初二下册二次根式专题(所有题型).doc

二次根式专题
题型一：二次根式的概念
【例题1】
当为实数时，下列各式，，，属于二次根式的有________个.

【练一练】
1. 下列式子中二次根式的个数有 （ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2. 下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有 （ 　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型二：二次根式的意义（取值范围）
【例题2】
x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？
（1）； （2）y=－；

【练一练】
1. 若使二次根式有意义，则x的取值范围是　 　 ；
2. 使式子有意义的的取值范围为______________________；
3. 代数式有意义时，实数的取值范围是__________________；
4. 函数的自变量的取值范围是_____________________；
5. 函数中，自变量的取值范围是___
6. 若式子在实数范围内有意义，则满足的条件是______________________.
题型三：二次根式的性质（）
【例题2】
1. 计算下列各式：
(1) (2) （3） （4）

2. 已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．

3. 已知a、b都是实数，且b，化简•＋1的结果是多少？

【练一练】
1. =________. 若，则______.若=0，则=__________.
2.若，则____________；若，则______________.
3.已知，求的值为____________.
4.若，则化简的结果是__________.

5.已知为三角形的三边，则= ．
6. 已知实数x，y满足，求代数式的值.

7.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．

8.已知a,b,c在数轴上的位置如右图所示，化简：

题型四：二次根式的乘除；；；
【例题3】
(1) × 　(2)× (3) (4)

(5) （5）． （6）

【练一练】
（1） (2)·(-)÷(m＞0，n＞0)

(3)-3÷()× (a＞0). （4）

题型四：最简二次根式
【例题4】
1. 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).

2. 已知0<<,化简.

3. 若的整数部分是，小数部分是，求的值.

【练一练】
1. 化简：（1）=　 　．（2）=_________,（3）=___________.
2. 若=0，则=_______________.
3. 若

4. 已知的整数部分为，小数部分为求的值.

5. 若成立，化简.

题型五：同类二次根式
【例题5】
(1)如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是 （ ）
A.-1 　 　　B.0 　 　　C.1 　 　　D.2
(2)如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么、的值是 （ ）
A.=2，=1 　B.=1，=2 C. =1，=-1 　 D. =1，=1
(3)如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么、的值是 （ ）
A.＝2，＝1 　B.＝1，＝2 C. ＝1，＝-1 　 D. ＝1，＝1
(4)若最简二次根式与是同类二次根式，则a=　　　　　．
【练一练】
1.下列二次根式，不能与合并的是 （ ）
　 　A．　　 　 B． 　　 　C． 　 　　D.
2.下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
3. 与不是同类二次根式的是 （ ）
　　A. 　　 　B. 　 　　C. 　　　 D.
4．化简基础训练：
　　__________；____
　　__________；__________；__________；__________；
5. 当_________时，最简二次根式可以合并.
7.若最简二次根式与是同类二次根式，则.
8.与无法合并，这种说法是__________的（填“正确”或“错误”）.

题型六：二次根式的混合运算
【例题6】
1. 计算：(1) (2)

2. 已知求的值.

3. 计算：已知求的值.

【练一练】
1.(1)如果+=0，那么=　 (2)=_________.
2. 当_________时，最简二次根式可以合并.
3. 计算(1) (2)﹣a2+3a﹣．

4. 已知x=，y=，求的值．

5.若x，y为实数，且y=++．求﹣的值．