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和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与这和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。的应用题。学习目标学习目标会判断什么样的应用题属于和差问题已会判断什么样的应用题属于和差问题已知两个数的和以及两个数的差，要分别求知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备做准备总结归纳出解决和差问题的方法，并解决总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题一些实际问题知识点拨：知识点拨：为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差而有些应用题把两个数的差“暗藏暗藏”起来，我们管起来，我们管暗藏的差叫暗藏的差叫“暗差暗差”。知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：下：方法一：方法一：(和和+差差)2=大数大数 和和-大数大数=小数小数 方法二：方法二：(和和-差差)2=小数小数 和和-小数小数=大数大数例题精讲例题精讲例例1 1 两筐水果共重两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水千克，两筐水果各多少千克？果各多少千克？本题也是和差问题的基本题型，本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算列式：第一筐：（千克）第二筐：（千克）方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算列式：第二筐：（千克）第一筐：（千克）巩固巩固1 1 甲、乙两人同时以相同的速度打字，甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了分钟共打了240个字，个字，已知甲每分钟比乙多打已知甲每分钟比乙多打10个字问甲、乙两人每分钟各打多个字问甲、乙两人每分钟各打多少个？少个？首先要理解首先要理解2分钟共打了分钟共打了240个字，那么甲、个字，那么甲、乙两人一分钟就打了乙两人一分钟就打了2402=120（个）这（个）这样就转换成典型和差问题了样就转换成典型和差问题了 方法一：甲：（2402+10）2=65(个)乙：65-10=55(个)方法二：乙：(2402-10)2=55(个)甲：55+10=65（个）在研究完这两道题目以后，我们来总结和差问题的解决方法在研究完这两道题目以后，我们来总结和差问题的解决方法解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法到大数和小数，并找到解决方法(两数的和两数的差两数的和两数的差)2=较小的数较小的数 较小的数较小的数+两数的差两数的差=较大的数较大的数(两数的和两数的和+两数的差两数的差)2=较大的数较大的数 较大的数两数的差较大的数两数的差=较小的数较小的数 巩固巩固2 2 果园共果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵棵桃树和梨树各有多少棵？桃树和梨树各有多少棵？方法一：方法一：桃树：（桃树：（260+20）2=140（棵）（棵）梨树：梨树：140-20=120（棵）（棵）方法二：方法二：梨树：（梨树：（260-20）2=120（棵）（棵）桃树：桃树：120+20=140（棵）（棵）答：桃树有答：桃树有140棵，梨树有棵，梨树有120棵棵巩固巩固3 3 有一根钢管长有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米每段各长多少米？米每段各长多少米？第一段：（第一段：（12-20）2=5(米米)第二段：第二段：12-5=7(米米)答：第一段长答：第一段长5米，第二段长米，第二段长7米米巩固巩固4 4 陈红和李玲平均身高为陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高厘米，陈红比李玲高8厘米，陈厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？红和李玲身高各是多少厘米？陈红和李玲平均身高为陈红和李玲平均身高为130厘米厘米她们身高的和为：她们身高的和为：1302=260(厘米厘米)方法一：方法一：陈红：（陈红：（260+8）2=134(厘米厘米)李玲：李玲：134-8=126(厘米厘米)方法二：方法二：李玲：（李玲：（260-8）2=126 (厘米厘米)陈红：陈红：126+8=134(厘米厘米)例例2 2 文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿同学们！你能根据下面的图，算出点天他们总是有使不完的劲儿同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？点和跳跳各有多长吗？解决和差问题的应用题，首先学会画线段图解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图，这样比较容易理解图过渡到抽象的线段图，这样比较容易理解此处是本节课的难点突破所在，对于方法此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考的研究老师要引导学生来思考 方法一：假设跳跳多方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了一样长，这时总长增长到了16+4=20（厘（厘米），米），2个点点的长是个点点的长是20厘米，厘米，那么点点的长就是那么点点的长就是202=10（厘米）（厘米）跳跳就是跳跳就是10-4=6（厘米）（厘米）列式：点点：（列式：点点：（16+4）2=10（厘米）（厘米）跳跳：跳跳：10-4=6（厘米）（厘米）方法二：方法二：假设点点少假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，总厘米，那么就和跳跳一样长，总长就减少到了长就减少到了16-4=12（厘米）（厘米）2个跳跳的长是个跳跳的长是12厘米厘米那么跳跳的长就是那么跳跳的长就是122=6（厘米）（厘米）点点就是点点就是6+4=10（厘米）（厘米）列式：跳跳：（列式：跳跳：（16-4）2=6厘米）厘米）点点：点点：6+4=10（厘米）（厘米）巩固巩固1 1 二年级一班和二班共有二年级一班和二班共有85人，一班比二班多人，一班比二班多3人问一班、人问一班、二班各有多少人？二班各有多少人？本题是和差问题的基本题型，已知本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少和差问题一大小两个数各是多少和差问题一般可以借助线段图来进行分析般可以借助线段图来进行分析 方法一：一班人数：(人)，二班人数：（人）方法二：二班人数：(人)，一班人数：（人）巩固巩固2 2两个连续奇数的和是两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？，这两个数分别是多少？两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下 较小数：较大数：巩固巩固3 一辆公交车里有一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有位乘客，到大桥站有17人下车，又上来人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？几个人？方法一：方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人列式：现在车上人数：（人）现在车上比原来多 （人）聪明的方法：聪明的方法：只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车因为下车17人，上车人，上车19人，上车的人比下车的多人，上车的人比下车的多2人这样原来车上人这样原来车上的的“30人人”就是多余条件了就是多余条件了列式：（人）例例3 3 长方形操场的长与宽相差长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是米，沿操场跑一周是400米，求米，求这个操场的长与宽是多少米？这个操场的长与宽是多少米？长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：(米)方法一：长：(米)宽：（米）方法二：长：(米)宽：（米）巩固巩固1 1 丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语分，数学比语文多文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多语文成绩多2分，也就是知道了数学成分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了又因为知道了语文和数学的平解答了又因为知道了语文和数学的平均分是均分是91分，那么两科成绩之和就是分，那么两科成绩之和就是 （分）（分）方法一：数学：（分）语文：（分）方法一：语文：（分）数学：（分）例例4 4 学校水果店运来苹果和梨共学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多千克，苹果比梨多2袋，苹果袋，苹果和梨每袋都重和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？方法一：方法一：题目中知道了苹果比梨多题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了而题目中只告诉我们苹果和梨共可以用和差问题来解决了而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出千克，那么就可以求出 苹果和梨一共有苹果和梨一共有（袋）（袋）可以求出梨有可以求出梨有（袋）（袋）苹果有苹果有 （袋）（袋）方法二：方法二：根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多25=10（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：苹果比梨多：苹果比梨多：25=10（千克）（千克）苹果的重量：（苹果的重量：（40+10）2=25（千克）（千克）梨的重量：梨的重量：25-10=15（千克）（千克）苹果的袋数：苹果的袋数：255=5（袋）（袋）梨的袋数：梨的袋数：155=3（袋）（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观两种方法相比较，第一种方法更简便、直观巩固巩固1 1 有一种小虫，每隔有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次分裂后的秒钟分裂一次分裂后的2只新的小虫经过只新的小虫经过2秒钟后又会秒钟后又会分裂如果最初瓶中只有分裂如果最初瓶中只有1只小虫，那么只小虫，那么2秒后变秒后变2只，再过只，再过2秒后就变秒后就变4只只2分钟后，正好满满一瓶小虫现在这个瓶内最初放入分钟后，正好满满一瓶小虫现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫只这样的小虫经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?如果刚开始瓶里有如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，个，第二次就分裂成第二次就分裂成4个个这样这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫如果瓶分钟就正好有了满满一瓶小虫如果瓶里开始就放有里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了个，和原来比少了1个分个分裂成两个的裂成两个的2秒，直接已经有了秒，直接已经有了2个这样如果瓶里有个这样如果瓶里有2只小虫，就会原只小虫，就会原来的时间少来的时间少2秒，需要秒，需要1分钟分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫秒就分裂成了满满一瓶小虫 例例5 5 小勇家养的白兔和黑兔一共有小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买只，如果再买4只白兔，白兔只白兔，白兔和黑兔的只数一样多小勇家养的白兔和黑兔各多少只？和黑兔的只数一样多小勇家养的白兔和黑兔各多少只？解决这道题的关键就是理解解决这道题的关键就是理解“如果再买如果再买4只只白兔，白兔和黑兔的只数一样多白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少少4只，或黑兔的只数比白兔多只，或黑兔的只数比白兔多4只只要只只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了题转换成典型和差问题来解决了列式：白兔：（只），黑兔：（只），巩固巩固1 1 图书馆的书架上、下两层共存书图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等求原来上、下层各本放入下层，则两层书架上书数相等求原来上、下层各存书多少本？存书多少本？根据从上层拿出根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多多2个个10本本如果从上层书架中减去如果从上层书架中减去 （本），就和下（本），就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的数就相当于下层书架上书的2倍倍 方法一：下层：(本)上层：(本)方法二：上层：(本)下层：(本)