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画法几何及工程制图画法几何及工程制图进入进入退出退出主讲：专业：计算机辅助设计与制造第第1 1章章 制图基本知识与基本技能制图基本知识与基本技能第第2 2章章 正投影法基础正投影法基础绪论绪论第第3 3章章 截切体和相贯体截切体和相贯体第第4 4章章 组合体组合体第第5 5章章 轴测图轴测图第第6 6章章 常用表达方法常用表达方法第第7 7章章 标准件与常用件标准件与常用件第第8 8章章 零件图零件图第第9 9章章 装配图装配图退出退出返回返回本课程是一门研究绘制和阅读工程图样的技术基础课。主要内容是以正投影法和国家标准中的规定画法为基础，研究工业生产中 的绘制和阅读问题。在现代工业生产中，设计、制造和使用各种机器、设备、电子产品及工程建设都离不开工程图样。图样是工程技术人员表达设计思想的工具，也是指导生产的重要技术文件，是工程技术界交流思想和信息的重要媒介。图样是每一位工程技术人员必须掌握的“工程界语言”。一、本课程的研究对象一、本课程的研究对象一、本课程的研究对象一、本课程的研究对象绪论绪论产品图样本课程属于工程图学，主要研究绘制和阅读工程图样的理论和方法，是高等工科院校的学生必修的一门既有理论、又与实践紧密联系的技术基础课。二、本课程的学习目的和任务二、本课程的学习目的和任务学习投影法的基本理论及其应用，培养空间想象力。培养绘制和阅读机械工程图样的基本能力。了解技术制图和机械制图国家标准中的有关规定。培养踏实、细致、耐心、严谨的工程技术人员素质。本课程的主要任务是：查看演示三、本课程的学习方法三、本课程的学习方法三、本课程的学习方法三、本课程的学习方法空间想象和空间思维与投影分析和作图过程紧密结合。理论联系实际，掌握正确的方法和技能。加强标准化意识和对国家标准的学习。与工程实际相结合。宋代的李诫撰写的营造法式一书，是一部古建筑的规范巨著。书中用了大量插图来表达建筑造型及某些物品的构造，运用的是正投影斜轴测投影图。公元前100年的古数学名著周髀算经中已有方圆、圆方和勾股弦等几何作图问题的记载；到汉灵帝时，出现了翻车，在许多器械上应用了齿轮及金属制造的轴和轴承；在唐代建筑师已将正面透视图运用于建筑。制图这门学科随生产发展而发展。我们祖先很早就懂得使用图画来记述和表达事物。早在春秋战国时，周礼考工记一书就记载有“规、矩、绳、墨、悬、水”等测绘工具。西汉时期已有棱台的插图。图中采用投影概念和直观图表示几何体。四、工程图学的历史沿革与发展四、工程图学的历史沿革与发展查看演示查看演示国外，1795年法国几何学家蒙日提出了以投影几何为主线的画法几何学，把工程图的表达与绘制规范化、唯一化，为工程设计、结构设计提供了可靠的理论依据及解决问题的有效手段。随着计算机技术的发展，计算机绘图这一新技术得到迅速发展。标志着我国工程制图进入一个崭新的阶段。查看演示当今世界已进入信息化时代，计算机绘制工程图样替代纸质图样已成为现实。工程图学如数学、物理一样，成为不可替代的重要基础学科。尽管计算机绘图技术已经很发达，但是它并不能完全取代手工绘图。手工绘图是掌握基本知识与基本技能最有效的锻炼手段。只有掌握了手工绘图技巧，才能在计算机绘图时得心应手。第1章 制图基本知识与基本技能1.1 国家标准技术制图与机械制图摘录1.2 绘图工具和仪器的使用1.3 几何作图1.4 平面图形的画法1.5 绘图方法和步骤1.1 1.1 国家标准国家标准技术制图与机械制图技术制图与机械制图摘录摘录1.1.2 比例1.1.3 字体1.1.4 图线及其画法1.1.1 图纸幅面和格式1.1.1 1.11 图纸幅面和格式图纸幅面和格式25a510c1020e210 2972974204205945948418411189BLA4A3A2A1A0幅面代号基本幅面及图框尺寸1.1.标准图幅（标准图幅（GB/T 14689GB/T 14689-19931993）图纸基本幅面分为A0、A1、A2、A3、A4共五种，绘制图样时应优先采用表中规定的基本幅面。图纸幅面（图纸幅面（图纸幅面（图纸幅面（mmmm）A15941261147116821982210225231486 1783 2080 23786301051A45A44A33 A34891A43420A2297A3210A484111890A0必要时，可以按规定加长图纸的幅面。加长幅面的尺寸由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。图中虚线为加长后的图纸幅面。2.2.图框格式图框格式图框格式图框格式BL图框线周边纸边界线 无论图样是否装订，都必须用粗实线画出图框和标题栏的框线。标题栏图框格式图框格式图框格式图框格式留装订边图样的图框格式X 型Y 型边界线图框线标题栏周边图框格式图框格式图框格式图框格式不留装订边图样的图框格式Y 型X 型纸边界线图框线标题栏周边3.3.标题栏标题栏标题栏标题栏国标中推荐的标题栏1801612161610101212161212165087=(56)182046.5=(26)1212(单位名称)(图样名称)(图样代号)重量 比例阶段标记共 张 第 张工艺审核批准设计标记 处数分区签名(签名)更改文件(签名)(年月日)(年月日)年月日(材料标记)标准化每张图纸必须画出标题栏，其位置位于图纸右下角并紧靠图框线。1.1.2 比比 例（例（GB/T 14690-1993）原值比例原值比例优先使用优先使用1:1 放大比例放大比例优先使用优先使用5:1 2:1510n:1 2 10n:1 1 10n:1 可使用可使用4:1 2.5:14 10n:1 2.510n:1 缩小比例缩小比例优先使用优先使用1:2 1:5 1:101:2 10n 1:5 10n 1:1 10n可使用可使用1:1.5 1:2.5 1:3 1:41:1.5 10n 1:2.5 10n 1:3 10n 1:4 10n国标规定的比例比例是指图形要素的线性尺寸与实物相应要素的线性尺寸之比。不同比例绘制的同一图形不同比例绘制的同一图形不同比例绘制的同一图形不同比例绘制的同一图形不论采用何种比例绘图，都应按机件的实际大小标注尺寸。1:21:12:11.1.3 字体（字体（GB/T 14691-1993）字体的总要求：字体端正 笔画清楚 间隔均匀 排列整齐字体的号数：即字体的高度（mm）：1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，2010号字7号字5号字3.5号字1.1.汉字汉字汉字汉字书写要点：横平竖直注意起落结构均匀填满方格汉字用长仿宋字，并采用国家正式公布推行的简化字，字宽是字高的2/3左右。2.2.字母与数字字母与数字字母与数字字母与数字字母和数字分A型和B型。A型字体笔画宽度为字高的1/14，B型字体笔画宽度为字高的1/10。字母和数字有直体和斜体之分。斜体字字头向右倾斜，与水平线约成75。数字的书写数字的书写数字的书写数字的书写1.1.4 1.1.4 图线及其画法图线及其画法图线名称细点画线粗点画线细双点 画线图 线 型 式主 要 用 途粗实线细实线波浪线双折线细虚线4613可见轮廓线，可见棱边尺寸线、尺寸界线、剖面线断裂的边界线断裂处的分界线不可见轮廓线，不可见棱边对称线、中心线限定范围的表示线假想投影轮廓线、中断线15155机械制图的线型及应用 图线宽度图线宽度图线宽度图线宽度图线分为粗线、细线两种,粗线宽为d,细线宽约为d/2。图线宽度的推荐系列为：0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2(mm)粗线宽应根据图样的类型、尺寸、比例等要求确定，优先采用d=0.5或0.7。图线应用举例图线应用举例图线应用举例图线应用举例图线的画法(1)在同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔各自相等。(2)两平行线之间的距离应不小于粗实线宽度的两倍，其最小距离不得小于0.7 mm。(3)画圆的中心线时，点画线的两端应超出轮廓线2 mm5 mm；首末两端应是线段而不是短划；圆心应是线段的交点，较小圆的中心线可用细实线代替。(4)虚线或点画线与其图线相交时，应在线段处相交，而不是在间隙处相交。(5)虚线在实线的延长线上时，虚线与实线之间应留出间隙。当有两种或更多的图线重合时，通常按图线所表达对象的重要程度优先选择绘制顺序：可见轮廓线不可见轮廓线尺寸线各种用途的细实线轴线和对称中心线假想线。图线的画法图线的画法图线的画法图线的画法图线应用的正误对比正确错误1.2 1.2 绘图工具和仪器的使用绘图工具和仪器的使用1.2.1 图板、丁字尺、三角板1.2.2 圆规和分规1.2.3 铅笔1.2.4 比例尺1.2.5 其他绘图工具1.2.1 1.2.1 图板、丁字尺、三角板图板、丁字尺、三角板图板是供画图时使用的垫板，要求表面平坦光洁，左右两导边必须平直。丁字尺由尺头和尺身组成，是用来画水平线的长尺。图板与丁字尺丁字尺的用法丁字尺的用法丁字尺的用法丁字尺的用法丁字尺的尺头靠紧图板导边，上下移动画水平线。三角板的用法三角板的用法三角板的用法三角板的用法三角板与丁字尺配合使用，可以画垂直线以及15整数倍的各种角度的倾斜线。1.2.2 1.2.2 圆规和分规圆规和分规 圆规用于画圆和圆弧。使用前应先调整针脚，钢针选用带台阶一端，使针尖略长于铅芯。使用时将针尖插入图板，台阶接触纸面，画图时应使圆规向前进方向稍微倾斜。画大圆时，应使圆规两脚都与纸面垂直。圆规的用法分规主要用来等分和量取线段。分规在两脚并拢后，应能对齐。分规的用法1.2.3 1.2.3 铅笔铅笔铅笔是绘制图线的主要工具，分软（B）、硬（H）、中性（HB）三种。一般将H或HB型铅笔削成圆锥状，用来绘制细线和写字；将 B或2B型铅笔用砂纸磨成矩形，用来绘制粗实线。铅笔与圆规铅芯的规格、形式及用途铅笔与圆规铅芯的规格、形式及用途铅笔与圆规铅芯的规格、形式及用途铅笔与圆规铅芯的规格、形式及用途类别铅笔圆规铅芯软硬2HHBHB或BHB2B铅芯形式用途打底稿加深细点划线、细实线、虚线等加深粗实线打底稿加深细点划线、细实线，画箭头，写字等加深粗实线1.2.4 1.2.4 比例尺比例尺1.2.5 1.2.5 其他绘图工具其他绘图工具1.3 1.3 几何作图几何作图1.3.1 线段的等分1.3.2 圆周等分和圆内接正多边形1.3.3 斜度和锥度1.3.4 图线连接1.3.1 1.3.1 线段的等分线段的等分AB线段的五等分1.3.2 1.3.2 圆周等分和圆内接正多边形圆周等分和圆内接正多边形FMEBGA1.1.圆内接正五边形圆内接正五边形作图步骤：ONHCD(1)以N为圆心，NO为半径画圆弧交圆于F，G，连接FG与ON相交点M。(2)以M为圆心过点A作圆弧，交水平直径于H，再以A为圆心过H作圆弧，交外接圆于B，E。(3)分别以B，E为圆心，弦长BA为半径作圆弧，与外接圆交于点CD；连接A，B，C，D，E五点即作出正五边形。2.2.圆内接正六边形圆内接正六边形圆内接正六边形圆内接正六边形3.3.圆内接正圆内接正圆内接正圆内接正n n边形边形边形边形(以正七边形为例以正七边形为例以正七边形为例以正七边形为例)画外接圆。将外接圆直径等分为n等份。以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水平中心线交于点A，B。123456NAB 由A和B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外接圆相交，依次连接各交点。1.3.3 1.3.3 斜度和锥度斜度和锥度LltT斜度：直线（或平面）相对于另一直线（或平面）的倾斜程度。即 斜度（Tt）/l=T/L=tan1:nh30h=字高斜度符号画法：11.斜度斜度斜度的画法斜度的画法斜度的画法斜度的画法1:6606020201等分6等分2.2.锥度锥度锥度锥度锥度：正圆锥底圆直径与其高度之比。即锥度 2tan D/L=(D-d)/l1:nDlLd 锥度符号的画法：2.5h1.4hh=字高锥度的画法锥度的画法锥度的画法锥度的画法251:31825181:33等 分1 等 分用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段（或圆弧）称为图线连接。起连接作用的圆弧称为连接弧，切点称为连接点。由于连接弧的半径和被连接的两线段已知，所以，图线连接的关键是确定连接弧的圆心和连接点。1.3.4 1.3.4 图线连接图线连接图线连接的基本作图原理图线连接的基本作图原理图线连接的基本作图原理图线连接的基本作图原理RORR2R1OR=R1R2OR2R1OR=R1R2O(a)圆弧与直线连接(b)圆弧与圆弧连接(外切)(c)圆弧与圆弧连接(内切)相加相减kkk1.1.用半径为用半径为用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知直线的圆弧连接两已知直线的圆弧连接两已知直线的圆弧连接两已知直线ROOOK2K1MNMN 作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R。交点O即为连接圆弧的圆心。由点O分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。以点O为圆心，R为半径画连接圆弧。2.2.用半径为用半径为用半径为用半径为R R的圆弧连接已知圆弧和直线的圆弧连接已知圆弧和直线的圆弧连接已知圆弧和直线的圆弧连接已知圆弧和直线 以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧。作与已知直线平行且相距为R的直线。连接O1O，求得与已知圆弧的切点。由O向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。以O为圆心，R为半径画连接圆弧。O1R1ROK2K1R1+RR3.3.用半径为用半径为用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧（外切）的圆弧连接两已知圆弧（外切）的圆弧连接两已知圆弧（外切）的圆弧连接两已知圆弧（外切）以O1为圆心，R1+R为 半径画圆弧。以O2为圆心，R2+R为半径画圆弧。以O为圆心，R为半径画连接圆弧。分别连接O1O，O2O求得两个切点。O1O2RR1R2K2K1OR1+RR2+R4.4.用半径为用半径为用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧（内切）的圆弧连接两已知圆弧（内切）的圆弧连接两已知圆弧（内切）的圆弧连接两已知圆弧（内切）以O1为圆心，R-R1为半径画圆弧。以O2为圆心，R-R2为半径画圆弧。以O为圆心，R为半径画连接圆弧。分别连接OO1，OO2 并延长求得两个切点。RR1R2O1O2OK1K2R-R1R-R21.4 1.4 平面图形的画法平面图形的画法1.4.1 平面图形的尺寸分析1.4.2 平面图形的线段分析1.4.3 平面图形的作图步骤1.4.1 1.4.1 平面图形的尺寸分析平面图形的尺寸分析R101875201860定形尺寸：确定平面图形中几何要素的形状和大小的尺寸。定位尺寸：确定平面图形中几何要素的位置的尺寸。1.4.2 1.4.2 平面图形的线段分析平面图形的线段分析已知线段：根据图形中所标注的尺寸可以直接画出的线段。中间线段：除图形所标注尺寸外还需要一个连接关系才能画出的线段。连接线段：根据两个连接关系才能画出的线段。402010308R90R35R3010901.4.3 1.4.3 平面图形的作图步骤平面图形的作图步骤（1）画出基准线，并根据各个基本图形的定位尺寸，画出定位线。（2）画已知线段。（3）画中间线段。（4）画连接线段，检查，加深图形。1.5 1.5 绘图方法和步骤绘图方法和步骤1.5.1 仪器绘图 1.5.2 徒手绘图 15.1 1.5.1 仪器绘图仪器绘图1.1.准备工作准备工作准备好绘图用的图板、三角板、丁字尺、绘图仪器及其他工具，将铅笔及铅芯准备好。2.2.选择图幅，固定图纸选择图幅，固定图纸根据图样的大小和比例选好图幅。将图纸放在图板合适的位置，然后用胶带纸固定。3.3.画图框和标题栏画图框和标题栏 按国际规定的幅面、周边和标题栏位置，用细实线画出图框和标题栏底图。4.4.布置图形的位置布置图形的位置布局要合理、美观。考虑图形的大小，确定位置，同时要考虑标注尺寸所占位置，位置确定后，画出图形的基准线。5.5.画底图画底图先按尺寸画出主要轮廓线，再画细节。图线要轻，尺寸要准确。6.6.加深图形加深图形一般可按下列顺序描深：图形，尺寸界限，尺寸线和箭头，尺寸数字及符号，标题栏及文字说明。描深图形时，先画圆和圆弧，后画直线。1.5.2 1.5.2 徒手绘图徒手绘图1.1.画线段画线段画线段时，眼睛要注视线段终点，一般是由左向右，自上而下的顺序画出。画与水平成30，45，60等常见角度时，可根据两直角边的近似比例关系3/5，1/1，5/3定出两端点，连接斜边即为所画的角度线。2.2.画圆画圆画圆画圆画圆时，先徒手绘制两条中心线，定出圆心，在对称中心线上目测估计半径的大小，在中心线上截得四个点，徒手将四点连接成圆。为了更加准确，可过圆心再作两条45斜线，在斜线上截得四个点，这样就是八个点连接成圆。本章小结(1)掌握国家标准技术制图与机械制图中有关图纸幅面及格式、比例、字体、图线及其画法等的基本规定，绘图时严格执行国家标准。(2)掌握手工绘制仪器图的绘图方法和徒手绘图方法，熟练使用各种绘图工具。(3)几何作图中着重分析和掌握圆弧连接的基本作图原理及常见的圆弧连接形式。(4)熟悉平面图形的绘图步骤：先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。第第2 2章章 正投影法基础正投影法基础2.1 投影法概述2.2 三视图的形成及其投影规律 2.3 立体表面几何元素的投影分析2.4 基本体2.1 投影法概述2.1.1 投影法的基本概念2.1.2 投影法的分类2.1.3 正投影法的基本投影特性投影面Pa 投影投射线S 投射中心A 空间点将光线通过物体向选定的平面投射，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。2.1.1 投影法的基本概念平行投影法斜投影法正投影法中心投影法投影法多面投影图单面投影图 辅助图样（正等轴测图）辅助图样（斜二轴测图）工程图样（零件图和装配图）建筑透视图2.1.2 投影法的分类中心投影法中心投影法:所有的投射线汇交一点。度量性较差，主要用于建筑透视图。投射中心投射线平面图形投影面投影平行投影法平行投影法正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。斜投影法正投影法本书所讲的多面视图,都采用正投影法绘制。工程上常用的投影图（透视图）（标高图）（轴测图）（多面视图）P1.1.实形性实形性实形性实形性CDEBAabedc当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。2.1.3 正投影法的基本投影特性P2.2.积聚性积聚性积聚性积聚性edca（b）CDEBA当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。P3.3.类似性类似性类似性类似性BAab当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。cdeCDE2.2 2.2 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律2.2.1 三视图的形成2.2.2 三视图的投影规律1.1.问题的提出问题的提出一个视图不能唯一确定物体的空间形状。2.2.1 三视图的形成2.2.解决的办法解决的办法采用多面视图互相补充，即可将物体的结构表达清楚。3.3.三面投影体系的建立以及三视图的形成三面投影体系的建立以及三视图的形成三面投影体系的建立以及三视图的形成三面投影体系的建立以及三视图的形成WVH设立三个互相垂直的投影面，构成三投影面体系。XYZO正立投影面V面（正面）水平投影面H面（水平面）侧立投影面W面（侧面）三个投影面的交线OX，OY，OZ分别代表物体的长、宽、高。将物体置于三投影面体系中，分别向三个面作正投影。V面投影主视图H面投影俯视图W面投影左视图4.4.三面投影体系的展开三面投影体系的展开V面不动，H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向后旋转90。（a）投影面的展开（b）三视图的配置主视图俯视图左视图左下上上下前右后左右后前（a）三视图所表示的物体方位长高宽（b）三视图的投影规律2.2.2.三视图的投影规律主、俯视图 长对正主、左视图 高平齐俯、左视图 宽相等高高宽宽长长宽宽后前后前长对正、高平齐、宽相等的投影规律不仅适用于整体结构的投影，也适用于局部结构的投影。例例例例1 1 根据物体的主、俯视图及立体图，画出左视图。根据物体的主、俯视图及立体图，画出左视图。根据物体的主、俯视图及立体图，画出左视图。根据物体的主、俯视图及立体图，画出左视图。画底版左视图外框。宽宽高高 画切角处竖线。注意Y1度量要正确。画上部竖板。注意从后向前量取Y2。检查，加深。例例例例2 2 根据立体图及主视图的投射方向，画出物体的三视图。根据立体图及主视图的投射方向，画出物体的三视图。根据立体图及主视图的投射方向，画出物体的三视图。根据立体图及主视图的投射方向，画出物体的三视图。主视图投射方向分析:该物体可看做由三部分组成：长方形底版三角形侧板带切口的竖板 画出每一部分的三视图，即完成总体的三视图，同时将问题化繁为简。底面右端面后面后面长宽宽高 确定三视图的位置。分别画出物体的底面、右端面及后面。并画出底板的三视图底稿。注意：主、左视图的底面要平齐，主、俯视图的右端面要对齐。画图步骤:(2)画竖板（不画切口）和三角形侧板的三视图底稿。长宽高宽长(3)画竖板切口处的三视图底稿。长度1深度长度2长度1深度长度2(4)检查，加深。2.3.1 立体上点的投影 2.3.2 立体上直线的投影2.3.3 立体上平面的投影2.3 立体表面几何元素的投影分析2.3.1 立体上点的投影 2.点的投影规律3.点的投影与直角坐标的关系1.点的投影4.立体上两点的相对位置HVWOX XZYWYHHVWA点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开的方法如前所述。aaaa a a a a aXZYO1.1.点的投影点的投影aXazaY2.2.点的投影规律点的投影规律点的投影规律点的投影规律XOZYWYH 点的正面投影与水平投影的连线垂直OX轴，即aaOX。HVXZYWaOaaAa aa yy 点的正面投影与侧面投影的连线垂直OZ轴，即aaOZ。点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。例例例例1 1 已知点已知点已知点已知点A A的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点A A的水平投影。的水平投影。的水平投影。的水平投影。ZYHXYWOa aa45aa XOZYWYHaxayazay3.3.点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用（x,y,z）三个坐标来确定。点的投影可反映点的坐标值yxzHVXZYWOAayaxazaaaa y(x,z)(x,y)(y,z)xyz例例例例2 2 已知点已知点已知点已知点A A 的坐标为（的坐标为（的坐标为（的坐标为（25,20,35)25,20,35)，求作点，求作点，求作点，求作点A A 的三面投影。的三面投影。的三面投影。的三面投影。XYWYHZO(1)在OX轴上截取坐标长度25，得到aX 点。(2)过aX 点作OX轴垂线，在XOZ面截取长度35得到投影a。(3)在XOY面内截取坐标长度20，得到投影a。aaa25aX3520(4)通过 a和a两投影可得到投影a。XOZY4.4.立体上两点的相对位置立体上两点的相对位置立体上两点的相对位置立体上两点的相对位置a a ab b bBA 两点的相对位置：指两点在左右、前后、上下方向的相对 位置。x坐标值大在左；y坐标值大在前；z坐标值大在上。XZYWYHOaa ab b b例例例例3 3 已知点已知点已知点已知点B B的投影，且知点的投影，且知点的投影，且知点的投影，且知点A A在点在点在点在点B B的右侧的右侧的右侧的右侧10mm10mm、前面、前面、前面、前面6mm6mm、上方、上方、上方、上方12mm12mm，求，求，求，求A A点的投影。点的投影。点的投影。点的投影。a a ab bb XZYWYHO121061.1.直线的投影直线的投影 2.3.2 立体上直线的投影2.2.各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性3.3.直线上的点直线上的点4.4.两直线的相对位置两直线的相对位置OXZYABbbabaaZXOYHYW空间任何一直线可由直线上的两点所确定。直线的投影，就是直线上任意两点同面投影的连线。bbbaaa1.1.直线的投影直线的投影正平线V面，倾斜于H，W 面投影特性：a b=AB 且反映，角；ab OX，a b OZ。ZXabbaOYHYWab XZYOABabababVHW投影面平行线平行于某一投影面，与另两个投影面相倾斜。2.2.各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性水平线H面，倾斜于V，W面XZYOababXa b ab OzYHYWbaab AB投影特性：ab=AB，且反映，角；ab OX，ab OYW。HVWbaYWXZYO侧平线W面，倾斜于H，V面XZOYHa b baAB投影特性：ab=AB，且反映，角；ab OZ，ab OYH。a ba b abHVW正垂线V面，H，W面投影特性：ab积聚成一点；ab OX，ab OZ；ab=ab=AB。baZXOYHYWab(a)b OXZYba(a)babAB(2)投影面垂直线垂直于某一投影面而与另两个投影面平行。HVW投影特性：a b 积聚成一点；a bOX ，a b OY；a b=a b=AB。OXZYZXOYHYWb a baa(b)ABabb a a(b)VHW铅垂线H面，V，W面侧垂线W面，H，V面XZY投影特性：ab 积聚成一点；ab OYH，ab OZ；ab=ab=AB。a(b)baabOABHVWZXa(b)baOYHYWabOXZYVHWABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：三投影均小于实长，且均倾斜于投影轴。(3)投影面倾斜线与三个投影面都倾斜的直线。直线上点的投影特性：从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。定比性：点分割直线段长度之比等于点的各投影分割直线段各同面投影的长度之比，反之亦然。即 AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:c b 3.3.直线上的点直线上的点CcbXaabOcc 例4 已知线段AB的投影图，试求将AB分成1:2两段分点C的投影。ObXaabXOHV例5 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。ABbbaacCcccA0C0若空间两直线互相平行，其各组同面投影必平行。反之，若两直线的各组同面投影都互相平行，则空间两直线必平行。（1 1 1 1）两直线平行。）两直线平行。）两直线平行。）两直线平行。Xbaabdcdc4.两直线的相对位置XbaadbbccABCDVH（2 2 2 2）两直线相交。）两直线相交。）两直线相交。）两直线相交。相交两直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点符合点的投影规律。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点符合点的投影规律，则该两直线相交。ObXaabkcddckXBDACKbbaaccddkkO（3 3 3 3）两直线交叉。）两直线交叉。）两直线交叉。）两直线交叉。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。XOBDACbbaaccdd211(2)21bXaabcddc11(2)2OdacboYWYHZXaacddcbb例6 判断两直线的相对位置。bbcddcXaa3(4)34121(2)例7 判断两直线重影点的可见性。O判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见。不可见点的投影加括号。2.3.3 2.3.3 立体上平面的投影立体上平面的投影1.1.各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性2.2.平面上的点和直线平面上的点和直线VHWabcbac投影特性：三个投影均为面的类似形，且不反映，的真实角度。abcCAB1.1.各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性 投影面倾斜面与三个投影面都倾斜的平面。abbaccbacXOZYHYWacbacb投影特性：水平投影积聚为一条直线；正面投影、侧面投影为面的类似形；水平投影与OX，OY的夹角反映，角的真实大小。VWHacbcabXOZYHYWabcbcaABC(2)投影面垂直面垂直于某一投影面，与另两个投影面倾斜。铅垂面H面，倾斜于V，W面VWH投影特性：正面投影积聚为一条直线；水平投影、侧面投影是面的类似形；水平投影与OX，OZ 的夹角反映，角的真实大小。ababbacccXOZYHYWabcacbcabABC正垂面V面，倾斜于H，W面VWHbcaabbbaacccXOZYHYWbcaacbCAB投影特性：侧面投影积聚为一条直线；水平投影、正面投影为面的类似形；侧面投影与OZ，OY的夹角反映，角的真实大小。侧垂面W面，倾斜于H，V面VWHCABcababc投影特性：正面、侧面投影积聚为一条直线，且垂直于OZ轴；水平投影反映面的实形。cabbbaaccXOZYHYWbac(3)投影面平行面平行于某一投影面，与另两个投影面垂直。水平面H面，同时垂直于V，W面VWHbaccbacabCBA投影特性：水平、侧面投影积聚为一条直线，且垂直于OY轴；正平面投影反映面的实形。cabbacbcaXOZYHYW正平面V面，同时垂直于H，W面VWHCABbaccabbcaabbbacccaXOZYHYW投影特性：正面、水平投影积聚为一直条线，且垂直于OX轴；侧平面投影反映面的实形。侧平面W面，同时垂直于H，V面2.2.平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的点和直线平面上的点和直线 点在平面上的几何条件：点在平面内的某一直线上。直线在平面上的几何条件：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。平面上取点平面上取点平面上取点平面上取点ABCDEabcabcddee 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线。XOabcabcXO平面上取直线平面上取直线平面上取直线平面上取直线 取属于平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。ddeeABCEDFff2.4 2.4 基本体基本体2.4.1 平面基本体2.4.2 曲面基本体基本体基本体基本体基本体 按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为平面立体和曲面立体两类。2.4.1 2.4.1 平面基本体平面基本体表面均为平面的基本体称为平面基本体，简称平面立体。平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。1241241.1.棱柱棱柱棱柱棱柱(1)棱柱的三视图。棱柱的三视图。126126aa（a）(2)棱柱的表面取点。(b”)bb2.2.棱锥棱锥棱锥棱锥sBasacbcsbCASb”(c”)a”(1)棱锥的三视图。ssaacbb(c”)csba111rr(2)棱锥的表面取点。sb(c)saacbcsba2223ssaacbb(c)csba(3)32.4.2 2.4.2 曲面基本体曲面基本体 表面由曲面或曲面和平面构成的基本体称为曲面基本体，简称曲面立体。常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等。曲面可看做由一条母线按一定的规律运动所形成。运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。1.1.圆柱圆柱圆柱圆柱圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看做直线绕与它相平行的轴线旋转而成。(1)(1)圆柱的三视图。圆柱的三视图。圆柱的三视图。圆柱的三视图。()(2)(2)圆柱表面取点。圆柱表面取点。圆柱表面取点。圆柱表面取点。()A(D)CBc2.2.圆锥圆锥圆锥圆锥圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看做母线绕与它相交的轴线旋转而成。(1)(1)圆锥的三视图。圆锥的三视图。圆锥的三视图。圆锥的三视图。(2)(2)圆锥表面取点。圆锥表面取点。圆锥表面取点。圆锥表面取点。(2)22”3.3.圆球圆球圆球圆球圆球是由球面围成的。球面可看做圆绕其直径为轴线旋转而成。(1)(1)圆球的投影。圆球的投影。圆球的投影。圆球的投影。(2)(2)圆球表面取点。圆球表面取点。圆球表面取点。圆球表面取点。本章小结本章小结(1)了解投影法的分类和应用，重点掌握正投影法的基本特性（实形性、积聚性和类似性）。(2)掌握三视图的形成及其投影规律，熟悉简单形体的三视图画法。(3)掌握立体上点的投影规律、点的投影与其直角坐标的关系，以及两点的相对位置和重影点（可见性判别）。(4)熟练掌握立体上各种位置线、面的投影特性和作图方法；掌握直线上的点的投影特性（从属性和定比性）；掌握两直线平行、相交和交叉的投影特性，掌握平面上点和直线的几何条件及作图方法。(5)掌握立体的投影特性和作图方法及立体表面上取点、取线的方法。(6)掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法；掌握截交线的性质及求截交线的方法。(7)掌握两回转体表面相交时相贯线的性质及用表面取点法、辅助平面法求两回转体相贯线的原理及作图方法；掌握相贯可见性的判别方法；了解和掌握相贯线的特殊情况和作图方法。第第3 3章章 截切体和相贯体截切体和相贯体 3.1 截切体 3.2 相贯体3.1 3.1 截切体截切体3.1.1 截切平面立体的三视图3.1.2 截切曲面立体的三视图截交线的概念截交线的概念截交线的概念截交线的概念 平面与立体相交在立体表面产生的交线称为截交线，该平面称为截平面。截平面截交线 截交线是截平面和立体表面的共有线,截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上，又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。3.1.1 3.1.1 截切平面立体的三视图截切平面立体的三视图 由于平面立体是由平面围成的，截交线是封闭的平面多边形。多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。例例例例1 1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。sabcasbcs a(c)bBA1231yy23123y例例例例2 2 完成被截切的六棱柱的俯视图和左视图。完成被截切的六棱柱的俯视图和左视图。完成被截切的六棱柱的俯视图和左视图。完成被截切的六棱柱的俯视图和左视图。412356141234563(5)2(6)作图步骤：(2)作出被正垂面截切后的截交线投影。可先求出六个顶点的投影，然后相邻两点连接。(3)作出下面两个切口处俯视图及左视图的投影。(1)分析各截交线的形状。y例3 已知开槽六棱柱的正面投影，求其余两投影。作图步骤：(1)先作出完整六棱柱的俯视图和左视图。(2)完成切槽部分的俯视图。(3)完成切槽部分的左视图。例例4 求带切口的三棱锥的投影。求带切口的三棱锥的投影。sssbccbaabca1yyyy14442332132解题步骤：(1)分分析析 截交线的正面投影已知,水平投影和侧面投影未知；(2)求出截交线上的折点,；(3)顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性；(4)整理轮廓线。3.1.2 3.1.2 截切曲面立体的三视图截切曲面立体的三视图 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形。作图步骤：作图步骤：作图步骤：作图步骤：根据截平面位置与曲面立体表面的性质，判别截交根据截平面位置与曲面立体表面的性质，判别截交根据截平面位置与曲面立体表面的性质，判别截交根据截平面位置与曲面立体表面的性质，判别截交线的形状和性质。线的形状和性质。线的形状和性质。线的形状和性质。求出截交线上的特殊点。求出截交线上的特殊点。求出截交线上的特殊点。求出截交线上的特殊点。根据需要求出若干个一般点。根据需要求出若干个一般点。根据需要求出若干个一般点。根据需要求出若干个一般点。光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。见性。见性。见性。最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓最后，补全可见与