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3.2 解一元一次方程（一）（第一课时）

教材知能精练
知识点：合并同类项
1. 合并同类项-a+a+a得（ ）
A．a B．a C．a D．0
2. 若□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A．－2 B．－ C． D． 2
3. 若，则的值为（　　）
Ａ.4 Ｂ.3 Ｃ.2 Ｄ.-3
4. 已知是方程的解，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
5. 合并下列式子，把结果写在横线上．
（1）x-2x+4x=__________；
（2）5y+3y-4y=______
（3）4y-2.5y-3.5y=__________．
6. 解方程时，合并含有的项的理论依据是______________.
7. 化简：=_________.
8.红星中学在植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七（二）班所植树苗是七（一）的3倍，七（三）班所植树苗是七（二）的2倍，三个班共植树300棵，这七（一）班植树棵数为棵，可列方程为______________________.
9. 在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是　　　．
10. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是______元.
11. 一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比依次为1︰2︰5，则苹果有______个.
12. 解下列方程.
（1）5x+6x=-11

（2）8y-4.5y-7.5y=8

学科能力迁移
14.【多解法题】Ａ，Ｂ两地相距450千米，甲，乙两车分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米／时，乙车速度为80千米／时，乙车速度为80千米／时，经过小时两车相距50千米，则的值是（ ）
Ａ．2或2.5 Ｂ．2或10
Ｃ．10或12.5 Ｄ．2或12.5
15.【新情境题】 如果用升桔子浓度冲入升水制成桔子水，可供4人饮用，现在要为14人冲入同样“浓度”（这里，“浓度”=）的桔子水，需要用桔子浓缩汁（ ）
A．2升 B．7升 C．升 D．升
15.【变式题】解方程：．

16.【易错题】已知关于的方程的解是，其中且，求代数式的值．

课标能力提升
17. 【探究题】图3-2-1是一个数表，现用一个
a
b
c
d

矩形在数表中任意框出４个数　　　　，则

图3-2-1

（１）的关系是：　　　　　；
（２）当时，　　　．

18. 【开放题】某商店有两种进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，
求：（1）它们的原价各为多少？
（2）各卖一个，商店是赔了，还是赚了？

19.【解决问题型题目】先观察，再解答.

图3-2-2
如图3-2-2(1)是生活中常见的月历,你对它了解吗?
（1）图3-2-2(2)是另一个月的月历,a表示该月中某一天,b、c、d是该月中其它3天,b、c、d与a有什么关系?b=____;c=____;d=____.(用含a的式子填空).
（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图3-2-2 (2)中的阴影),如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少?
（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？

20.【综合题】张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容（如图3-2-3），求出李明上次所买书籍的原价．

能力提高典题
21. 中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22.图3-2-4是某超市中“漂柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（　　）
Ａ．元
Ｂ．元
Ｃ．元
Ｄ．元

课外精彩空间
数学危机——无穷小是零吗
　　18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的. 　　
　　1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论.他指出："牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比.这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量."他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，"dx为逝去量的灵魂".无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论.导致了数学史上的第二次数学危机. 　　
　　18世纪的数学思想的确是不严密的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠.其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等.
　　直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础.从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学
分析奠定了严格的基础.

3.2解一元一次方程（一）
1. D；2. A；3. B；4. A；5.（1）3x ，（2）4y，（3）-2y；6. 乘法分配律；7. ；
8. ；9. ；10. 108；
11. 250； 12.（1）x=-1，(2)y=-2；
13. A；14. D；
15. 解：当时，，当时，.
16. 0；
17. 解：(1)(填其变式也正确)，(2)5.
18. 解：（1）它们的原价分别为
64÷（1+60%）=40（元）．
64÷（1-20%）=80（元）．
（2）64×2-80-40=8（元）．
所以商店最后赚了8元．
19.解： (1)b=a-7；c=a+1；d=a+5；
(2)设中间数字为x,
列方程(x-7)+x+(x+7)=51,x=17,
所以三个数字分别是10,17,24.
（3）不会，理由略.
20.解：设李明上次购买书籍的原价是元，由题意得：
　　　　，
　　　　解得：．
　　答：李明上次所买书籍的原价是160元．
21. C；22. D.