平面向量数量积的坐标表示模夹角新人教A版.pptx

2.4.2 2.4.2 平面向量数量积平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的坐标表示、模、夹角2024/4/19 周五一、复习引入 我们学过两向量的和与差可以转化为它我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算们相应的坐标来运算,那么那么怎样用怎样用2024/4/19 周五二、新课学习二、新课学习1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示如图，如图，是是x x轴上的单位向量，轴上的单位向量，是是y y轴上的单位向量，轴上的单位向量，由于由于 所以所以 x y o B(x2,y2)A(x1,y1).1 1 0 2024/4/19 周五设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1),=(x2,y2),则则2024/4/19 周五故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。坐标的乘积的和。即即x o B(x2,y2)A(x1,y1)y 根据平面向量数量积的坐标表示，向根据平面向量数量积的坐标表示，向量的量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标运坐标运算。算。2024/4/19 周五2、向量的模和两点间的距离公式2024/4/19 周五（1）垂直）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行）平行2024/4/19 周五4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算2024/4/19 周五三、基本技能的形成与巩固三、基本技能的形成与巩固2024/4/19 周五2024/4/19 周五 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y2024/4/19 周五四、逆向及综合运用四、逆向及综合运用 例例3 3（1 1）已知）已知 =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 .2024/4/19 周五例例4 以以原原点点和和A(5，2)为为顶顶点点作作等等腰腰直直角角OAB，使使 B=90，求点，求点B和向量和向量 的坐标的坐标.OXBAYB解：设解：设B点坐标点坐标(x，y)，则则 =(x，y)，=(x 5，y 2)由由得得B点坐标点坐标 或或 ；=或或 2024/4/19 周五例例5 在在ABC中，中，=(2，3)，=(1，k)，且且ABC的一个内角为直角，求的一个内角为直角，求k值值.解：当A=90时，=0，21+3k=0 k=当B=90时，=0，=(1，k 3)2(1)+3(k3)=0 k=当C=90时，=0，1+k(k3)=0 k=综上所述综上所述 2024/4/19 周五提高练习提高练习 2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 =(1，2)，=(-3，2)，若若k +2 与与 2 -4 平行，则平行，则k=.-12024/4/19 周五小结小结 、理解各公式的正向及逆向运用；、理解各公式的正向及逆向运用；、数量积的运算转化为向量的坐标运算；数量积的运算转化为向量的坐标运算；、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，形成转化技能。形成转化技能。2024/4/19 周五学习要有竹子样的坚韧的品质