反比例函数全章导学案.pdf

学习课题：学习课题：1711 反比例函数反比例函数的意的意义义预习案预习案：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3 在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点？探究案探究案：问题 1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？2、这些关系式有什么特征？3、你能归纳出反比例函数的概念吗？4、反比例函数的自变量 x 的取值范围是怎样的？函数值 y 的取值范围是什么？【活动 1】问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？，,y=-,y=,y=xy43xy16 xy123xyx2331x25x思考：反比例函数解析式的分子、分母有什么特征？问题 2：当 m 取什么值时，函数 y=是反比例函数？23)2(mxm思考：反比例函数的解析式有几种形式？【活动 2】已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6(1)写出 y 与 x 的函数关系式：(2)求当 x=4 时，y 的值。思考 1：确定反比例函数解析式的关键是什么？思考 2：本题可以设反比例函数解析式的哪种形式？二、巩固练习1、P40-1、2、3（在书上完成）2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x-2-1212113y322-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：当堂检测1、下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？（1），（2），（3），（4），（5）xy32xy3201xy0 xyyx32 2、函数中的自变量 x 的取值范围是 21xy 三、提升能力：1、若函数是反比例函数，则 m=12)1(mxmy2、已知 y 与 x-1 成反比例函数，当 x=2 时 y=1，则这个函数的表达式是（）A、B、C、D、11xy1xky11xy11xy3、已知 y 与 x2成反比例，并且当 x=3 时 y=4.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 x=1.5 时 y 的值。4、已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=5.求 y与 x 的函数关系式学习课题：1712 反比例函数的图象和性质（1）教学目标：1、会画反比例函数的图像 2、能说出反比例函数图像的性质预习案：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是_、_、_探究案：问题：我们已知道，一次函数 y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k 为常数且 k0）的图象是什么样呢？kx【活动 1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数 y=和 y=-的图象6x6x 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=6x-1-1.5-2-631y=-6x11.236-1.5 （请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来思考：问题 1：你认为作反比例函数的图像应该注意哪些问题 问题 2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？问题 3：反比例函数 y=和 y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？6x6x归纳：反比例函数 y=和 y=-的图象的共同特征：6x6x （1）_ （2）_ 问题 4：把 y=和 y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称6x6x 此外，y=的图象和 y=-的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称6x6x【活动 2】在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=和 y=-的图象3x3x 学习课题：1712 反比例函数的图象和性质（2）教学目标：1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像 2、能运用反比例函数的图像与性质一、观察分析：（课本 P42 思考）y=和 y=-的图象及 y=和 y=-的图象6x6x3x3x （1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随 x 的变化而如何变化？【活动 3】猜想：反比例函数 y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，kxy 随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象是双曲线kx （2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y值随 x 值的增大而_ （3）当 k0 时，下列图象中哪些可能是 y=kx 与 y=（k0）在同一坐标系中的图象（kx）思考 1：正比例函数的图像有什么特点？思考 2：反比例函数的图像有什么特点？二、巩固练习1、P43-1、22、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限_三、归纳知识四、当堂检测1、反比例函数 y=（k0）的图象经过点（-3,3），则该反比例函数的图像在（）kxA、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、二象限2、反比例函数 y=的图象的两支分别在第 象限。x2五、提升能力：1、已知反比例函数 y=的图象在第一三象限内，则 k 的取值范围是_2kx 2、在反比例函数 y=（kx20，则 y1-y2kx的值为（）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 _ （填函数关系式）4若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 y=的图象一定在 kbx象限5、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂xky 线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 6、已知反比例函数yaxa()226，当x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式。7、如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，xy1垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 学习课题：1712 反比例函数的图象和性质（3）学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题预习案：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、复习 1、如何画反比例函数图象。2、反比例函数有哪些性质。二、教材助读 1、反比例函数解析式中哪个量决定函数所在的象限？要确定函数解析式，可用什么方法是什么？2、在例 3 中，判断点不在函数图象上的方法是什么？3、在例 4 中，根据函数图象确定中 m 的取值范围，反比例函数图象位于第一象限，说明xmy5什么？探究案探究案：一、探究点一:反比例函数的图象与性质K 的符号函数图象图象位置图象的对称性图象在同一象限内x,y 的变化规律探究点二：比较正比例函数和反比例函数的图象与性质问题 1：正比例函数的图象与反比例函数的图象有什么不同？问题 2：正比例函数与反比例函数的解析式有什么不同？问题 3：正比例函数与反比例函数的自变量的取值范围各是怎么样的？问题 4：正比例函数的图象与反比例函数的图象的位置如何分布的？问题 5：正比例函数与反比例函数的图象在同一个象限内 x、y 的变化规律分别是什么？函数正比例函数反比例函数图象解析式自变量取值范围图象的位置性质探究反比例函数图象与性质的应用例 1、三个反比例函数(1)y=（2）y=（3）y=在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出1kx2kx3kxk1，k2，k3的大小关系 思考 1：k1，k2与 k3有什么不同？思考 2：如何比较 k2，k3的大小 例 2、直线 y=kx 与反比例函数 y=-的图象相交于点 A、B，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点 C，求6xSABC 思考 1：直线 y=kx 的解析式不确定，能直接求面积吗？思考 2：SA0C与 SBOC有什么关系吗？与 SABC呢？思考 3：当点 A、B 位置发生变化时，SABC有什么变化？二、巩固练习：1、P45-1、22、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近 x 轴和 y 轴，但永远也不可能到达 x 轴或 y轴（）（2）在 y=中，由于 30，所以 y 一定随 x 的增大而减小（）3x （3）已知点 A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在 y=-的图象上，则 abc（）2x （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（）3、设反比例函数 y=的图象上有两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2），且当 x10 x2时，有3mxy1y2，则 m 的取值范围是 4、点（1，3）在反比例函数 y=的图象上，则 k=，在图象的每一支上，y 随 x的增大kx而 5、正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点的纵坐标是 2，求（1）x=-3 时kx反比例函数 y 的值；（2）当-3x-1 时，反比例函数 y 的取值范围三、反思归纳 1、本节课学习的内容：反比例函数的性质及运用 （1）k 的符号决定图象_ （2）在每一象限内，y 随 x 的变化情况，在不同象限，_运用此性质 （3）从反比例函数 y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的kx三角形面积 S=_四、当堂检测：“已知点（2，5）在反比例函数 y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此?x图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目 三、提升能力：3、已知函数 y=-kx（k0）和 y=-的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴，垂足为 C，4x则 SBOC=_4、已知正比例函数 y=kx 和反比例函数 y=的图象都过点 A（m，1），求此正比例函数解析式及另3x一交点的坐标5、如图所示，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y轴分别交于点 A、B，与双曲线 y2=（ky2学习课题：172 实际问题与反比例函数（1）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题预习案：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来一、复习 1、什么是反比例函数？它的图象是怎样的？有哪些性质？2、解决实际应用问题的基本步骤是怎样的？二、教材助读 1、例 1 中，圆柱的体积公式是什么？2、例 2 是一个工程问题，工作问题=工作时间？而工作总量即货物总量是多少？3、例 2（2）是一个不等关系，你能不能转化为关于 v 的相等关系？是什么？探究案一、探究研讨生活中的反比例函数模型的应用 P54 练习 1思考 1：如何确定面积 S 与漏斗的深 d 之间的函数关系？思考 2：本题中确定比例系数 k 的方法是什么？二、探究面积中的反比例函数的应用已知某矩形的面积为 20cm2 （1）写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为 4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少?思考 1：确定函数模型的关键是什么？思考 2：如何解简单的分式不等式？三、探究工程中的反比例函数模型的应用 P51 例 2思考 1：卸货速度与卸货时间有什么关系？思考 2：（2）中一个不等关系，如何构造相等关系求解思考 3：第（2）问还有其他的解法吗？四、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：五、巩固练习：1、P54-22、京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 3、完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 4、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积 V（m3）的反比例函数，当 V10 时，1.43，（1）求与 V 的函数关系式；（2）求当 V2 时氧气的密度三、提升能力：1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？学习课题：172 实际问题与反比例函数（2）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题预习案：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来1、课本例 3 中工作遵循杠杆原理，那杠杆原理是什么？2、例 3（1）中“撬动石头至少需要多大的力”从表面上看不等式，解决这个问题可以有几种办法？哪种办法更简单？3、电学知识告诉我们，用电器的输出功率 P，电压 U 和电阻 R 有 关系？这个关系也可以写成 P=，或 R=探究案：一、探究反比例函数在物理中的应用 P52 例 3、例 4思考 1、P52 思考思考 2、P53 思考二、巩固练习：1、P54-32、在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2)当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值3、小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？三、提升能力：1、某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为 W 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元个，请你求出当日销售单价 x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?四、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：