初中三角函数专项练习题及答案.pdf

1初中三角函数基础检测题初中三角函数基础检测题（一）精心选一选（一）精心选一选1 1、在直角三角形中，各边都扩大、在直角三角形中，各边都扩大 2 2 倍，则锐角倍，则锐角 A A 的正弦值与余弦值都（的正弦值与余弦值都（）A A、缩小、缩小 2 2 倍倍 B B、扩大、扩大 2 2 倍倍 C C、不变、不变 D D、不能确定、不能确定2 2、在、在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=900 0，BC=4BC=4，sinA=sinA=，则，则 AC=AC=（）54 A A、3 3 B B、4 4 C C、5 5 D D、6 65 5、在、在ABCABC 中，中，AA：BB：C=1C=1：1 1：2 2，则，则 a a：b b：c=c=（）A A、1 1：1 1：2 2 B B、1 1：1 1：C C、1 1：1 1：D D、1 1：1 1：23226 6、在、在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=900 0，则下列式子成立的是（，则下列式子成立的是（）A A、sinA=sinBsinA=sinB B B、sinA=cosBsinA=cosB C C、tanA=tanBtanA=tanB D D、cosA=tanBcosA=tanB7 7已知已知 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，AC=2AC=2，BC=3BC=3，则则下列各式中，正确的是（下列各式中，正确的是（）A AsinB=sinB=B BcosB=cosB=C CtanB=tanB=D DtanB=tanB=232323321010王英同学从王英同学从 A A 地沿北偏西地沿北偏西 6060 方向走方向走 100m100m 到到 B B 地，再从地，再从 B B 地向正南方向走地向正南方向走200m200m 到到 C C 地，此时王英同学离地，此时王英同学离 A A 地地 （）（A A）m m （B B）100100 m m 350图 14530BADC2（C C）150m150m （D D）m m 31001111、如图、如图 1 1，在高楼前，在高楼前点测得楼顶的仰角为点测得楼顶的仰角为，D30向高楼前进向高楼前进 6060 米到米到点，又测得仰角为点，又测得仰角为，则该高楼的高，则该高楼的高C45度大约为（度大约为（）A.82A.82 米米 B.163B.163 米米 C.52C.52 米米 D.70D.70 米米1212、一艘轮船由海平面上、一艘轮船由海平面上 A A 地出发向南偏西地出发向南偏西 4040 的方向行驶的方向行驶 4040 海里到达海里到达 B B 地，再由地，再由 B B 地向北偏西地向北偏西 1010 的方向行驶的方向行驶 4040 海里到达海里到达 C C 地，则地，则 A A、C C 两地相距两地相距（）（A A）3030 海里海里 （B B）4040 海里海里 （C C）5050 海里海里 （D D）6060 海里海里（二）细心填一填（共分）（二）细心填一填（共分）1 1在在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，AB=5AB=5，AC=3AC=3，则，则 sinB=_sinB=_2 2在在ABCABC 中，若中，若 BC=BC=，AB=AB=，AC=3AC=3，则，则 cosA=_cosA=_275 5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东东 4848甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西路的走向是南偏西_度度第 6 题图xOAyB北甲北乙第 5 题图第 4 题图36 6如图，机器人从如图，机器人从 A A 点，沿着西南方向，行了个点，沿着西南方向，行了个 4 4单位，到达单位，到达 B B 点后观察到点后观察到2 2原点原点 O O 在它的南偏东在它的南偏东 6060的方向上，则原来的方向上，则原来 A A 的坐标为的坐标为_结果保留结果保留根根 号）号）7 7求值：求值：sinsin2 260+cos60+cos2 260=60=_8 8在直角三角形在直角三角形 ABCABC 中，中，A=A=，BC=13BC=13，AB=12AB=12，则，则_090tan B 1010如图，自动扶梯如图，自动扶梯 ABAB 段的长度为段的长度为 2020 米，倾斜角米，倾斜角 A A 为为，高度，高度 BCBC 为为_米（结果用含米（结果用含 的三角比表示）的三角比表示）1111如图，太阳光线与地面成如图，太阳光线与地面成 6060角，一棵倾斜的大树与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成 3030角，角，这时测得大树在地面上的影子约为这时测得大树在地面上的影子约为 1010 米，则大树的高约为米，则大树的高约为_米。米。（保留两个有效数字，（保留两个有效数字，1.411.41，1.731.73）233 3 如图，在如图，在中，中，ADAD 是是 BCBC 边上的高，边上的高，。ABCtancosBDAC（1 1）求证：）求证：ACACBDBD（2 2）若）若，求，求 ADAD 的长。的长。sinCBC121312，A C B 第 10 题图44 4 如图，已知如图，已知中中，求，求的面积（用的面积（用ABCCRtACmBAC，ABC的三角函数及的三角函数及 m m 表示）表示）7 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡，斜坡的坡度为的坡度为，路，路ABCDBC3:2基高基高为为 m m，底，底宽宽m m，求路基顶，求路基顶的宽。的宽。AE3CD12ABBADCE5答案答案一、选择题一、选择题1 15 5、CAADBCAADB 6 61212、BCABDABBCABDAB二、填空题二、填空题1 1，2 2，3 3，3030（点拨：过点（点拨：过点 C C 作作 ABAB 的垂线的垂线 CECE，构造直角三角，构造直角三角3573形，利用勾股定理形，利用勾股定理 CECE）4 4（点拨：连结（点拨：连结 PPPP，过点，过点 B B 作作 BDPPBDPP，因为，因为PBPPBP=30=30，所，所62以以PBD=15PBD=15，利用，利用 sin15=sin15=，先求出，先求出 PDPD，乘以，乘以 2 2 即得即得 PPPP）6245 54848（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6 6(0(0，)（点拨：过点（点拨：过点 B B 作作 BCAOBCAO，利用勾股定理或三角函数可分，利用勾股定理或三角函数可分4433别求得别求得 ACAC 与与 OCOC 的长）的长）7 71 1（点拨：根据公式（点拨：根据公式 sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1）8 8（点拨：先根据勾股定理求得（点拨：先根据勾股定理求得 AC=5AC=5，再根据，再根据求出结果）求出结果）125tanACBAB9 94.864.86（点拨：利用正切函数分别求了（点拨：利用正切函数分别求了 BDBD，BCBC 的长）的长）1010（点拨：根据（点拨：根据，求得，求得）20sinsinBCAB sinBCAB611113535三，解答题可求得三，解答题可求得1 1 ；12 2 4 43 3解：（解：（1 1）在）在中，有中，有，中，有中，有Rt ABDtanBADBDRt ADCcosDACADACQ tancosBDACADBDADACACBD，故（2 2）由）由；可设；可设sinCADAC1213ADxACBDx1213，由勾股定理求得由勾股定理求得，DCx 5Q BCBDDCx121812即即x 23AD122384 4解：由解：由tanBACBCACBCACBACACmBACBCmSAC BCm mmABCtantantantanQ，12121225 5 解过解过 D D 做做 DEABDEAB 于于 E E7MAC=45MAC=45 ACB=45ACB=45 BC=45BC=45在在 RtACBRtACB 中中,BCABtgACB)(4545米otgBCAB在在 RtADERtADE 中中,ADE=30,ADE=30 DEAEtgADE 315334530otgDEAE)(31545米AEABCD答答:甲楼高甲楼高 4545 米米,乙楼高乙楼高米米.315456 6 解解:设设 CD=xCD=x在在 RtBCDRtBCD 中，中，BC=x(BC=x(用用 x x 表示表示 BC)BC)CDBCctgDBC 在在 RtACDRtACD 中中,CDACctgDAC xctgDACCDAC3AC-BC=100AC-BC=100 1003 xx100)13(x)13(50 x答答:铁塔高铁塔高米米.)13(50300450ArEDBC87 7、解：过、解：过 B B 作作 BFBFCDCD，垂足为，垂足为 F F BFAE 在等腰梯形在等腰梯形 ABCDABCD 中中AD=BCAD=BC DC3:2iBCQAE=3mAE=3mQDE=4.5mDE=4.5mAD=BCAD=BC，,QDC90DEACFBBCFBCFADEADECF=DE=4.5mCF=DE=4.5mEF=3mEF=3mQ90AEFBFEBF/CDBF/CD四边形四边形 ABFEABFE 为平行四边形为平行四边形AB=EF=3mAB=EF=3m98 8 解：解：，CDFBQABFBCDABCGEAHE，即：，即：CGEGAHEHCDEFFDAHFDBD，3 1.622 15AH11.9AH11.9 1.613.5(m)ABAHHBAHEF9 9 解：解：A A、C C、E E 成一直线成一直线QABDDBED1455590，在在中，中，Rt BEDQ coscosDDEBDDEBDD，米，米，Q BD 500D55米，米，55cos500DE所以所以 E E 离点离点 D D 的距离是的距离是 500cos55500cos55 o o1010 解：在解：在 RtABDRtABD 中，中，（海里）（海里），716284AD BAD=90-6545=2415.BAD=90-6545=2415.cos2415=cos2415=，(海里海里).).ADAB2830.71cos24 150.9118ADAB AC=AB+BC=30.71+12=42.71(AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里海里).).EFDCAHB10在在 RtACERtACE 中，中，sin2415=sin2415=，CEACCE=ACsin2415=42.710.4107=17.54(CE=ACsin2415=42.710.4107=17.54(海里海里).).17.5417.5418.618.6，有触礁危险。有触礁危险。【答案答案】有触礁危险，不能继续航行。有触礁危险，不能继续航行。1111、（1 1）过）过 A A 作作 ACACBFBF，垂足为，垂足为 C C30601ABCQ在在 RTRTABCABC 中中AB=300kmAB=300km响城会受到这次台风的影AkmACABC15030(2)(2)60 FBA11 hhkmkmthkmvkmDEkmCDkmadkmACADAEE，BFkmADD，BF1071071007107100750200,150200QQ使上取在使上取在答：答：A A 城遭遇这次台风影响城遭遇这次台风影响 1010 个小时。个小时。1212 解：（解：（1 1）在）在 A A 处放置测倾器，测得点处放置测倾器，测得点 H H 的仰角为的仰角为 在在 B B 处放置测倾器，测得点处放置测倾器，测得点 H H 的仰角为的仰角为 （）在中，2Rt HAIAIHIDIHIAIDImtantanHImtantantantanHGHIIGmntantantantan 1313 解：设需要解：设需要 t t 小时才能追上。小时才能追上。则则ABtOBt2426，12（1 1）在）在中，中，Rt AOBQ OBOAAB222()()261024222tt则则（负值舍去）故需要（负值舍去）故需要 1 1 小时才能追上。小时才能追上。t 1（2 2）在）在中中Rt AOB Q sin.AOBABOBtt242609231AOB674.即巡逻艇沿北偏东即巡逻艇沿北偏东方向追赶。方向追赶。674.1414 解：解：1008030sin1APAPAPBRt中，）在（会影响 N B D P A Q M 100 30o 160 （）在中（米）2100806022Rt ABDBD 6023610006022.（分钟）分钟1515 解：解：BFCBFC =，BECBEC =，BCFBCF =30609013 EBFEBF =EBC=EBC =30 BEBE =EFEF =2020 在在 RtBCERtBCE 中，中，)(3.17232060sinmBEBC答：宣传条幅答：宣传条幅 BCBC 的长是的长是 17.317.3 米。米。1616 解：过解：过 C C 作作 ABAB 的垂线，交直线的垂线，交直线 ABAB 于点于点 D D，得到，得到 RtACDRtACD 与与 RtBCDRtBCD设设 BDBDx x 海里，海里，在在 RtBCDRtBCD 中，中，tanCBDtanCBD，CDBDCDCDx x tan63.5tan63.5在在 RtACDRtACD 中，中，ADADABABBDBD(60(60 x)x)海里，海里，tanAtanA，CDADCDCD(6060 x x )tan21.3tan21.3 xtan63.5xtan63.5(60(60 x)tan21.3x)tan21.3，即，即 22605xx解得，解得，x x1515答：轮船继续向东航行答：轮船继续向东航行 1515 海里，距离小岛海里，距离小岛 C C 最近最近1717 解：过解：过点作点作，垂足为点，垂足为点；过；过点分别作点分别作，BBEAPECCDAP，垂足分别为点，垂足分别为点，则四边形，则四边形为矩形为矩形CFBEDF，CDEFBCDA14，33 分分CDEFDECF，30QBCoQ60CBFo，2040ABBADoQ，；cos4020 0.766015.3AEABog sin4020 0.642812.85612.9BEABog，1060BCCBFoQ，；sin6010 0.8668.668.7CFBCog cos6010 0.55BFBCog 12.957.9CDEFBEBF，8.7DECFQ15.38.724.0ADDEAE由勾股定理，得由勾股定理，得222224.07.9638.4125ACADCD即此时小船距港口即此时小船距港口约约 2525 海里海里ACQBFAEDP北40o30o151818 解（解（1 1）在）在中，中，1 1 分分RtOCBsin45.54OBCBo（kmkm）3 3 分分6.13 sin45.544.375OB o火箭到达火箭到达点时距发射点约点时距发射点约4 4 分分B4.38km（2 2）在）在中，中，1 1 分分RtOCAsin43OACAo3 3 分分6 sin434.09(km)OA o5 5 分分()(4.384.09)10.3(km/s)vOBOAt 答：火箭从答：火箭从点到点到点的平均速度约为点的平均速度约为AB0.3km/s1919 解：（解：（1 1）在）在中，中，BACRto68ACB（米）（米）24848.210068tanoACAB答：所测之处江的宽度约为答：所测之处江的宽度约为 248248米米（3 3 分）分）（2 2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分来解决问题的，只要正确即可得分2020 解：解：(1)DH=1.6(1)DH=1.6=l.2(=l.2(米米)(2)(2)过过 B B 作作 BMAHBMAH 于于34M M，则四边形，则四边形 BCHMBCHM 是矩形是矩形16MH=BC=1MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2AM=AH-MH=1+1.2 一一 l=l.2l=l.2在在 RtAMBRtAMB 中，中，A=66.5A=66.5 AB=AB=(米米)1.23.0cos66.50.40AMS=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米米)答：点答：点 D D 与点与点 C C 的高度差的高度差 DHDH 为为 l.2l.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.05.0 米米