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必修二重要知识点及典例 （一）1.圆周运动性质:轨迹为圆周的变速运动(曲线运动)受力情况：一定受到指向圆心的向心力(在匀速圆周中向心力即为合外力，在变速圆周中向心力由合外力在沿半径方向上由分力提供。）加速度：始终有指向圆心的向心加速度（与受力情况中对应力的方向相同）运动原因：受到指向圆心的作用力分类：匀速圆周运动，非匀速圆周运动1 匀速圆周运动性质：所受合外力始终指向圆心并全部提供向心力的圆周运动。(注意：匀速指的是速率不变，但匀速圆周运动速度的方向始终变化。)即F向=F合2 非匀速圆周运动 性质:所受的合外力不指向圆心，向心力由合外力沿半径方向的分力提供。F向F合圆周运动常考题型:1水
2、平方向的圆周运动(临界问题）：1.与细绳有关的问题解析：（1）当细线上开始出现张力时，B 与圆盘之间的静摩擦力达到最大（A 无法对细线施加拉力）。此时 B 所受摩擦力刚好等于其向心力:f=kmg=Fn=m(的平方)/rB 即0=根号下（kg/rB）=(2/3根号下 30)rad/s（2）当 A 开始滑动时，A 所受的合外力要小于或等于 A 所需的向心力。fAmax=kmg FA 合=fAmax-F拉 FAn=m(的平方）/rA FA 合FAn Kmg-F拉m(的平方）/rA因为力的作用是相互的，所以细线对 B 也有同样大小的拉力 FBn=fBmax+F拉 FBn=m(的平方）/rB fBmax
3、kmg所以，F拉=m(的平方）/rB-kmg 2kmg-m(的平方）/rBm(的平方）/rA解得；1=根号下2kg/(rA+rB)=4rad/s2.因摩擦力存在最值产生的问题 解析：如图，要使物体 B 保持在平衡态，则绳子拉力要与 B 的重力相等。（1）当物体 A 向心力等于所受摩擦力和绳子拉力之和时 F拉=GB F拉+fA=Fn=mA(的平方）/r mBg+mAg=mA(的平方）/r =（mBg+mAg）r/mA因为 mAg 的最大值为 2N所以 max=(4/3)（根号 3）rad/s（2）当物体 A 的向心力等于绳子拉力与所受摩擦力之差时 Fn=F 拉fA=mA(的平方）/r mBgm
4、Ag=mA(的平方）/r 解得 =（mBg mAg）r/mA所以 min=(2/3)(根号 6）rad/s综上所述：(2/3)(根号 6）rad/s(4/3)（根号 3）rad/s3.受弹簧的约束产生的问题解析：(1)当静摩擦力不足以提供所需向心力时，物体开始滑动。即当 Fn=fmax 时物体开始滑动m(的平方）/r=mgm（2no）的平方/r=mg解得no=（根号下 gr）/2（2）当转速达到 2no 时，物体的向心力 Fn=m（22no）的平方/r=m（4no）的平方/r 此时物体的 Fn=F 拉fmax=m（4no）的平方/r.所以 F 拉=m（4no）的平方/rfmax =m（4no）
5、的平方/r+mg 因为 F 拉=kx，所以x=F 拉/k=m（4no）的平方/r+mg/k弹簧伸长量为m（4no）的平方/r+mg/k4.与斜面有关的问题如图，一汽车在斜面上转弯，已知斜面与地面的倾角为，汽车的质量是 M，所在高度为 h.当地的重力加速度是 g ，动摩擦因数为，最大静摩擦力可进似看为滑动摩擦力。问：若斜面光滑，求汽车在斜面上做匀速圆周运动的线速度 Vm。解析:如图，若物体所受合外力全部提供向心力，则物体做匀速圆周运动。由图可知，物体所受合外力为 mgtan，物体的向心力也为 mgtan即 Fn=mgtan=m(vm 的平方）/r=m(vm 的平方）/(h/tan）=m(vm 的
6、平方）tan/h解得 vm=根号 gh3非水平面的圆周运动问题(1)水流星模型解析：针对此类问题，第一问可把水桶内的水看作是小球和绳模型中的小球，题目要我们求水在最高点不流出的速率，可看做求小球能到达最高点之最小速度。根据我们已学的知识，小球能到达最高点的速度是gr(在最高点只受重力，且重力刚好全部提供向心力）所以第一问（1）：Fn=m(vmin 的平方)/r=mg 得v min=gr=2m/s；第二问（2）：对于第二问，题目所求为水对桶底的压力，说明绳上出现了张力，此时水桶和水所受向心力由重力和桶的压力提供，即 Fn=FN+G=m(v 的平方)/r=40N.故 FN=Fn-G=30N 绳子张力为 30N,水对桶底的压力也为 30N 方向向上。
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