全等三角形性质判定复习课件.ppt

数学(北师大.七年级 下册)一、全等三角形概念：能够 的两个三角形是全等三角形.二、全等三角形性质：全等三角形对应边 .全等三角形对应角 .三、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形全等的判定：除以上方法外,还有HL注意：1、“分别对应相等”是关键 2、（1）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形 不一定全等。（SSA)（2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等。(AAA)完全重合相等相等3任意三角形全等的4个种判定公理：SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边）有三边对应相有三边对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等.有两边和它们有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全的两个三角形全等等.有两角和它们的有两角和它们的夹边对应相等的夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.有两角和及其中有两角和及其中一个角所对的边一个角所对的边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等三角形全等.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。=SSA5三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA一、全等三角形性质应用1：如图，AOBCOD，AB=7,C=60则CD=,A=.ABCDO一、全等三角形性质应用2：已知ABCDEF，A=60,C=50则E=.一、全等三角形性质应用3：如图，ABCDEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（）A5 B4 C3 D21、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，使得 ABCABDBACD思路已知两边找另一边 (SSS)找夹角 (SAS)隐含条件AB=AB二、全等三角形判定变式1：如图，已知C=D，请你添加一个条件，使得 ABCABDBACD思路已知一边一角这边为角的对边找任一角(AAS)隐含条件AB=AB变式2：如图，已知CAB=DAB，请你添加一个条件，使得 ABCABDBACD思路已知一边一角这边为角的邻边夹角的另一边（SAS）夹边的另一角（ASA）找边的另一角（AAS）隐含条件AB=AB 如图，已知B=E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是-思路已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或 DE=BC(ASA)(AAS)课堂练习:已知已知:如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF,补充条件补充条件求证求证:ABCABC DEFDEFACB=ACB=DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE EF F=D DE EF FA AB BC C A =A =D D(1)(1)若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2)(2)若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(4)(4)若要以若要以“SSS”SSS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3)(3)若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(5)(5)若若B=B=DEF=90DEF=90要以要以“HLHL”为依据，为依据，还缺条件还缺条件AC=DF二小试牛刀1.如图，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条件是 .二、小试牛刀ABCEF2.已知：如图，AEF 与ABC中，E=B,EF=BC.请你添加一个条件，使AEF ABC.小试牛刀例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.17 三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解答7.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答18 6.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中，AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)197.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD解：CAE=BAD(已知)CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中，ABC ADEBAC=DAE(已证)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)208.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接ACADCABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等)在ABC和ADC中BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)四、利用全等三角形证明线段（角）相等例1.如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：BC=DEABCDE12请同学们注意书写格式哦！四、利用全等三角形证明线段（角）相等2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：BE=CF证明两条线段相等的方法有哪些？3.已知：如图，ABC和CDB中，AB=DC,AC=DB求证：ABD=DCA四、利用全等三角形证明线段（角）相等O证明两个角相等的方法有哪些？1.如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF五、综合应用在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BE MN于点E,（1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想图(1)在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BE MN于点E,（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想图(2)感悟与反思：、平行角相等；、对顶角角相等；、公共角角相等；、角平分线角相等；、垂直角相等；、中点边相等；、公共边边相等；、旋转角相等，边相等。1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时 要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。29一.挖掘“隐含条件”判全等二.添条件判全等三.转化“间接条件”判全等