三角函数线及其应用.ppt

课标要求】1了解三角函数线的意义2会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切【核心扫描】1三角函数线的概念(难点)2利用三角函数线求解简单三角不等式(重点)3对各种三角函数线的辨认(易混点)第第2课时课时三角函数三角函数线线及其及其应应用用新知导学1三角函数的定义域2三角函数线三三角角函函数数线线是是表表示示三三角角函函数数值值的的有有向向线线段段，线线段段的的方方向向表表示示了了三三角角函函数数值值的的正正负负，线线段段的的长长度度表表示示了了三角函数值的绝对值三角函数值的绝对值正弦正弦线如上如上图，终边与与单位位圆交于交于P，过P作作PM垂直垂直x轴，有向，有向线段段 即即为正弦正弦线余弦余弦线如上如上图，有向，有向线段段 即即为余弦余弦线正切正切线如上如上图，过(1,0)作作x轴的垂的垂线，交，交的的终边或其反或其反向延向延长线于于T，有向，有向线段段 即即为正切正切线MPOMAT温馨提示：温馨提示：当角当角的终边与的终边与x轴重合时，正弦线、轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角正切线分别变成一个点，此时角的正弦值和的正弦值和正切值都为正切值都为0；当角；当角的终边与的终边与y轴重合时，余轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角弦线变成一个点，正切线不存在，此时角的的余弦值为余弦值为0，正切值不存在，正切值不存在互动探究探探究究点点1 用用三三角角函函数数线线表表示示的的三三角角函函数数的的符符号号是是如如何何确定的？确定的？提提示示有有向向线线段段MP、AT与与y轴轴的的正正向向相相同同时时符符号号为为正正，反反向向时时符符号号为为负负；有有向向线线段段OM与与x轴轴的的正正向向相相同同时时符符号为正，反向时符号为负号为正，反向时符号为负探究点探究点2 如何作三角函数线？如何作三角函数线？提示提示三角函数线的作法：三角函数线的作法：作正弦线、余弦作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线弦线作正切线时，应从作正切线时，应从A(1,0)点引点引x轴的垂线，交轴的垂线，交的终边的终边(为第一或第四象限角为第一或第四象限角)或或终边的反向延长终边的反向延长线线(为第二或第三象限角为第二或第三象限角)于点于点T，即可得到正切线，即可得到正切线AT.思路探索思路探索 作三角函数线的关键是画出单位圆和角的作三角函数线的关键是画出单位圆和角的终边；比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的终边；比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度和正负长度和正负规律方法规律方法利用三角函数线比较三角函数值的大小利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：时，一般分三步：角的位置要角的位置要“对号入座对号入座”；比比较三角函数线的长度；较三角函数线的长度；确定有向线段的正负确定有向线段的正负【活学活用活学活用1】比较比较sin 1 155与与sin(1 654)的大小的大小思路探索思路探索 作出三角函数在边界的正弦线，然后观察作出三角函数在边界的正弦线，然后观察角在什么范围内变化，再根据区域的范围写出角在什么范围内变化，再根据区域的范围写出的取的取值范围值范围规规律律方方法法用用单单位位圆圆中中的的三三角角函函数数线线求求解解简简单单的的三三角不等式，应注意以下两点：角不等式，应注意以下两点：(1)先先找找到到“正正值值”区区间间，即即02间间满满足足条条件件的的角角的的范围，然后再加上周期；范围，然后再加上周期；(2)注意区间是开区间还是闭区间注意区间是开区间还是闭区间【活学活用活学活用2】解不等式解不等式2cos x10.方法技巧方法技巧数形结合法证三角不等式数形结合法证三角不等式正正弦弦线线、余余弦弦线线、正正切切线线分分别别是是正正弦弦、余余弦弦、正正切切函函数数的的几几何何表表示示，凡凡与与x轴轴或或y轴轴正正向向同同向向的的为为正正值值，反反向向的的为为负负值值三三角角函函数数线线将将抽抽象象的的数数用用几几何何图图形形表表示示出出来来，使使得得问问题题更更形形象象直直观观，为为从从几几何何途途径径解解决决问问题题提供了方便提供了方便题后反思 由以上可看出，利用三角函数线，数形结合，能使问题得以简化，三角函数线是利用数形结合思想解决有关三角函数问题的重要工具.1不论角的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是()A总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条C正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在解析由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确答案D3若sin 0，则的取值范围是_课堂小结1三角函数线的意义是表示三角函数的值，其长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负2三角函数线是解决三角函数问题的重要工具，在研究三角函数的性质，解三角不等式等方面有着广泛的应用，利用三角函数线可以将三角函数问题转化为几何问题解决体现了数形结合的思想3在利用不等式组的交集求含三角函数式的定义域时，除了考虑解析式本身的约束条件，还要顾及三角函数本身的定义域以及三角函数在各象限的符号问题.