1、
专训2 一元一次不等式的解法的应用
名师点金： 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，也是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，但在去分母和系数化为1时，如果不等式两边乘或除以同一个负数，那么不等号的方向要改变．
直接解不等式
1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)x＞x－2；
(2)【中考·自贡】－x＞1；
(3)≥2(x＋1)．
2．下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正．
解不等式：－1＜.
解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)． ①
去括号，
2、得20－15x－1＜21＋15x. ②
移项，合并同类项，得－30x＜2. ③
系数化为1，得x＞－. ④
解含字母系数的一元一次不等式
3．【中考·大庆】解关于x的不等式ax－x－2＞0.
解与方程(组)的解综合的不等式
4．当m取何值时，关于x的方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数？
5．二元一次方程组的解满足不等式ax＋y＞4，求a的取值范围．
解与新定义综合的不等式
6．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2★5＝2×(2－
3、5)＋1＝－5.
(1)求(－2)★3的值；
(2)若3★x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
解与不等式的解综合的不等式
7．已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．
8．【2016·大庆】关于x的两个不等式①<1与②1－3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
答案
1．解：(1)x＞x－2，
x＞ －2，
x＞ －3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
[第1(1)题]
4、
(2)－x＞1，
4x－1－3x＞ 3，
x＞ 4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
[第1(2)题]
(3)≥2(x＋1)，
x＋1≥ 6x＋6，
－5x≥ 5，
x≤ －1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
[第1(3)题]
2．解：第①步开始错误，应该改成：
去分母，得5(4－3x)－15＜3(7＋5x)．
去括号，得20－15x－15＜21＋15x.
移项，合并同类项，得－30x＜16.
系数化为1，得x＞－.
3．解：移项，合并同类项得，(a－1)x＞2，
当a－1＞0，即a＞1时，x＞；
当a
5、－1＝0，即a＝1时，x无解；
当a－1＜0，即a＜1时，x＜.
4．解：解方程得x＝－(m＋1)，由题意得－(m＋1)≥0，解得m≤－1.
5．解：解方程组得代入不等式得2a＋2＞4.所以a＞1.
6．解：(1)(－2)★3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.
(2)∵3★x＜13，∴3(3－x)＋1＜13，
去括号，得9－3x＋1＜13，
移项，合并同类项，得－3x＜3，
系数化为1，得x＞－1.
在数轴上表示如图所示．
(第6题)
7．解：解不等式得x≤，由题意得4≤＜5，解得12≤m＜15.
方法规律：已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．
8．解：(1)由①得x＜，由②得x＜，由两个不等的解集相同，得＝，解得a＝1.
(2)由不等式①的解都是②的解，得≤，解得a≥1.
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