必修平面向量.pptx

教材分析与建议教材分析与建议 平平 面面 向向 量量 高中新课程数学高中新课程数学(四四)第二章第二章一、平面向量的概述一、平面向量的概述平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念标准表述大纲要求通过力和力的分析等实例，了解了解向量的实际背景，理解理解平面向量和向量相等的含义，理解理解向量的几何表示理解理解向量的概念，掌握掌握向量的几何表示，了解了解共线向量（一）（一）标准标准表述与表述与大纲大纲要求的比较要求的比较向量的线性运算向量的线性运算标准表述大纲要求通过实例通过实例，掌握掌握向量加、减法的 运算，并理解理解其几何意义通过实例通过实例，掌握掌握向量数乘的运算，并理解理解其几何意义，以及两个向量共线的含义了解了解向量的线性运算性质及其几何意义掌握掌握向量的加法与减法，并理解理解其几何意义掌握掌握实数与向量的积的运算，理解理解两个向量共线的充要条件会会进行向量的线性运算平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示标准表述大纲要求了解了解平面向量的基本定理及其意义掌握掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算理解理解用坐标表示的平面向量共线的条件了解了解平面向量的基本定理理解理解平面向量的坐标的概念 掌握掌握平面向量的坐标运算理解理解两个向量共线的充要条件平面向量的数量积平面向量的数量积标准表述大纲要求通过物理中“功”等实例，理解理解平面向量数量积的含义及其物理意义体会体会平面向量的数量积与向量投影的关系掌握掌握数量积的坐标表达式，会会进行平面向量数量积的运算能能运用数量积表示两个向量的夹角，会会用数量积判断两个平面向量的垂直关系明确明确平面向量数量积的定义、数学表达式及其几何意义 明确明确向量b在向量a的方向上的投影掌握掌握数量积的公式，能能进行数量积的运算明确明确两向量夹角的意义，掌握掌握两向量垂直的充要条件，能用能用两种形式表示向量垂直的充要条件向量的应用向量的应用标准表述大纲相应的要求经历经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展发展运算能力和解决实际问题的能力 掌握掌握平面两点间的距离公式、掌握掌握线段的定比分点和中点坐标公式、平移公式，并能熟练运用能熟练运用，会用会用平面向量数量积处理长度、角度等有关问题（二）本单元教材特点（二）本单元教材特点重视背景，重视过程，重视应用重视背景，重视过程，重视应用强调向量法的基本思想强调向量法的基本思想明确向量运算及运算律的核心地位明确向量运算及运算律的核心地位重视向量的几何意义的运用重视向量的几何意义的运用适当删改，降低难度适当删改，降低难度（三）本单元知识结构（三）本单元知识结构二、内容分析二、内容分析（一）平面向量的实际背景及基本概念（一）平面向量的实际背景及基本概念 1.向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念 向量的引入向量的引入 向量的概念向量的概念2.向量的几何表示向量的几何表示向量与有向线段的关系向量与有向线段的关系ABa特殊向量特殊向量 零向量零向量 单位向量单位向量 平行向量平行向量 3.向量的相等与共线向量向量的相等与共线向量相等向量相等向量 共线向量共线向量 向量的表示向量的表示（二）向量的线性运算（二）向量的线性运算引入向量线性运算的必要性引入向量线性运算的必要性1.向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义向量加法运算的引入向量加法运算的引入生活实际生活实际 物理实例物理实例 向量加法的定义向量加法的定义从图形理解定义性的合理性从图形理解定义性的合理性理解两种定义的统一性理解两种定义的统一性两种定义的使用两种定义的使用向量的拆分向量的拆分 向量模不等式向量模不等式 利用向量的几何意义理解向量加法的运算律利用向量的几何意义理解向量加法的运算律深化对向量加法几何意义的理解深化对向量加法几何意义的理解 2.向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义向量减法运算的定义向量减法运算的定义向量减法的几何意义向量减法的几何意义向量向量a-b的指向的指向 从数与形两个角度认识向量的加法与减法的统一性从数与形两个角度认识向量的加法与减法的统一性向量向量a-b的做法的做法 3.向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义引入的必要性、归纳定义引入的必要性、归纳定义 认识认识a的方向与长度的方向与长度例例.求与求与a向量方向相同或相反，长度为向量方向相同或相反，长度为2的向量的向量.向量数乘的运算律向量数乘的运算律 向量共线的条件：设向量共线的条件：设a0，若若a、b共线，则有且只有一个实数共线，则有且只有一个实数，使，使b=a正确理解向量的共线正确理解向量的共线正确理解，会应用正确理解，会应用提供了判断平面上三点的共线的方法提供了判断平面上三点的共线的方法 (1)巩固数乘运算；巩固数乘运算；(2)为下节平面向量基本定理做准备为下节平面向量基本定理做准备 例例.(1)角平分线的向量表示；角平分线的向量表示2)做出互相垂直的向量做出互相垂直的向量 以这两个向量为临边做平行四边形OABC（三）平面向量的基本定理及坐标表示（三）平面向量的基本定理及坐标表示1.平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理的引入与证明平面向量基本定理的引入与证明 引入引入13 通过作图理解定理通过作图理解定理 向量夹角的概念向量夹角的概念 2.平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示引入的必要性引入的必要性 引入引入1，引入，引入2 形成的过程形成的过程 难点的突破难点的突破 理解向量理解向量i，ja=xi+yj a=(x，y)3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算为平面上两点距离公式铺垫为平面上两点距离公式铺垫 方程思想，数形结合方程思想，数形结合 4.平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示会推导向量共线的坐标公式会推导向量共线的坐标公式例例8的处理的处理选择性练习选择性练习（四）平面向量的数量积（四）平面向量的数量积1.平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义 概念的引入：概念的引入：(1)现实存在现实存在(2)数学内部运算的完整性数学内部运算的完整性 定义：定义：数量积数量积ab的值的理解的值的理解 a在在b方向上的投影的理解方向上的投影的理解 数量积数量积ab与实数运算的区别：与实数运算的区别：实数的乘积与向量的数量积的对比：实数的乘积与向量的数量积的对比：实数的乘积与向量的数量积相同的部分实数的乘积与向量的数量积相同的部分实数的乘积实数的乘积向量的数量积向量的数量积运算结果一个实数一个实数交换律ab=ba ab=ba(a)b=(ab)=a(b)(a)b=(ab)=a(b)分配律(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc平方展开(ab)2=a22ab+b2(ab)2=a22ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2a2+b2=0则a=0且b=0a2+b2=0则a=0且b=0不等式|a|-|b|ab|a|+|b|a|-|b|ab|a|+|b|实数的乘积与向量的数量积不同的部分实数的乘积与向量的数量积不同的部分实数的乘积实数的乘积向量的数量积向量的数量积结合律(ab)c=a(bc)(ab)ca(bc)(ab)c=a(bc)无意义ab=0则a=0或b=0ab=0则a=0或b=0或ab|ab|=|a|b|ab|a|b|(ab)2=a2b2(ab)2a2b22.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（五）平面向量的应用举例（五）平面向量的应用举例1.平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法解决几何问题的基本过程：平面几何中的向量方法解决几何问题的基本过程：形形向量向量 向量的运算向量的运算 向量和数向量和数形形 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 在遇到涉及长度，夹角的问题时通常考虑用向量的数量积在遇到涉及长度，夹角的问题时通常考虑用向量的数量积平面几何中的向量方法解决几何问题的三部曲：平面几何中的向量方法解决几何问题的三部曲：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问建立平面几何与向量的联系，用向量表示问 题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何运算之间的关系，如距离，夹通过向量运算，研究几何运算之间的关系，如距离，夹角角 等问题；等问题；(3)把运算结果把运算结果“翻译翻译”为几何关系为几何关系(1)体会用向量解决几何问题的体会用向量解决几何问题的 基本方法基本方法(三步曲三步曲)；(2)进一步理解向量基本定理的应进一步理解向量基本定理的应用，特别是基向量的线性组合式用，特别是基向量的线性组合式等于零，得出两个系数同时为零等于零，得出两个系数同时为零的结论；的结论；(3)对于对于一般学生不要在此题上过一般学生不要在此题上过分要求分要求 谢谢谢谢！