力-电电磁感应计算题——含答案.doc

1、如图（a）两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量m=0.2kg的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略，杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如图（b）所示，在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0，求：

（1）金属杆所受拉力的大小为F；
（2）0-15s匀强磁场的磁感应强度大小为；
（3）15-20s内磁感应强度随时间的变化规律。
2、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m，长为2d，d=0.5m，上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为μ=，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3Ω，导体棒的电阻为r=1Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小；
（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q；
（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q．

3、如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1＝1m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接阻值R＝1．5Ω的电阻；质量为m＝0．2kg、阻值r＝0．5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F， g=10m/s2求：
（1）当t＝2s时，外力F1的大小；
（2）当t＝3s前的瞬间，外力F2的大小和方向；
（3）请在图丙中画出前4s外力F随时间变化的图像（规定Ｆ方向沿斜面向上为正）；

4、如图33－11甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝1.0 m，NQ两端连接阻值R＝1.0 Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.一质量m＝0.20 kg、阻值r＝0.50 Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M＝0.60 kg的重物P相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图33－11乙所示，已知金属棒在0～0.3 s内通过的电量是0.3～0.6 s内通过电量的，g＝10 m/s2，求：

甲

乙
图33－11
(1)0～0.3 s内棒通过的位移；
(2)金属棒在0～0.6 s内产生的热量．
5、如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 W的电阻连接，右端通过导线与阻值RL ＝4 W的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l =2 m，有一阻值r =2 W的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图22乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

参考答案

一、计算题

1、（1）0.24N；（2）0.4T；（3）

（2）在10—15s时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有

以F=0.24N，μmg=0.16N代入
解得B0=0.4T
（3）由题意可知在15—20s时间段通过回路的磁通量不变，设杆在15—20s内运动距离为d，15s后运动的距离为x
B(t)L(d+x)=B0Ld
其中d=20m
x=4(t-15)-0.4(t-15)2
由此可得  
2、考点：
导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．.
专题：
电磁感应——功能问题．
分析：
（1）研究导体棒在粗糙轨道上匀速运动过程，受力平衡，根据平衡条件即可求解速度大小．
（2）进入粗糙导轨前，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式结合求解电量．
（3）导体棒在滑动时摩擦生热为Qf=2μmgdcosθ，再根据能量守恒定律求解电阻产生的焦耳热Q．
解答：
解：（1）导体棒在粗糙轨道上受力平衡：
由 mgsin θ=μmgcos θ+BIL  
得：I=0.5A                    
由BLv=I（R+r）  
代入数据得：v=2m/s                              
（2）进入粗糙导轨前，导体棒中的平均电动势为： ==
导体棒中的平均电流为： ==
所以，通过导体棒的电量为：q=△t==0.125C         
（3）由能量守恒定律得：2mgdsin θ=Q电+μmgdcos θ+mv2
得回路中产生的焦耳热为：Q电=0.35J                  
所以，电阻R上产生的焦耳热为：Q=Q电=0.2625J        
答：（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小是2m/s；
（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q是0.35C；
（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q是0.2625J．
点评：
本题实质是力学的共点力平衡与电磁感应的综合，都要求正确分析受力情况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式，分析出能量是怎样转化的．

3、【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量转化．J2 L2 L3
【答案解析】（1）0；（2）0.5N，方向沿斜面向下；（3）如图所示．解析：（1）当t=2s时，回路中产生的感应电动势为：
E=，
B2=1T，应电流为：
I=；
根据楞次定律判断可知，ab所受的安培力沿轨道向上；
ab棒保持静止，受力平衡，设外力沿轨道向上，则由平衡条件有：
mgsin30°-B2IL1-F1=0
可解得：F1=mgsin30°-B2IL1=0.2×10×sin30°-1×1×1=0
（2）当t=3s前的瞬间，由图可知，B3=1.5T，设此时外力沿轨道向上，则根据平衡条件得：
F2+B3IL1-mg sin30°=0
则得：F2=mg sin30°-B3IL1=0.2×10×sin30°-1.5×1×1=-0.5N，负号说明外力沿斜面向下．
（3）规定F方向沿斜面向上为正，在0-3s内，根据平衡条件有：
mgsin30°-BIL1-F=0而B=0.5t（T）
则得：F=mgsin30°-BIL1=0.2×10×sin30°-0.5T×1×1=1-0.5T（N）
当t=0时刻，F=1N．在3-4s内，B不变，没有感应电流产生，ab不受安培力，则由平衡条件得：F=mgsin30°=0.2×10×sin30°N=1N
画出前4s外力F随时间变化的图象如图所示．

【思路点拨】（1）由图知，0-3s时间内，B均匀增大，回路中产生恒定的感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出感应电流，由平衡条件求解t=2s时，外力F1的大小．（2）与上题用同样的方法求出外力F2的大小和方向．（3）由B-t图象得到B与t的关系式，根据平衡条件得到外力F与t的关系式，再作出图象．解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律、平衡条件、安培力公式和能量守恒定律等等电磁学和力学规律，得到解析式，再画图象是常用的思路，要多做相关的训练．
4、解析：(1)金属棒在0.3～0.6 s内通过的电量是q1＝I1t1＝
金属棒在0～0.3 s内通过的电量q2＝＝
由题知q1＝q2，代入解得x2＝0.3 m.
(2)金属棒在0～0.6 s内通过的总位移为x＝x1＋x2＝vt1＋x2，代入解得x＝0.75 m
根据能量守恒定律Mgx－mgxsinθ－Q＝(M＋m)v2
代入解得Q＝2.85 J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q＝I2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在0～0.6 s内产生的热量Qr＝Q＝1.9 J.
答案：(1)0.3 m　(2)1.9 J
5、【解析】
（1）在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻
＝5Ω                     ①
此时感应电动势
=0.5×2×0.5V=0.5V          ②
通过小灯泡的电流为：＝0.1A            ③
（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻
＝2＋Ω＝Ω       ④
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=0.1A，则流过棒的电流为
＝0.3A             ⑤
电动势                        ⑥
解得棒PQ在磁场区域中v=1m/s