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有理数加减法提高题
一、有理数的混合运算要点：有理数的加减法要注意几个优先：凑整优先，同分母优先，相反数优先，同号优先；有理数的乘法要注意：先定符号，倒数优先，分配律优先。交换加数的位置时连同符号一并移动。连减取负当加算。
1． 填一填，注意运算的小节点：
（1） = （2） = （3） =
（4） ； ； (—2)3= ； ； ，
2．计算：（观察结构最优先，确定符号是关键，先后顺序要理清）
（1）（－12÷4×（－6）÷2；（2）（－）×（－4）2－0.25×（－5）×（－4）3；

（3） －22－(－2)2+(－3)2×(－)－42÷|－4| （4）

（5）（注意观察，用巧算） 1＋3＋5＋…＋99－（2＋4＋6＋…＋98）.

二、突破绝对值的化简：
（一）利用数轴，注意数形结合，变绝对值号为括号，再去括号
3．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是____________________。

4．已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。

（二）根据限定条件化简：
5．已知，化简：=________
6.若＝2，＝3，则的值为 （ ）
A．5 B．－5 C．5或1 D．以上都不对
7．化简： （1）|3.14-π| （2）|8-x|（x≥8）

8．已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc>0，求的值。

9．解方程 |x+2|=1

（三）非负数的小知识点汇总：
（1）若(x-1)+(x-2)=0,则 ；若|x-1|+(x-2)=0,则 ；若|x-a|+|x-b|=0，则 ；
（2）一个小综合——非负数与最值：①｜x｜≥0，则｜x｜的最小值是0；
②x2 ≥0,则x2的最小值是0.
10.的值为（ ）
A．大于3 B．等于3 C．大于或等于3 D．小于3
11．若代数式3－(x－1)2取最大值时，那么4x－[－x2＋2(2x－1)]的值等于 。
随堂练习：
1、若是有理数，则的值( )
A、可能是正数 B、一定是正数 C、不可能是负数 D、可能是正数也可能是负数
2、若的值为( )
A、正数 B、负数 C、0 D、非正数
3、如果， (　　 )
A、互为相反数 B、 m＝n,且n≥0 C、相等且都不小于0 D、m是n的绝对值
4、下列等式成立的是(　 　)
A、 B、＝0 C、 D、－＝0
5、若，则的值是( )
A、5 B、1 C、－1 D、－5
6、在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，则的值为(　 　)
Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或9
7、两个数的差为负数,这两个数 ( )
A、都是负数 B、两个数一正一负 C、减数大于被减数 D、减数小于被减数
6、负数a与它相反数的差的绝对值等于( )
A、 0 B、 的2倍 C、－的2倍 D、不能确定
8、下列语句中，正确的是( )
A、两个有理数的差一定小于被减数 B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大
C、绝对值相等的两数之差为零 D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
9、对于下列说法中正确的个数(　 　)
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数
③两个有理数的和，可能是其中的一个加数
④两个有理数的和可能等于0
A、1 B、2 C、3 D、4
10、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )

A、a＋b＝0 B、a＋b＞0 C、a－b＜0 D、a－b＞0
11、下列各式中与的值不相等的是( )
A、 B、 C、 D、
12、下列各式与a－b＋c的值相等的是( )
A．a－(b＋c) B．c ＋(a＋b) C．c－(b－a) D．a＋(b＋c)
13、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是(　 　)
A、a＋b－c＝a＋b＋c B、a－b＋c＝a＋b＋c
C、a＋b－c＝a＋(－b)＝(－c) D、a＋b－c＝a＋b＋(－c)
14、若，则以下四个结论中，正确的是( )
A、一定是正数 B、可能是负数
C、一定是正数 D、一定是正数
15、若a、b为有理数，a与b的差为正数，且a与b两数均不为0，那么( )
A、被减数a为正数，减数b为负数 B、a与b均为正数，且被减数a大于减数b
C、a与b两数均为负数，且减数 b的绝对值大 D、以上答案都可能
16、若a、b表示有理数，且a>0，b＜0，a＋b＜0，则下列各式正确的是( )
A、－b＜－a＜b＜a B、－a＜b＜a＜－b C、b＜－a＜－b＜a D、b＜－a＜a＜－b
17、下列结论不正确的是( )
A、若，，则 B、若，，则
C、若，，则 D、若，，且，则
18、若，时，，，，中，最大的是(　 　)
A、 B、 C、 D、
19、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m，m－n，m＋n的大小关系是 ( )
A、m＞m－n＞m＋n B、m＋n＞m＞m－n C、 m－n＞m＋n＞m D、m－n＞m＞m＋n
20、如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于(　 　)
A、a B、0 C、－a D、－2a
21、若，则下列各式中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
22、在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于( )
A、6 B、 －2x C、－6 D、2x
23、如果 a、b是有理数，则下列各式子成立的是( )
A、如果a＜0，b＜0，那么a＋b＞0 B、如果a＞0,b＜0,那么a＋b＞0
C、如果a＞0,b＜0,那么a＋b＜0 D、如果a＜0,b＞0,且︱a︱＞︱b︱,那么a＋b＜0
24、已知a＜c＜0，b>0，且|a|>|b|>|c|，则|a|＋|b|－|c|＋|a＋b|＋|b＋c|＋|a＋c|等于( )
A、－3a＋b＋c B、3a＋3b＋c C、a－b＋2c D、－a＋3b－3c
25、填上适当的符号，使下列式子成立:
(1)(_____5)＋(－15)＝－10；(2)(－3)＋(_____3)＝0；(3)(_____)＋(－3)＝－1.
26、若有理数a＞0，b＜0，则四个数a＋b，a－b，－a＋b，－a－b中最大的是 ，最小的是 ．
27、已知 ．
28、 三个连续整数，中间一个数是a，则这三个数的和是___________．
29、若，，且，，则＝________．
30、当时，、、中最大的是_______，最小的是_______．
31、若，那么等于___________．
32、若数轴上，Ａ点对应的数为－5，B点对应的数是7，则A、B两点之间的距离是 ．
33、若x＋m＝n，则x＝______；若x－m＝n，则x＝_______．
34、有若干个数，第一个数记为a1,第二个数记为a2,第3个数记为a3,…,第n个数记为an ,若a1＝－0.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
（1）计算：a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ；
（2）根据以上计算的结果，请写出a2009－ a2011＝ ．
35、 若异号，则___________．

36、用“＞”或“＜”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：

则a＋b＋c______0；|a|______|b|；a－b＋c______0；a＋c＿＿＿b；
c－b＿＿＿a；
37、如果|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值是 ．
38、观察下列的排列规律，其中( ●是实心球， ○是空心球)
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2011个球上，共有实心球 个．
39、分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 、 ．

40、已知，，．
(1)你能判断是正数还是负数吗？ (2)试求和的值．

41、如图，已知a、b、c在数轴上的位置，化简：|a－b|－|b－c|＋|c－a|。

42、已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0且，化简．

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