必修四数学总复习.pptx

必修四数学总复习必修四数学总复习平面向量复习平面向量复习概念概念表示表示综合综合关系关系运算运算向量概念向量概念线性运算线性运算向量表示向量表示数量积数量积平面向量知识复习注意要点平面向量知识复习注意要点1 1、平面向量的物理背景及含义、平面向量的物理背景及含义3 3、平面向量运算的几何意义、平面向量运算的几何意义4 4、向量运算的代数符号体系、向量运算的代数符号体系2 2、向量的运算及运算性质、向量的运算及运算性质5 5、向量的坐标运算、向量的坐标运算向量应用向量应用平面向量的基本概念平面向量的基本概念u向量向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量 向量的模向量的模(向量的大小向量的大小););向量的方向向量的方向u特殊向量特殊向量：零向量 、单位向量 u向量间的关系向量间的关系:平行向量(共线向量)：判断方法判断方法 相等向量：定义及判断方法定义及判断方法返回平面向量的表示平面向量的表示u几何表示法几何表示法:(用有向线段表示，与线段位置没有关系用有向线段表示，与线段位置没有关系)等长且同向的有向线段表示的都是同一向量等长且同向的有向线段表示的都是同一向量u代数表示法代数表示法:(分符号表示或坐标表示两种分符号表示或坐标表示两种)(1)向量向量 (2)若若O(0,0)、A(x1,y1)、B(x2,y2)则则 =(x1,y1);=(x2-x1,y2-y1).例题例题返回平面向量的线性运算平面向量的线性运算u向量加法向量加法:(1)三角形法则三角形法则(首尾相连首尾相连,头起尾终头起尾终);(2)平行四边形法则平行四边形法则(起点重合起点重合,头同尾异头同尾异).u向量减法：向量减法：向量加法的逆运算向量加法的逆运算(注意三角形法则与加法的区别注意三角形法则与加法的区别)u实数与向量的积实数与向量的积：u线性运算的运算律线性运算的运算律：u线性运算的坐标表示：线性运算的坐标表示：u非零向量非零向量 与向量与向量 共线共线 (存在且唯一存在且唯一)例题例题返回平面向量的数量积平面向量的数量积u数量积：数量积：向量的夹角向量的夹角u数量积的几何意义：数量积的几何意义：一个向量的长度一个向量的长度(模模)与另一个向量在其上投与另一个向量在其上投影影(模模夹角余弦夹角余弦)的乘积的乘积u向量数量积的运算律：向量数量积的运算律：u数量积的坐标运算：数量积的坐标运算：u数量积运算的重要性质数量积运算的重要性质:例题例题返回平面向量的解题应用平面向量的解题应用u平面向量解决平面几何问题：平面向量解决平面几何问题：解题方法：解题方法：平面向量基本定理、向量坐标运算平面向量基本定理、向量坐标运算u平面向量在物理中的应用：平面向量在物理中的应用：各种物理矢量的研究各种物理矢量的研究(如力的分解如力的分解;速度合成速度合成)u平面向量与相关数学知识的综合应用：平面向量与相关数学知识的综合应用：(1)求角度求角度;(2)求距离求距离;(3)证垂直证垂直;(4)证共线证共线(或平行或平行);(5)构建函数等构建函数等.例题例题返回 题例1:以下各种判断中正确的是 (1)长度为0的向量都是零向量;(2)零向量的方向都是相同的;(3)单位向量的长度都相等;(4)单位向量的方向都是相同的;(5)任意向量与零向量都共线;(6)平行向量的方向都是相同的;(7)共线向量一定要在同一直线上作出;(8)模相等的两向量是相等向量;(9)向量的模是实数，模大的向量也大;(10)返回(1)(3)(5)返回题例2:(1)化简 (2)已知菱形OACB的两邻边 ,其对角线交点为D,求题例3:已知向量 不共线，求证：A、B、C三点共线。题例题例4:已知已知 ，若，若 与与 平行平行,则则 题例5:已知 ，与 的夹角 为30o,求题例6:已知 (1)求 与 的夹角的余弦；(2)若向量 与 垂直,求的值.返回题例7:设 ，则下列命 题中错误的是 A.B.C.D.题例8:点C在线段AB上，且 ，则题例9:证明：一个平行四边形是菱形当 且仅当它的对角线互相垂直题例10:已知返回概念y=sinx公式图象变换综合应用y=cosxy=tanx任意角任意角弧度制弧度制三角函数线三角函数线三角函数定义三角函数定义三角函数复习要抓住的两条主线三角函数复习要抓住的两条主线1 1、函数概念学习及公式变换、函数概念学习及公式变换2 2、函数图象、变换及性质应用、函数图象、变换及性质应用三角恒等变换三角恒等变换函数图象性质函数图象性质角的概念推广角的概念推广角的概念推广角的概念推广返回例题例题u任意角任意角：正角、零角、负角正角、零角、负角 角是一个由顶点和两射线组成的几何图形；终边相角是一个由顶点和两射线组成的几何图形；终边相对于始边的旋转方向产生了角的正负对于始边的旋转方向产生了角的正负u终边相同的角终边相同的角：将角放入平面直角坐标系将角放入平面直角坐标系 角的始边与角的始边与x x轴非负半轴重合时终边也重合的角轴非负半轴重合时终边也重合的角 所有与角所有与角终边相同的角记为终边相同的角记为2k+2k+（kZkZ）u象限角、轴线角象限角、轴线角:各象限角及终边落在坐标轴上的角的集合表示各象限角及终边落在坐标轴上的角的集合表示例题例题返回返回弧度制与角度制弧度制与角度制弧度制与角度制弧度制与角度制u一弧度的角一弧度的角：1rad 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫一弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫一弧度的角u弧度制与角度制的互化弧度制与角度制的互化：360=2360=2弧度；弧度；弧度弧度=180=180；1=1=；1 1弧度弧度=u弧度制下扇形的弧长及面积公式弧度制下扇形的弧长及面积公式:弧长弧长 ；面积；面积S=任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义 例题例题返回返回三角函数的基本关系式三角函数的基本关系式三角函数的基本关系式三角函数的基本关系式（注意变形应用）（注意变形应用）（注意变形应用）（注意变形应用）P(x,y)yxO11以单位圆圆心为平面直角坐标系原点建系，设角的终边交单位圆于点P(x,y),则例题例题返回返回单位圆中的三角函数线单位圆中的三角函数线单位圆中的三角函数线单位圆中的三角函数线xO11PyMTA注注注注:借助单位圆中的三角函数线借助单位圆中的三角函数线借助单位圆中的三角函数线借助单位圆中的三角函数线我们可以实现描点作图，同时还我们可以实现描点作图，同时还我们可以实现描点作图，同时还我们可以实现描点作图，同时还能得出许多重要的三角函数性质能得出许多重要的三角函数性质能得出许多重要的三角函数性质能得出许多重要的三角函数性质三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式例题例题返回返回公式一：2k+（kZ）公式二：+公式三：-公式四：-公式五：-公式六：+口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限公式作用：公式作用：化任意角三角化任意角三角函数求值为锐函数求值为锐角三角函数求角三角函数求值值基本三角函数的图象与性质基本三角函数的图象与性质基本三角函数的图象与性质基本三角函数的图象与性质例题例题返回返回u正弦函数正弦函数y=sinx的图象与性质的图象与性质 五点法作图五点法作图（思考怎样列表描点）（思考怎样列表描点）u余弦函数余弦函数y=cosx的图象与性质的图象与性质 五点法作图五点法作图u正切函数正切函数y=tanx的图象与性质的图象与性质 思考该函数图象与正、余弦函数图象的区别思考该函数图象与正、余弦函数图象的区别返回返回三角函数的图象变换三角函数的图象变换三角函数的图象变换三角函数的图象变换函数函数 的图象的图象函数函数 的图象的图象函数函数 的图象的图象函数函数 的图象的图象例题例题三角函数图象与性质解题应用三角函数图象与性质解题应用三角函数图象与性质解题应用三角函数图象与性质解题应用例题例题返回返回u求定义域、值域、最值及相应的角求定义域、值域、最值及相应的角u求周期求周期u求单调区间、由单调性比较函数值大小求单调区间、由单调性比较函数值大小u知角求值知角求值(用定义用定义)、知值求值、知值求值u解三角方程解三角方程(知值求特殊角知值求特殊角)、三角不等式、三角不等式u三角函数的图象三角函数的图象(五点法五点法)及图像变换及图像变换u和、差、倍角公式及三角恒等变换和、差、倍角公式及三角恒等变换u三角函数综合应用三角函数综合应用三角恒等变换公式三角恒等变换公式三角恒等变换公式三角恒等变换公式例题例题返回返回余弦两角和差公式：cos()=coscos sinsin正弦两角和差公式：sin()=sincos cossin正切两角和差公式：tan()=倍角公式：sin2=2sinsin;正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数 1、定义域2、值域 3、对称性4、奇偶性 5、单调性 6、最值7、周期8、图象返回返回余弦函数余弦函数余弦函数余弦函数 1、定义域2、值域 3、对称性4、奇偶性 5、单调性 6、最值7、周期8、图象返回返回正切函数正切函数正切函数正切函数 1、定义域2、值域 3、对称性4、奇偶性 5、单调性 6、周期7、图象返回返回例例2 写出与写出与 终边相同的角的集合终边相同的角的集合返回返回例例1 判断下列各角分别是第几象限角判断下列各角分别是第几象限角例例3 写出终边落在写出终边落在x轴上的角的集合轴上的角的集合例例4 半径为半径为R的扇形周长为的扇形周长为4R,求该扇形求该扇形 的面积的面积.例例5 填写下表填写下表角度角度弧度弧度sinxcosxtanx例例7 下列各三角函数值中取负值的是下列各三角函数值中取负值的是返回返回例例6 若角若角的终边过点的终边过点P(2，3)，则，则 sin=_;cos=_;tan=_.例例8 化简或求值化简或求值例例10 求满足下列各条件的角的集合求满足下列各条件的角的集合返回返回例例9 比较下列三角函数值的大小比较下列三角函数值的大小例例12 化简化简返回返回例例11 已知已知x是第一象限角是第一象限角,指出下列各角的指出下列各角的 终边位置，并将它们的三角函数值分终边位置，并将它们的三角函数值分 别用别用sinx、cosx、tanx写出写出 (1)(1)-x;(2)-x;(2)+x;(3)2+x;(3)2-x.-x.返回返回例例13 作出函数作出函数 的图象的图象,并分别写出函数的周期、单调区间、并分别写出函数的周期、单调区间、最值及取最值时的角。最值及取最值时的角。五点法列表：五点法列表：xy返回返回例例14 函数函数 的图象可的图象可 由函数由函数 的图象的图象 怎样变换得到？怎样变换得到？返回返回例例16 化简或求值化简或求值例例15 已知向量已知向量 ,则则例例17 计算、化简、证明计算、化简、证明返回返回例例18 已知函数已知函数 (1)求函数的最小正周期求函数的最小正周期 (2)求函数的最小值及相应角的集合求函数的最小值及相应角的集合