用二分法求方程的近似解9.pptx

问题情境问题情境vCCTV2CCTV2“幸运幸运5252”片段片段 ：主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数猜一猜这架家用型数码相机的价格码相机的价格.观众甲观众甲:2000!:2000!李咏李咏:高了高了!观众乙观众乙:1000!:1000!李咏李咏:低了低了!观众丙观众丙:1500!:1500!李咏李咏:还是低了还是低了!问题问题2:2:你知道这件商品的价格在什么你知道这件商品的价格在什么范围内吗范围内吗?问题问题3:3:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多你会猜多少价格比较合理呢少价格比较合理呢?答案答案:15001500至至20002000之间之间学生活动学生活动问题问题4 4：方程方程 的解是什么？的解是什么？若不用求根公式，如何若不用求根公式，如何求方程求方程 的一个近似的一个近似解呢？解呢？答案：答案：例例1 1、求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？（精确到解？（精确到0.10.1）第二步：取第二步：取2 2与与3 3的平均数的平均数2.52.5 第三步：再取第三步：再取2 2与与2.52.5的平均数的平均数2.252.25 如此继续取下去得：如此继续取下去得：第四步：因为第四步：因为2.3752.375与与2.43752.4375精确到精确到0.10.1的近似值都为的近似值都为2.4,2.4,所以此方程的近似解为所以此方程的近似解为 图象图象算法第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2 2，3 3）设设 先画出函数图象的简图先画出函数图象的简图，分析：分析：建构数学建构v1.1.二分法的描述：二分法的描述：建构数学建构数学 对于区间对于区间a,ba,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)y=f(x),通过不断地通过不断地把函数把函数f(x)f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法叫做二分法.v2.2.用二分法求一元方程用二分法求一元方程f(x)=0f(x)=0的近似解的基本步骤的近似解的基本步骤:建构数学建构数学第一步第一步 确定初始区间确定初始区间a,ba,b，验证，验证f(a)f(b)0f(a)f(b)0第二步第二步 求区间求区间a,ba,b两端点的平均值两端点的平均值x x1 1,第三步第三步 计算计算f(xf(x1 1)并并判断：判断：(1)(1)如果如果f(xf(x1 1)=0)=0，则，则x x1 1就是就是f(x)f(x)的零点，计算终止的零点，计算终止;(2)(2)如果如果f(a)f(xf(a)f(x1 1)0)0，则零点，则零点 ，否则零点，否则零点 。第四步第四步 重复步骤重复步骤23,直至所得区间的两端点在要直至所得区间的两端点在要 求的求的精确度下取得的近似值相等，则零点精确度下取得的近似值相等，则零点 的近似值为所得区间内的任一数。的近似值为所得区间内的任一数。例1例二、利用计算器，求方程例二、利用计算器，求方程 的近似解的近似解(精确到精确到0.1)0.1)数学应用 因为因为2.56252.5625与与2.6252.625精确到精确到0.10.1的近似值都为的近似值都为2.62.6，所以原，所以原方程的近似解为方程的近似解为解:设f(x)=lgx+x-3用计算器计算，得：拓展当堂反馈当堂反馈1 1、求方程求方程 在区在区间（间（0 0，1 1）内的近似解（精）内的近似解（精确到确到0.10.1）当堂反馈当堂反馈1 1、解、解:设设,方程满足条件的解为方程满足条件的解为 ，用计算器计算得，用计算器计算得:因为因为0.31250.3125和和0.343750.34375精确到精确到0.10.1的近似值都是的近似值都是0.3,0.3,所以所以答案：答案：v知识与技能知识与技能:理解用二分法求方程的近似解理解用二分法求方程的近似解,学会借助学会借助 计算器用二分法求相应方程的近似解计算器用二分法求相应方程的近似解.学习目标学习目标v情感、态度和世界观情感、态度和世界观 正面解决问题困难时正面解决问题困难时,可以通过迂回的方法解可以通过迂回的方法解决决.体会二分法等算法的数学应用价值，感受数体会二分法等算法的数学应用价值，感受数学美学美.