27.2.1相似三角形的判定(2)-.doc

年级
九年级
课题
27.2.1相似三角形的判定（第二课时）
课型
新授
教学媒体
多媒体
教

学

目

标
知识
技能
掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理.
过程
方法
类比全等三角形的判定方法SAS,经历猜想结论、画图及推理验证，探究相似三角形的判定定理.
情感
态度
培养学生从特殊到一般的认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣.
教学重点
掌握相似三角形的判定定理，会运用定理判定两个三角形相似.
教学难点
探究三角形相似的条件，运用相似三角形的判定定理解决问题.

教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
复习引入
1. 我们学习了哪些证明三角形相似的方法？
2. 类比全等三角形的判定方法SAS,思考下面问题：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且它们的夹角相等， 那么这两个三角形相似吗?
引出课题：这节课接着探究相似三角形的判定
二、自主探究
l 猜想结论，并利用刻度尺和量角器画图、测量、验证.

1. 画△ABC和△A；B‘C‘，使∠A=∠A；，AB:A；B‘=AC:A；C‘=k,
量出它们的第三组对应边BC和B‘C‘的长，它们的比等于k吗？
∠B=∠B‘∠C=∠C‘吗？
2.改变∠A的度数或者改变k的值，是否有同样的结论？
l 推理论证结论
已知：如图，△ABC和△A；B‘C‘中，∠A=∠A；，AB:A；B‘=AC:A；C‘
求证：△ABC∽ △A；B‘C‘
证明：在∆ABC 的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有∆ADE∽∆ABC.
∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'，
∴ ∠ADE=∠B'.
又∠A=∠A' ，AD=A'B'，
∴ ∆ADE≌ ∆A'B'C'.
∴∆ABC ∽ ∆A'B'C'.
也可以在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=A；B‘,AE=A；C‘,连接DE，先证△ADE≌△A；B‘C‘,再证△ADE∽△ABC.
其他证法：在△ABC的边AB、AC的延长线截取.

得到：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
l 思考：将条件中的∠A=∠A；改成∠B=∠B‘其它条件不变，这两个三角形还相似吗？
l 应用
1. 教材44页例1
2. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．
三、课堂训练
1.教材45页练习
2.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ）．
①∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，
A′B′=3cm，A′C′=10cm
②∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm
③∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm
④∠A=∠A′，且AB·A′B′=AC·A′B′
3．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．

4．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，
求证：△ADC∽△CDP．

四、课堂小结
1.到目前已经学习了哪几种相似三角形的判定方法
2.对照全等三角形的判定方法与相似三角形的判定方法，你有什么体会
五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计
教材习题27.2 必做题2(1),3(1)
选做题：4,5

教师提出问题，学生回忆并回答
让学生类比三角形全等的判定方法大胆进行猜想．

教师组织学生按照探究要求进行画图，度量，进行自主探究，合作交流，尝试推理，归纳得出结论

教师根据学生的完成情况，适时给予引导和进行必要点拨 ，师生共同完善推理证明步骤，总结作辅助线方法

教师提出问题，学生小组交流，类比三角形的SSA条件下的三角形的不确定性，画反图形.
学生先独立完成，然后小组交流，选学生板书，师生共评.

学生思考口答，并说明依据

学生独立分析证明思路，小组交流，师生达成共识

学生谈对本节课的感受与收获，教师进行点评并做系统归纳

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复习学过的三角形相似的判定方法，类比三角形全等的判定方法猜想相似三角形的判定方法，建立新旧知识之间的联系，引出课题.

让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，举出生活中的实例，培养学生的观察能力，体验数学与生活的密切关系.

学生通过思考回答教师提出的问题，初步感知相似多边形及其的特征，为后续学习做铺垫

联系新旧知识，加强加深三角形相似的判定方法的理解和认识.

通过解决问题巩固所学知识，培养学生解决问题的意识和能力，培养学生规范的书写习惯.

通过练习进一步加深对相似三角形的判定的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并为此获得成功的体验.

帮助学生归纳总结，巩固所学知识
板 书 设 计
27.2 相似三角形的判定
相似三角形的判定： 例1 例2

教 学 反 思

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