反比例函数图象与性质经典题型.pdf

O D A B x y 反比例函数【考点链接考点链接】1反比例函数的概念：形如 （，且为常数）的函数称为反比例函数。注意：指数是 .0kkx比例系数的取值范围是 的一切实数。.自变量的取值范围是 的一切实数。函数的kxy取值范围是 的一切实数。反比例函数的三种表达形式：或 或 。2.反比例的图象：反比例函数图象是 ，它有两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.3.反比例函数的性质：当时，函数的图象在 象限，在每个象限内，随的增大而 。0kyx当时，函数的图象在 象限，在每个象限内，随的增大而 。0kyx双曲线 y 随 ，双曲线的位置离坐标原点越远，双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形kxk 的几何含义：即过双曲线 y(k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A、B，kkx 则所得矩形 OAPB 的面积为 .POA 的面积为 .4.正比例与反比例函数图象的交点：当的符号 时，两图象必有两个交点，这两个交点k关于 成中心对称。当的符号 时，两图象没有交点.k【典例精析典例精析】例例 1 1 下列函数，.；1)2(yx11xy21xy xy212xy 13yx xy=-3；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：.xy1例例 2 2 若函数是反比例函数且图象位于二、四象限，则的值为 。221mxmym例例 3 3（11 北京）已知反比例函数的图象在一、三象限，则直线的图象经过 象xykkk xy限.例例 4 4 在双曲线上有三个点分别为（1，）（，）（-3，）则,的大小关系 .0kxky1y212y3y1y2y3y例例5 5（11 汕头）已知反比例函数的图象经过（1，2）则 kyxk 例例 6 6 如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（）ymmxyx A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数例例 7 7 如右图 3，点 A 为双曲线上一点 ABx 轴，则双曲线的解析式是 2ABOS例例 8 8（09 益阳）反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于 A、B 两点，已知 A 点坐标xky)0(kl为 ，那么 B 点的坐标为 .)1,2(例例 9 9 函数的图象与直线没有交点，那么 k 的取值范围是（）xk1yxy A、B、C、D、1k 1k 1k1k例例 1010 如右图 1，一次函数与反比例函数的图象相交于、B两点，则图中使反比例函数的 值小于一次函数的值的x的取值范围是_例例 1111 在函数关系式中，成反比例，与成正比例，且当 x=时，y=，21yyyxy 与12y2x 当 x=时，y=.（1）求 y 与的函数表达式。（2）当2 时，的值xxy例例 1212 反比例函数与一次函数的图象交于 A（a，4）、B（2,4）两点.xy82xy（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求AOB 的面积.（3）当 x 为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？-12-12xyABOxyABO1S2SyOABx【巩固练习巩固练习】1.1.函数，当=时，y 是 x 的正比例函数；当=时，y 是 x 的反比例函数.12)1(mxmymm2.2.已知反比例函数yaxa()226，当x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式 。3.3.（11 茂名）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是xmy2yxmABCD2m2m2m2m4.4.（11 扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）5.5.(北京)已知三点、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（）11(,)x y22(,)xy4yx21xx A、B、C、D、无法确定21yy 21yy 21yy 6.6.在函数的图象上有三点，已知。则下列各)0(kxky),(),(),(333222111yxAyxAyxA3210 xxx式中，正确的是（）ABCD321yyy123yyy312yyy213yyy7.7.已知反比例函数 y=的图象上两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1 0 x2时有 y1 S2S3 C.S1=S2S3 D.S1=S2S315.15.（11 肇庆）如图，一次函数的图象经过点B（，0），且与反比例函数bxy1xky （为不等于 0 的常数）的图象在第一象限交于点（1，）kAn 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当时，反比例函数的取值范围61 xy