五年级所有知识点.pdf

复习第一单元复习第一单元小数乘法小数乘法回顾整理小数乘法 小数乘法小数乘法会计算小数乘法会计算小数乘法1 1、小数乘整数（如：、小数乘整数（如：0.55640.5564）；）；2 2、小数乘小数（如：、小数乘小数（如：3.480.613.480.61）。）。小数乘法计算方法小数乘法计算方法：先按照整数乘法整数乘法算出积，再给积点上小数点小数点。看因数中一共有几位小数因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点点上小数点。当乘得的积的小数位数不够时，要在前面添 0 补位，再点小数点。（注：先点点，再划零先点点，再划零。）3 3、求积的近似值：、求积的近似值：用用“四舍五入四舍五入”法法方法：算出精确值后再根据要求保留相应位数（先先=再再）如：5.021.7（得数保留一位小数）0.761.45（结果精确到百分位）相关链接相关链接“四舍五入四舍五入”法求近似数法求近似数的方法：保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位 注意：计算钱数时，通常保留两位小数，表示计算到分。如：绿豆每千克 7.23 元，妈妈买了 2.5 千克绿豆花了多少钱？4 4、小数混合运算、小数混合运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同先算乘除后算加减；有小括号先算小括号里的；同级运算从左到右依次计算。注意：混合运算时，先看清运算顺序，再在演草本上认真列竖式计算先看清运算顺序，再在演草本上认真列竖式计算 5、小数的简便运算小数的简便运算整数的运算律和性质在小数中同样适用。相关链接相关链接运算定律和性质：运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc如：能用简便方法的用简便方法计算。324.90.9 6.24-2.986.24-2.98 4.84.80.5 12.52.50.8412.52.50.84 （1.250.125）8 7.0910.80.87.09 4.8100.1 56.59956.5 31.831.81.6+843.18 15.23+15.26+15.2 注意：31.81.6+843.18 =31.81.6+8.48.431.8 =31.8（1.6+8.4）=31.810 =318 或 31.81.6+843.18 =3.183.1816+8431.8 =3.18（16+84）=3.18100 =318 做题依据：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。6.24-2.986.24-2.98 =6.24=6.243+0.02 多减再加多减再加 12.52.50.8412.52.50.84=（12.50.8）（2.54）两两结合要打小号两两结合要打小号 15.215.23+15.26+15.2 =15.2（3+6+1）6、小数乘法中的比较大小小数乘法中的比较大小当一个因数大于 1 时，积大于另一个因数。（另一个因数0）乘一个比1 大的数，越乘越大；当一个因数小于 1 时，积小于另一个因数。（另一个因数0）乘一个比1 小的数，越乘越小；当一个因数等于 1 时，积等于另一个因数。练习2.148（）2.14 0.840.27（）0.84 0.3514（）0.358（）1.062.5（）1.06 2.568.32（）8.32 1.823（）23 2.7043（）2.7 3.60.15（）3.6 35.61.2(35.61.2()3.56123.5612 易错题：（1）一个数的 1.65 倍一定大于这个数。（）（2）一个数乘小数，积一定小于这个数。（）分析：一个数的 1.65 倍一定大于这个数（错），这个数可能是 0，0 乘任何数都得 0，与这个数相等，所以错一个数乘小数，这个小数可能大于 1，积一定大于这个数；这个小数可能小于 1，积一定小于这个数；这个小数有可能等于 1，如 1.00，积与这个数相等。所以错 7 7、根据有关因数、积的规律，直接写得数、根据有关因数、积的规律，直接写得数相关链接有关因数、积的规律有关因数、积的规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。倍。一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。练习：根据 251.2=30 直接填空2.5（）=251.22.51.2=（）0.250.12=（）做题的方法：2.5（）=251.2一个因数扩大 10 倍，另一个因数缩小 10 倍，积不变。2.51.2=（）根据 251.2=30 直接写得数，一个因数不变（1.2不变），另一个因数缩小 10 倍（25 缩小 10 倍是 2.5），积也就缩小 10 倍（积 30 缩小 10 倍是 3，所以括号填 3）0.250.12=（）根据 251.2=30 直接写得数，一个因数缩小 100倍（25 缩小 100 倍是 0.25），另一个因数缩小 10 倍（1.2 缩小 10 倍是0.12），积就缩小它们的乘积倍 10010=1000，积由 30 缩小 1000 倍是 0.03注意：当忘记了有关积的规律时，就在演草本上出结果就行。回顾整理小数除法 小数除法小数除法会计算小数除法。会计算小数除法。1 1、小数除以整数（如：、小数除以整数（如：6456.45）2 2、小数除以小数（如：、小数除以小数（如：49.50.6649.50.66）小数除法计算方法小数除法计算方法：利用商不变性质商不变性质，将除数转化成整数将除数转化成整数除数扩大几倍，被除数扩大相同的倍数（即除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。当被除数的位数不够时，添 0 补位）再根据除数是整数的方法除数是整数的方法进行计算除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。注意：当哪一位不够商 1 时，需在商的那一位添添 0 0 补位补位。如：6.091.5 验算时，要用原来的除数原来的除数商商进行验算进行验算 3 3、求商的近似值：方法、求商的近似值：方法四舍五入四舍五入”法；进一法；去尾法法；进一法；去尾法（1 1）“四舍五入四舍五入”法法求商的近似数根据要求除到所需保留位数的下一位即可（用）。如：731.8（得数保留两位小数除到千分位）1.40.45（得数精确到十分位除到百分位）（2 2）进一法）进一法求商的近似数列出竖式，直接用“进一法”求近似数就行如：小东要将 3.5 千克大米分装 一些小袋中。如果每个小袋最多可装 0.8 千克，需要准备几个小袋？（3 3）去尾法）去尾法求商的近似数列出竖式，直接用“去尾法”求近似数就行如：每套校服用 2.2 米布，200 米布最多能做多少套校服？4 4、小数四则混合运算、小数四则混合运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同先算乘除后算加减；同级运算从左到右依次计算；有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的；注意：混合运算时，先看清运算顺序，再在演草本上认真列竖式计算先看清运算顺序，再在演草本上认真列竖式计算 5 5、小数除法简便计算、小数除法简便计算除法运算性质：除法运算性质：abc=a(bc)练习：37.5（3.755）4.812.50.8 6 6、小数除法中的比较大小：、小数除法中的比较大小：当除数大于 1 时，商小于被除数。（被除数0）除以一个比 1 大的数，越除越小当除数小于 1 时，商大于被除数。（被除数0）除以一个比 1 小的数，越除越大当除数等于 1 时，商等于被除数。练习：48.516（）48.5 2101.4（）210 7.261（）7.2632.40.45（）32.4 0.850.5（）0.85 7、根据被除数、除数、商的变化规律，被除数、除数、商的变化规律，直接写得数直接写得数被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。练习：根据 39.61.2=33 直接写得数0.3960.012=（）3.961.2=（）39.612=（）做题的方法：0.3960.012=（）根据 39.61.2=33 直接写得数，被除数和除数同时除以 100，商不变商不变。3.961.2=（）根据 39.61.2=33 直接写得数，除数不变除数不变，被除被除数缩小数缩小到原来的 1/10，商也就缩小商也就缩小到原来的是 1/10，所以填 3.339.6120=（）根据 39.61.2=33 直接写得数，被除数不变被除数不变，除除数扩大数扩大到原来的 100 倍，商就缩小商就缩小到原来的 1/100，所以填 0.33注意：当有关规律记不清楚时，在演草本上列竖式计算。易错口算题：3.91.3=130.13=70.25=0.840.2=6.30.09=方法：将除数转化成整数将除数转化成整数，根据商不变的性质，被除数随着扩大相应的倍数被除数随着扩大相应的倍数，然后再口算。8、循环小数：循环小数：能正确的识别循环小数、有限小数。能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值循环小数相关概念 小数包括：小数包括：（1）有限小数有限小数：小数位数是有限的小数。（2 2）无限小数）无限小数：小数位数是无限的小数。无限小数包括：无限循环小数无限小数包括：无限循环小数 和 无限不循环小数无限不循环小数 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数循环小数。循环节：循环小数中重复出现的数字。循环小数的一般一般写法：写两个循环节两个循环节，点上省略号省略号。简便简便写法:写一个一个循环节，在首位和末位点上循环点首位和末位点上循环点。练习：6.643.3 的商用循环小数表示是（），保留一位小数是（）。常见易错题：1、李师傅 4 小时做 20 个零件，平均每小时做（）个零件；平均做一个零件需要（）小时。分析：求每小时做多少个零件个零件，用零件数零件数小时；求做一个零件用多长时间多长时间，用时间数时间数零件数看清求得是什么，就用谁去除。练习：2 小时行了 100 千米，平均每小时行（）千米，平均行 1 千米需要（）小时。2、算式 3.430.56，商是 6，余数是（）分析:方法用被除数商除数，求出余数，列式为：3.4360.56 方法列竖式计算算式转化成 34356=67，被除数和除数同时乘100，商不变，但余数也随着乘 100，所以原来的余数是 0.07 知识点：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 除外），商不变，余数也随余数也随着乘或除以同一个数。着乘或除以同一个数。练习:判断 2.50.8，商 3 余 0.1（）3、甲0.925=乙0.925（甲、乙不等于 0），那么甲（）乙A B 乙。练习：如果甲1.75=乙1.75，那么甲()乙 4、判断（1）无限小数都比有限小数大。（）（2）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大 100 倍，商和余数都不变。（）（3）计算除数是小数的除法时，必须把被除数和除数都转化成整数，才能进行计算。（）（4）8.763763 是循环小数。（）（5）一个数除以 0.8，商比这个数大。（）（6）循环小数一定是无限小数。（）分析：（1）小数的大小跟小数部分数位多少没有关系，先比整数部分，整数部分越大，小数越大；整数部分相同，再比十分位。或举一个反例：0.1111.2所以错（2）被除数和除数都扩大 100 倍，商不变，余数也随着扩大商不变，余数也随着扩大 100100 倍倍。所以错（3）计算除数是小数的除法时，只需要把除数转化成整数把除数转化成整数，而不是被除数。所以错（4）8.763763 是 6 位小数，它是有限小数。当 8.763763 后面有时才是循环小数。所以错（5）一个数除以 0.8，除以一个比 1 小的数，越除越大，商比这个数大前提这个数不是 0；当 这个数是 0 时，商与这个数相等。所以要考虑特殊情考虑特殊情况况 0 0，所以错。（6）循环小数的小数部分是无限的，所以循环小数一定是无限小数循环小数一定是无限小数。但无限无限小数不一定是循环小数小数不一定是循环小数，如 3.1415926是无线不循环小数。所以对。回顾整理多边形的面积1 1、平行四边形、平行四边形：（1）有关平行四边形的定义：平行四边形定义：两组对边两组对边分别平行分别平行的四四边行叫做平行四边形平行四边形。平行四边形的高、底高、底：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段垂直线段，是平行四边形的高高，这条对边对边是平行四边形的底底。注意：平行四边形的高和底是对应的；平行四边形有 2 2 种不同种不同的高 平行四边形有无数条无数条高平行四边形的特征特征：有 4 条边，两组两组对边分别平行且相等平行且相等。有 4 个角，每组对角相等相等。平行四边形的特性特性：平行四边形具有不稳定性，易变形不稳定性，易变形（2）平行四边形的面积推导：平行四边形通过剪拼、平移（割补法）剪拼、平移（割补法）可以转化转化成一个长方形，长方形的长长相当于平行四边形的底底，长方形的宽宽相当于平行四边形的高。平行四边形的面积高。平行四边形的面积=底底高高 注意：平行四边形用割补法转化转化成长方形后，面积面积不变，不变，周长周长变小变小。对比：将平行四边形框架拉成长方形后，周长不变周长不变，但面积变，但面积变大大。(3)有关公式：平行四边形的面积平行四边形的面积=底底高高 S=ahS=ah平行四边形的高平行四边形的高=面积面积底底 h=Sah=Sa平行四边形的底平行四边形的底=面积面积高高 a=Sha=Sh（4）常见概念：等底等高的平行四边形，面积一定相等，但形状不一定相同。平行四边形的面积相等，不一定等底等高。（如：62=43）练习：给一块平行四边形空地铺草皮（如图），（1）如果每平方米草皮 20 元，铺这块地需要多少钱？（2）如果要在它的四周都围上篱笆，那么篱笆的总长度是多少？分析：要求篱笆的总长度也就是平行四边形的周长，根据底高，先求出平行四边形的面积，再高，求出另外一条边的长度，最后再求出周长 2 2、三角形、三角形的面积：（1）三角形的面积推导：两个完全一样完全一样的三角形通过重合、旋转、平移可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底底等于三角形的底底，平行四边形的高高等于三角形的高高，三角形的面积三角形的面积是与它等底等高等底等高的平行四边形面积平行四边形面积的一半。一半。三角形的面积三角形的面积=底底高高22注意：三角形的面积注意：三角形的面积是与它等底等高等底等高的平行四边形面积平行四边形面积的一半。一半。平行四边形的面积平行四边形的面积是与它等底等高等底等高的三角形面积三角形面积的 2 2 倍。倍。（2）有关公式：三角形的面积三角形的面积=底底高高22 S=ah2S=ah2三角形的高三角形的高=面积面积22底底 h=2Sah=2Sa三角形的底三角形的底=面积面积22高高 a=2Sha=2Sh注意“求三角形的面积要22；求三角形高或底要先用面积面积22”（3）常见练习：两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（）分析：错，两个完全一样完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，等底等高的三角形，形状不一定相同。三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）分析：错，三角形的面积是与它等底等高等底等高平行四边形面积的一半一半。相关练习：三角形的面积是 5 平方分米，与它等底等高等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。等底等高的三角形，面积一定相等。（）分析：对，根据三角形的面积公式 S=ah2，底相等高相等，面积一定相等。等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。三角形的面积相等，一定等底等高。（）分析：错，只要让三角形的底高相等，面积就相等。如：432=1212，面积相等，但是两个三角形的底和高都不相等。一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是 12 厘米，平行四边形的高是（）厘米。分析：三角形的面积=底高2，平行四边形的面积=底高，根据面积相等，底相等，由此可得出：三角形的高2=平行四边形的高，即：三角形和平行四边形的三角形和平行四边形的面积相等，底相等面积相等，底相等，三角形的高是三角形的高是平行四边形高的平行四边形高的 2 2 倍倍。一个三角形的广告牌，底 9 米，高 8 米，如果用油漆漆这块广告牌，每平方米用油漆每平方米用油漆 0.750.75 千克千克，这块广告牌要用油漆多少千克？对比练习：一块三角形果园，底是 30 米，高是 12 米。如果每棵树每棵树占地占地 0.6 平方米平方米，可以种多少棵树？注意：求出面积后，想清楚用乘法求几个几；还是用除法求面积里面有多少个几 用一张长 1.2 米、宽 0.8 米的长方形红纸，要把它做成底是 40 厘米，高是 20 厘米的直角三角形小红旗。一共可以做多少面这样的小红旗？分析：仔细审题，看清单位名称，当单位名称不相同时，要单位换算：40 厘米=0.4 米，20 厘米=0.2 米方法一：先求出长方形的面积，再求出一面三角形的小红旗的面积，再用长方形的面积三角形的面积方法二：1.20.4=3（块）长方形的长能分成多少块 0.80.2=4（块）长方形的宽能分成多少块 34=12（面）大长方形能分成多少块小长方形 122=24（面）1 个小长方形能分成 2 个小三角形 3 3、梯形、梯形：（1）有关梯形的定义：梯形定义：只有一组对边只有一组对边平行平行的四四边形叫做梯形梯形。两腰相等两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形。一条较短的腰是梯形的高腰是梯形的高的梯形是直角梯形直角梯形。梯形的高、底高、底：从梯形一条底边上的一点到它对边对边的垂直线段垂直线段叫作梯形的高高，互相平行的两条对边对边是梯形的上底和下底上底和下底。注意：梯形有无数条无数条高梯形的特征特征：有 4 条边，只有一组只有一组对边平行，互相平行的两条边平行，互相平行的两条边是梯形的上底和下底上底和下底，不平行的两条边是梯形的两条腰腰。有 4 个角。（2）梯形的面积推导：两个完全一样完全一样的梯形通过重合、旋转、平移可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底底等于梯形的上底上底+下底下底，平行四边形的高高等于梯形的高高，梯形的面积梯形的面积是与它等底等高等底等高的平行四边形面积平行四边形面积的一半。一半。梯形的面积梯形的面积=（上底（上底+下底）下底）高高22（3）有关公式梯形面积梯形面积=（上底（上底+下底）下底）高高22 S=S=（a+ba+b）h2h2梯形的高梯形的高=面积面积22（上底（上底+下底）下底）h=2Sh=2S（a+ba+b）上底上底+下底下底=梯形面积梯形面积22高高 a+b=2Sha+b=2Sh 上底上底=梯形面积梯形面积22高高-下底下底 下底下底=面积面积22高高-上底上底 （4）常见练习：梯形的面积是平行四边形面积的一半。（）分析：错，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半。两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个（）分析：两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形或长方形平行四边形或长方形。求木头根数如：一堆木头最上层有 3 根，最下层有 13 根，每相邻两层相差 1根。这堆木头一共有（）根。公式：木头的根数木头的根数=（上层根数（上层根数+下层根数）下层根数）层数层数22 层数：下层根数上层根数层数：下层根数上层根数1 1注意：结合梯形面积公式梯形面积公式记求木头根数的公式。相关练习：合唱队排队形，第一排站了 8 人，最后一排站了 18 人，每相邻两排相差 1 人。这个合唱团一共有（）人。王爷爷用一块 13.5 米长的篱笆围成一块梯形菜园，梯形的高是3.5 米，求梯形菜园的面积。分析：梯形的面积=（上底+下底）高2，根据篱笆的长度减去篱笆的长度减去高先求出上底和下底的和高先求出上底和下底的和，再运用梯形面积公式即可求出梯形面积。相关练习：用一根长 12.4 分米的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个提醒的两腰长 6.4 分米，面积是 9 平方分米。这个梯形的高是多少？下面图形中，（）的面积最大。A、平行四边形 B、三角形 C、梯形 D、一样大 梯形花园面积 43.2 平方米，上底 3.2 米，下底 6.4 米，这个梯形花园的高是多少分米？注意：单位不同要进行单位换算单位换算 4、组合图形的面积：将组合图形通过分割法或添补法分割法或添补法，将不规则的组合图形组合图形转化转化成所学过的基本图形基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形或梯形）分割法分割法将组合图形分割成基本图形，组合图形的面积是基本图形面积相加面积相加；添补法添补法将组合图形补成基本的图形，组合图形的面积是基本图形面积相减面积相减。注意：用分割法或添补法将组合图形转化转化成基本图形，一定要在原图中画上辅助线画上辅助线，求出基本图形面积后，一定要再面积相加或相减面积相加或相减求出组合图形的面积。回顾整理简易方程 1、含有未知数未知数的等式等式叫做方程方程。注意：方程一定是等式，但是等式不一定是方程。2、方程的解方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。3、解方程解方程：求方程解的过程叫解方程。4、解方程的依据依据：等式的性质。（1）等式的性质一：在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。（2）等式的性质二：等式两边同时乘或除以同一个数（0 0 不作除不作除数数），等式仍然成立。5、解方程的题型解方程的题型注意一定要写“解解”字（1）x+a=b 如：x+5.3=10 方法：方程两边同时减 a x-a=b 如：x-1.6=1.4 方法：方程两边同时加 a（2）ax=b 如：7x=0.84 方法：方程两边同时除以 a xa=b 如：x6=0.3 方法：方程两边同时乘 a（3）ax+b=c 如：3x+2=38 方法：先将方程的两边同时减 b,然 后方程的两边再同时除以 aax-b=c 如：4x-1.2=74 方法：先将方程的两边同时加 b,然后方程的两边再同时除以 a（4）ax+bx=c 如：7x+x=24 方法：先将含有 x 的项合并，然后再将方程的两边同时除以（a+b）ax-bx=c 如：x-0.85x=3 方法：先将含有 x 的项合并，然后再将方程的两边同时除以（a-b）6 6、方程的检验、方程的检验格式：检验：方程左边检验：方程左边=方程右边程右边 所以，所以，x=是方程是方程的解。的解。7、列方程解决问题的步骤审、找、设、列、解、验、答审、找、设、列、解、验、答（1）审：分析题意（2）找：找等量关系式（3）设：设未知数设未知数一定要写上一定要写上“解：设解：设”（4）列：根据等量关系式列出方程（5）解：解方程（6）验：自觉检验（7）答：写出完整答语 8、常见的列方程解决实际问题的题型：（1）丹顶鹤有 25 只，比白鹭白鹭多多 9 只只。白鹭有多少只？（2）小侯的体重是 2.4 千克，相当于鹦鹉鹦鹉的的 3 倍倍。鹦鹉重多少千克？（3）一共有 38 只梅花鹿，比长颈鹿长颈鹿的的 3 倍多倍多 2 只只。长颈鹿有多少只？注意：当标准未知时，要列方程解答，便于理解。练习：故事书 560 本，比科技书的 5 倍多 20 本。科技书多少本？（4）舞蹈队有女生 36 人，女生人数比男生男生的的 3 倍少倍少 12 人人。男生有多少人？注意当标准未知时，要列方程解答，便于理解。（5）东北虎和白虎一共有一共有 24 只只。东北虎的只数是白虎白虎的 7 倍。东北虎和白虎各有多少只？练习：菊花和月季花一共 560 盆，菊花盆数是月季花的 1.8 倍，菊花有多少盆？（6）二年级人数是一年级一年级的 1.5 倍，二年级比一年级多二年级比一年级多 30 人人。一、二年级各有多少人？注意：做题时，先找标准，当标准未知的情况下，通常用方程解答（7）根据计算公式列方程如：一个长方形池塘的周长是长方形池塘的周长是 300 米米。它的长是 100 米，宽是多少米？（用方程解答）一块三角形菜地的面积是三角形菜地的面积是 27 平方米平方米，它的底是 4.5 米，高是多少米？（用方程解答）易错题：1、甲数比乙数的 3 倍少 b，乙数是（）标准未知，虽然是一道填空题，但是要用方程做，不容易出错方程做，不容易出错 回顾整理回顾整理对称、平移、旋转对称、平移、旋转 注意：这一单元容易考画图题画图题画轴对称图形的另一半；画平移画轴对称图形的另一半；画平移图形；画旋转图形（图形；画旋转图形（必考必考）1、对称：将图形沿着一条直线对折对折，如果直线两侧的部分能够完全重合完全重合，这样的图形叫做轴对称图形轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴对称轴。注意：对称轴要用点划线点划线 常见练习：（1）长方形有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴；圆形有（）条对称轴。（2）判断：平行四边形是轴对称图形。（）三角形一定是轴对称图形。（）梯形一定是轴对称图形。（）分析：普通的平行四边形不是轴对称图形，而特殊的平行四边形如长方形、正方形、菱形都是轴对称图形。普通的三角形不是轴对称图形，而等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，有 1条对称轴，等边三角形等边三角形也是轴对称图形，有三条对称轴；普通的梯形不是轴对称图形，而等腰梯形等腰梯形是轴对称图形，有 1 条对称轴。（3）画图形的另一半，使它成为轴对称图形。画图形的另一半，使它成为轴对称图形。（考点）（考点）方法：找关键点找关键点与方格纸的交叉的特殊点 找对称点找对称点关键点到对称轴的距离与对称点到对称轴的距离相等，注意：起点是 0 连线连线按照顺序将对称点连线 检查检查对称轴两侧能否完全重合。练习：你能画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形吗？2、平移会会画平移的图形（考点）画平移的图形（考点）将一个图形平移时，先确定平移的方向平移的方向，再确定平移的距离。平移的距离。注意：数平移了几个格子时，起点数注意：数平移了几个格子时，起点数 0.平移前后，平移前后，图形的大小形状都不变图形的大小形状都不变，但位置改变，但位置改变 3、旋转会画旋转的图形（会画旋转的图形（考点考点）旋转三要素三要素：中心点中心点+方向方向（顺时针、逆时针）+旋转度数旋转度数（90）注意：旋转前后，旋转前后，图形的大小形状都不变图形的大小形状都不变，但位置改变，但位置改变 练习：（1）把图绕 0 点逆时针旋转 2 次，每次旋转 90（2）把图绕 0 点顺时针旋转 90 注意：画旋转图形时，首先找中心点中心点看清绕哪一个点旋转；再看旋转的方向，明确是顺时针还是逆时针顺时针还是逆时针；最后看清楚旋转的次数和度数。还要注意旋转以后图形的位置，如图，旋转后三角形的顶点在基基准线（中心点是起点，与方格纸的方格线重合的线段）准线（中心点是起点，与方格纸的方格线重合的线段）的位置，顺时针，顶点在基准线右下左上；逆时针，顶点在基准线的左下右上。为了提高画图的正确率，可以先在演草本上画一个与原图一样大小先在演草本上画一个与原图一样大小的图形，再绕中心点旋转一下所画的图形的图形，再绕中心点旋转一下所画的图形，就知道应该如何画图了。回顾整理回顾整理折线统计图折线统计图 这一单元的内容通常会出现的解决实际问题的最后一题，解决实际问题的最后一题，必考题型必考题型。注意：先看标题标题，再看日期（通常需要填上年月）日期（通常需要填上年月），然后看一格或一格或一个单位长度表示多少。一个单位长度表示多少。1、折线统计图（1）折线统计图的画法：用一个一个单位长度单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点描出各点，然后把各点用线段顺次连接用线段顺次连接起来。（2）折线统计图的特点：折线统计图不仅可以反映反映数量的多少数量的多少，还可以清楚地表示出清楚地表示出数量的增减变化情况数量的增减变化情况。注意：回答问题时，要将话说回答问题时，要将话说完整完整。练习：常见的题目：如：从折现统计图中，你能获得哪些信息？通常从以下三个方面任选一个方面回答：变化趋势变化趋势：（）从（）月到（）月（）呈（）趋势明确：整体整体呈（）趋势还是一直一直呈（）趋势；上升或下降的幅度上升或下降的幅度：（）从（）月到（）月上升或下降的最快或比较平缓。最高或最低最高或最低：2、选择条形或折线统计图描述数据：如果要突出表示数量的变化数量的变化趋势，选择折线折线统计图；如果只只需突出表示数量的多少数量的多少，选择条形条形统计图。注意：通常情况下，折线统计图是反映，折线统计图是反映一个事物一个事物在一段时间内，数在一段时间内，数量的量的增减变化情况增减变化情况，画图时，用的是线上的点，名称写在线的下面。条形统计图是反映条形统计图是反映多个事物多个事物的数量多少的数量多少，画图时，用一条来表示多少，名称写在两条线的中间。