一元二次方程解法.pptx

22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法22.2.1 直接开平方法和直接开平方法和 因式分解法因式分解法倍速课时学练问题问题1 一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰，李林用这桶油漆恰好刷完好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？子的棱长吗？106x2=1 500由此可得由此可得x2=25即即x1=5，x2=5可以验证，可以验证，5和和5是方程是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为以正方体的棱长为5 dm设正方体的棱长为设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程倍速课时学练方程方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得，进行降次，得_，所以方程的根为，所以方程的根为x1=_，x2_如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那的形式，那么可得么可得倍速课时学练解下列方程：解下列方程：方程的两根为方程的两根为练练 习习解：解：方程的两根为方程的两根为倍速课时学练解解：移项：移项x6=3x6=3,方程的两根为方程的两根为x13,x1 =9.解：解：方程的两根为方程的两根为倍速课时学练解：解：方程的两根为方程的两根为解：解：方程的两根为方程的两根为倍速课时学练解法一解法一(直接开平方法直接开平方法):问题问题2、请解方程、请解方程 倍速课时学练9x225=0解法二：原方程可变形为解法二：原方程可变形为(3x+5)(3x5)=03X+5=0 或或 3x5=09X225=(3x+5)(3x5)倍速课时学练教学目标1、熟练掌握用因式分解法因式分解法解一元二次方程 2、通过因式分解法因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想 重点 难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0AB=0A=0A=0或或B=0B=0（A A、B B表示两个因式）倍速课时学练3 3、x x2 23x3x10=0 10=0 4 4、(x+3)(x(x+3)(x1)=51)=5例例1 1、解下列方程、解下列方程1 1、3x3x2 2+2x=0 2+2x=0 2、x x2 2=3x=3x倍速课时学练 例例2、解下列方程、解下列方程 倍速课时学练x+2=0或或3x5=0 x1=-2,x2=倍速课时学练（2）(3x+1)25=0 解：原方程可变形为(3x+1+)(3x+1)=0 3x+1+=0或3x+1=0 x1=,x2=倍速课时学练用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边不为零的化为方程右边不为零的化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 一次因式为零，得到两一次因式为零，得到两个一元一次方程。个一元一次方程。4o两个两个 就是原方程就是原方程的解。的解。零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解倍速课时学练例例(x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零方程右边化为零x2+2x8=0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 倍速课时学练快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？AB=0A=0或或倍速课时学练这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？方程的两边同时除以同一个方程的两边同时除以同一个不等于零的数不等于零的数，所得的方程与原，所得的方程与原方程方程 同解。同解。倍速课时学练倍速课时学练注：如果一元二次方程注：如果一元二次方程有有实数根实数根，那么一定有那么一定有两个两个实数根实数根.倍速课时学练下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？()倍速课时学练当一元二次方程的一边为当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用个一次因式时，就可以用因式分解法来解因式分解法来解.0倍速课时学练用因式分解法解下列方程：y y2 2=3y=3y(2)(2a3)2=(a2)(3a4)(3)(4)x2+7x+12=0(1)(x5)(x+2)=18倍速课时学练x2x28=0(x7)(x+4)=0X7=0,或x+4=0 x1=7,x2=-4倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：倍速课时学练因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0 =0或 =0 x1=,x2=一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 倍速课时学练(1)(4x3)2=(x+3)2解方程：(拓展)练习:倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练解：原方程可变形为：(xa+b)(xab)=0Xa+b=0 或 xab=0 x1=abx2=a+b(xa)2b2=0