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循 环 小 数
只供学习与交流
知识点
两数相除，如果不能得到整数商，就会出现两种情况：一是除得尽，商的小数位数是有限的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。
【循环小数】
（一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如：3.2222……这个小数可以记作 5.3272727……这个小数可以记作
（二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫
2、做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。
【循环节】
（1）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
如：3.33333……的循环节是“3” 5.28282828……的循环节是“28”
10.051301730173017……的循环节是“3017”
（2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
（3）纯循环小数和混循环小数的意义
①纯循环小数的意义。循环节从小数部
3、分第一位开始的，叫做纯循环小数。
②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
【小数的比较】
比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位……
如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。
我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这样更便于比较。 例如：比较
典型例题
例1、把四个数按照从大到小的顺序排列起来。
4、
练习：在下面式子的数中合适的位置上点上循环点，使式子成立。
（1）0.894>0.8943 （2）8.045<8.045
（3）3.88……=3.8 （4）5.47>5.475
例2 、在混循环小数的某一位上再添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
例3、在循环小数中，小数点右面第1997位上的数字是几？
练习：
1、在循环小数中，小数点右面第1997位上的数字是几？
2、循环小数的小数点右面第100位上的数字是几？
例4.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，
5、已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个纯循环小数。
例5.把一个小数0.987654321变成循环小数。
（1）如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几？
（2）如果要第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？
例6. 是七个数其中的5个，已知按从大到小的顺序排列的第四个数是，那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少？
6、
家庭作业
1、 在小数0.7082169453中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数。
（1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几？
（2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面？
2.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1） （2）
3.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
（1） （2）
4. 把下面各组小数均
7、按从小到大排列
0.45，4.05，0.445，0.455，0.4，0.5，0.345，0.405
5. 用竖式计算。
（1）结果保留一位小数。
193.2÷23 2.346÷0.23
25.65÷4.21 752.4÷192
（2）结果保留两位小数。
43.776÷72 9.45÷0.027
7.524÷3.8
8、 15.12÷26.35
（3）结果保留三位小数。
72.96÷38 3.57÷17.5
6. 一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是4，第30位上的数字是7，第40位上的数字是9，求这个循环小数。
7.是八个数其中的六个，已知按从小到大的顺序排列的第四个数是，那么按从大到小的顺序排列的第四、第五个数各是多少？
·也许你航行了一生也没有到达彼岸，也许你攀登了一世也没能登上顶峰。但是能触礁的不是勇士，敢失败的未必不是英雄，奋斗了就问心无愧，奋斗了就是成功的。
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