为 0，这几个非负数都为 033、已知 x、y 为实数，y=，求 5x+6y 的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的方程，求得 x 的值后，将其代入原式求得y 值；最后将 x、y 值代入所求的代数式并求值即可解答：解：x290，9x20，且 x30，x=3；y=5x+6y=5（3）+6（）=16，即 5x+6y=16点评：本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数是非负数，同时注意：分式的分母不为零34、（1）一个正数的平方根是 2a3 与 5a，求这个正数（2）已知 x、y 都是实数，且，求 yx的值考点：二次根式有意义的条件；平方根。专题：计算题。分析：（1）因为一个正数 x 的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于 a 方程，解方程即可得 a 的值，然后代入求 x；（2）根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于 x 的不等式组，然后解得 x 值，从而求得 y 值；最后将它们代入所求的代数式求值即可解答：解：（1）设该正数为 x则由题可知 2a3+5a=0，解得 a=2，所以 2a3=7，所以 x=49，即所求的正数是 49；（2）根据题意，得，解得 x=3，y=4；yx=43=64，即 yx=64点评：此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于 A，那么这个数就叫做A 的平方根，也叫做 A 的二次方根一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根35、已知，求的值考点：二次根式有意义的条件；实数的运算。专题：计算题。分析：根据二次根式的被开方数是非负数，求得 x、y 的值，然后将其代入化简后的代数式求值解答：解：x30，3x0，x3，x3，x=3，y=4，因此，=46=2点评：本题考查了实数的运算、二次根式有意义的条件解答该题的关键是根据二次根式的被开方数是非负数求得未知数 a、b 的值36、若式子有意义，则点 P（a，b）在第三象限考点：二次根式有意义的条件；点的坐标。分析：根据二次根式的被开方数为非负数和分母不为 0，对 a、b 的取值范围进行判断进而判断所在的象限解答：解：式子 有意义，a0，ab0，a0，b0，点 P（a，b）在第三象限故答案为三点评：本题主要考查二次根式有意义的条件和点的坐标的知识点，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号37、已知：，求 xy的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：首先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求出xy的值解答：解：要使有意义，则，解得 x=3，故 y=2，xy=32=点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出 x 和 y 的值，本题难度一般38、若，则 ba的值为1 或 49考点：二次根式有意义的条件；绝对值。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于 0 列式取出 a 的值，再根据绝对值的性质求出 b 的值，然后代入进行计算即可求解解答：解：根据题意得，a20，2a0，解得 a=2，|b+3|=4，b+3=4 或 b+3=4，解得 b=1，b=7，ba=12=1，或 ba=（7）2=49故答案为：1 或 49点评：本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于 0 求出 a 的值是解题的关键39、已知，求 xy+yx的平方根考点：二次根式有意义的条件；代数式求值。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件可得出 x 和 y 的值，代入可求得 xy+yx的值，继而能求出其平方根解答：解：由题意得：3x0，x30，可得 x=3，y=2，xy+yx=9+8=17，xy+yx的平方根为点评：本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解40、求下列式子有意义的 x 的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：（1）（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可知；（4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知解答：解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数 43x0，分母 43x0，解得 x 所以 x 的取值范围是 x（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数 3x0，解得 x3；分母 x+20，解得 x2所以 x 的取值范围是 x3 且 x2（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数 x30，解得 x3；分母 x20，解得 x2因为大于或等于 3 的数中不包含 2 这个数，所以 x 的取值范围是 x3（4）根据题意得：x20，x20，x2=0，解得 x=0 x 的取值范围是 x=0；（5）根据题意得：2x2+10，x20，2x2+10，故 x 的取值范围是任意实数；（6）根据题意得：2x30，解得 x；2x30，解得 x 综上，可知 x=x 的取值范围是 x=点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 041、求+2001a 的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：先根据二次根式的基本性质求出 a 的值，再代入求出+2001a 的值解答：解：根据二次根式被开方数的非负性得：a10，1a0，a=1+2001a=0+0+2001=2001故+2001a 的值为 2001点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出 a 的值是解题的关键42、x 是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解解答：解：（1）2x10，解得：x；（2）12x0，解得：x；（3）x 可取任何实数；（4）x20，解得：x0；（5）x0 且1，解得：x0 且 x1；（6）x0，x0，解得：x=0点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数43、x 是怎样的实数时，下列式子有意义？（1）；（2）；（3）（4）考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数对于（1）、（2）、（3）题只要使被开方数非负就可以了，对于（4）题不但要使被开方数非负，而且要使分母不等于零解答：解：（1）由 43x0，得 x 所以当 x 时，有意义；（2）由，得 3x5所以当 3x5 时，有意义；（3）无论 x 为任何实数，（x+1）2都是非负数所以当 x 取任何实数时，总有意义；（4）由，得 x3所以当 x3 时，有意义点评：本题考查了二次根式及分式有意义的条件知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0混淆44、已知 a=+4，求（a）b的平方根考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：首先根据二次根式有意义的条件求出 b 的值，然后代入式子求出 a 的值，最后求出（a）b的平方根即可解答解答：解：要使原式有意义，则，解得 b=2，故 a=4，（a）b=（4）2=16，16 的平方根为4答：（a）b的平方根为4点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出 a 和 b 的值，本题难度一般45、x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：（1）；（2）；（3）；（4）考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：（1）是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；（2）式子的分母不能为零，即 x 不能取使 1=0 的值；（3）是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；（4）分子是二次根式，分母是含 x 的单项式，因此 x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零解答：解：（1）要使有意义，必须 3x0，即 x3；要使有意义，必须 x20，即 x2所以使式子有意义的 x 的取值为 2x3；（2）1=1|x|，当 x=1 时，1|x|=0，原式没有意义当 x1 时，式子有意义；（3）因为使有意义的 x 的取值为 x0，使有意义的 x 的取值为 x0，所以使式子+有意义的 x 的取值为 x=0；（4）因为使有意义的 x 的取值为 x+20，即 x2，而分母 3x0，即 x0，所以使式子有意义的 x 的取值为 x2 且 x0点评：本题考查了二次根式及分式有意义的条件用到的知识点：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值46、若 m=+4x，求出 m 的算术平方根考点：二次根式有意义的条件；算术平方根。专题：计算题。分析：根据与同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得 x 的值，再求 m 的值，从而求得 m 的算术平方根解答：解：x10 且 1x0，x1 且 x1，x=1=4，m 的算术平方根为 2点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件及求算术平方根根据与同时成立，得到 x 的值是解答问题的关键47、已知等式恒成立，求 yx的值考点：二次根式有意义的条件；代数式求值。专题：计算题。分析：先根据二次根式有意义的条件求出 a 的值，再代入等式即可求出 y 的值，从而求得 yx的值解答：解：依题意得：x20 且 2x0，解得：x=2y=4，yx=42=16故 yx的值为 16点评：本题主要考查了考查了二次根式的意义和性质根据二次根式的被开方数是非负数求出 x 的值是解题的关键48、已知，求 ab 的平方根考点：二次根式有意义的条件；平方根；解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：根据二次根式的被开方数为非负数可得出 a 的值，将 a 代入可得出 b 的值，进而可求出代数式 ab 的值，也可求出 ab 的平方根解答：解：由题意，得，解得 a=5，把 a=5 代入原式得 b=4，ab=9，故 ab 的平方根为点评：此题考查了二次根式有意义的条件、平方根及解一元一次不等式组的知识，属于基础题，注意掌握一个整数的平方根有两个，及二次根式的被开方数为非负数49、若 x，y 为实数，且，求的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解解答：解：根据题意可得：x240，4x20，x+20，x24=0，x2，解得：x=2，=，x+y=，=故答案为：点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数，注意掌握50、已知 x，y 为实数，且，求的值考点：二次根式有意义的条件；绝对值；二次根式的性质与化简；配方法的应用。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得出 x 的值，代入后可得出 y的值，进而将 x 和 y 的值代入可得出代数式的值解答：解：由二次根式有意义的条件可得：，解得：x=3，y=0+0+9=9，即可求得：=1786=3点评：此题考查了二次根式有意义的条件及代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是根据二次根式有意义的条件得出 x 的值，难度一般51、若 x，y 满足，求 xy 的平方根考点：二次根式有意义的条件；平方根。分析：首先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求出xy 的平方根解答：解：要使有意义，则，解得 x=2，故 y=，xy 的平方根=1故 xy 的平方根为1点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出 x 和 y 的值，本题难度中等52、已知 x、y 为实数，y=求 yx考点：二次根式有意义的条件；代数式求值。专题：计算题。分析：根据二次根式的被开方数为非负数及分式有意义的条件可得出 x 的值，代入可得出y 的值，继而可得出 yx解答：解：y=，解之得 x=2；当 x=2 时：=；当时，=16点评：此题考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数及分式有意义，分母不等于零53、已知 a，b 为实数，且，求的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：互为相反数的 2 个数都为二次根式的被开方数，则这 2 个数均为 0，那么可得 x 与y 的值，进而求得 xy 的算术平方根即可解答：解：由题可知：a5=0，a=5，b=4点评：考查二次根式的意义及算术平方根的运用；用到的知识点为：互为相反数的两个数都为二次根式的被开方数，那么这两个数均为 054、若 a、b 为实数，且，求 a+b 的平方根考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式被开方数的意义及分式的意义可得 a 的值，进而可得 b 的值，再计算a+b 的平方根即可解答：解：由题意得：，解得 a=2，b=7，a+b=9，a+b 的平方根为3点评：考查有关二次根式的意义的计算；用到的知识点为：一对相反数同时在二次根式内，被开方数为 055、求下列式子有意义的 x 的取值范围：（1）；（2）考点：二次根式有意义的条件；绝对值；解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，就可以求解解答：解：（1）由题意，得，解得1x2，当1x2 时，（x+1）（2x）0故等式成立时，x 的取值范围是1x2；（2）由题意，得|x|0，|x|0，又|x|0，x=0故当 x=0 时，有意义点评：本题主要考查了二次根式、绝对值的性质及一元一次不等式组的解法56、已知 x，y 满足，你能求出 x2011y2010的值吗？如果能，请写出过程，如果不能，请说明理由考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：先根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列出不等式组并求解求出 x 的值，然后代入得到 y 的值，再代入代数式进行计算即可求解解答：解：能根据题意，得 x240，4x20，解得 x24 且 x24，x2=4，解得 x=2，又x20，x2，x=2，把 x=2 代入 y=得，y=，解得 y=，当 x=2，y=时，x2011y2010=（xy）2010 x=2（）20102=2点评：本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，本题根据 x 的取值范围的特殊性求出 x 的值是解题的关键57、，求：x20082的值考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到 x 的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得 x 的值解答：解：x20090，x2009，则原式可化简为：x2008+=x，即：=2008，x2009=20082，x20082=2009点评：本题考查二次根式有意义的条件及绝对值的知识，技巧性较强，求出 x 的范围，对原式进行化简是解决本题的关键58、若 m 适合关系式：，求m 的值考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：算术平方根。专题：计算题。分析：先根据二次根式有意义的条件得出 x+y 的值，再列出关于 x、y、m 的三元一次方程组解答即可解答：解：，解得，m=201点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0，这几个非负数都为 0