小学四年级线与角.doc

线与角

知识框架

一、线的认识
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
补充知识点：
1、画直线。 过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。
二、平移与平行
1、平移：在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
2、平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。用数学符号表示两条直线的平行关系，如：AB∥CD。
3、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
例：过点A画已知直线的平行线。
·
A
A·
A
·

回答：我们画平行线，使用的主要工具是 ，观察平行线我们发现，平行线是永远不会 的，它们之间的距离是 的。
三、相交与垂直
1、相交：两条直线在同一平面内不平行也不重合，那么他们的关系就是相交。
2、垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直（就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA），这两条直线的交点叫做垂足。
注：
（1）两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
（2）用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。
3）点到直线之间垂线段最短。
3、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意：画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
（3）演示：我们可以使用三角板的直角来验证垂直关系，那么画垂线当然也是用三角板的直角来画。画已知直线的垂线，我们经过两步完成：
①先画一条直线，把三角板的一条直角边与直线重合；
别忘了标上直角符号。
②沿着三角板另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

你也可以把尺子放在下面的图上画一次，记好画垂线的方法：
① 先画一条直线；
② 把三角板放好，直角边与直线重合；
③ 沿另一条直角边画直线。
④ 最后画上直角符号。

例：过点A画已知直线的垂线。一定要用好三角板直角边。
A
·
·A

·
A

回答：我们画垂线，使用的主要工具是 ，观察垂线我们发现，两条线只有 并且 才是互相垂直的。

四、旋转与角
1、角：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
2、平角 ：角的两边在同一直线上，（形成一条直线），平角等于 180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，(形成一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、角的分类：
（1）锐角：大于0度小于90度的角
（2）直角：等于90度的角
（3）钝角：大于90度小于180度的角
（4）平角：等于180度的角
（5）周角：等于360度的角
（5）劣角：大于0度小于180度的角
优角：大于180度小于360度的角
注：平角比优角小，比劣角大，所以平角既不是优角，也不是劣角。
五、角的度量
1、度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、量角器：把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法：“两合一看”，“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
六、画角
1、用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
3、画角演示：

现在我们知道了角的单位是 ，同时也告诉我们周角是 。细心的同学一定要注意，角的单位符号是写在数的右上角的，像个小句号,它读作“度”。

量角器是 形，它被平均分成 份。量角器的中心位置是一个点，叫 。这个点的两边各有一条刻度线，叫 ，量角器的刻度线对应着 排读数，都是从 到 。
练习：用量角器量角。
观察图片，想一想怎样使用量角器度量角。

现在我们归纳一下度量角的方法：
★第一步，使量角器的 与角的顶点重合；
第二步，使量角器的 侧 与角的一条边重合；
第三步，看角的另一条边指向的量角器的 （内或外）圈读数。
思考：你知道该怎样看读数吗？
1）谁说得正确？

2）先看看下面各角是什么角，估一估各角的度数，然后量一量。
1
3
4
2

七、需要注意的判断题：
1、一个顶点和两条射线可以组成一个角，这句话对吗？ 对！ 
2、平角是一条直线。这句话对吗？ 不确切，相反的两条射线，形成一直线，称平角。
3、周角是一条射线。这句话对吗？ 也不确切， 张角成360度，而相重合的两条射线，称周角。
例题精讲

一、填空。
1、直线有（ ）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（ ），它有（ ）个端点；射线有（ ）个端点，它可以向一端无限延长。
2、经过一点可以画（ ）条直线；经过两点可以画（ ）条直线。
3、从（ ）点引出两条（ ）线所组成的图形叫做角。
4、角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。
5、当两条直线相交成直角时，这两条直线（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
6、长方形相邻的两条边互相（ ），相对的两条边互相（ ）。
7、把序号填在括号里。

（      ）是直线，（     ）是射线，（      ）是线段。
8、度量角的工具是（     ）。（    ）是计量角的单位，可以用符号（    ）表示。
9、直角等于（   ）度；锐角小于（   ）度；钝角大于（   ）度且小于（   ）度；平角等于（   ）度；周角等于（   ）度。
10、连结两点的（    ）的长度叫做这两点间的（    ）。
11、下图中有（ ）条线段，（ ）条射线，（ ）条直线。

12、两条平行线之间的垂线段的长度（ ）； 从直线外一点到直线所画的线中，（ ）最短。
13、线段有（    ）个端点；射线有（    ）个端点；直线（    ）端点；它们的相同点是，都是（    ）。
14、锐角的度数小于（ ）度；大于（ ）度而小于（ ）度的角叫做钝角；（ ）度的角是直角，（ ）度的角是平角，（ ）度的角是周角。
15、角的计量单位是（ ）。把一个圆平均分成360等份，每一份所对的角就是（ ）度的角，记作（ ）。
16、1周角=（    ）平角=（    ）直角    1平角=（    ）直角
17、钟面上9时整，时针和分针成（    ）角；钟面上（    ）时整，时针和分针成平角；3点整时，时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ）角；6点整时，时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ）角；10点整时，时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ）角。
18、把下面这些角分别填入适当的圈里。

920  340  1150  860  150  1210 1350  900  640  1600  390  990
14、下图钟面上的时刻是（ ）时（ ）分，时针和分针组成（ ）角。10分钟以后是（ ）时（ ）分，时针和分针组成（ ）角。

15、在下图中与AB平行的边有（ ）；与CD垂直的边有（ ）。

16、在下图中，AB∥（ ）； AD∥（ ）； AC∥（ ）；AB⊥（ ）； CE⊥（ ）。

二、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。
1、角的边越长，角就越长。 （　　）
2、射线比直线短，线段更短。（　　）
3、直尺是测量线段长短的工具，量角器是度量角的大小的工具。（　　）
4、180度的角是平角，小于180度的角是钝角。（　　）
5、周角是一条射线，平角是一条直线。 （　　）
6、3∶30时，时针和分针成的角是直角。 （ ）
7、一条射线长6厘米。 （ ）
8、手电筒射出的光线可以被看成是线段。 （ ）
9、大于90°的角叫做钝角。 （ ）
10、两点之间线段最短。 （ ）
11、不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
12、丹顶鹤是我国一级保护动物，结对飞行时通常排成“人”字形的角度一般保持在1100。 （　　）
13、平角就是一条直线，周角就是一条射线。 （ ）
14、一个20度的角，透过放大5倍的放大镜看是100度。 （ ）
15、用一副三角尺可以拼出105度的角。 （ ）
三、选择题。
1、（　　）能量出它的长度，（　 　）没有端点，（　　）有一端可以无限延长。
A、线段　　　　B、射线　　　　C、直线　　　　D、曲线
2、我们用的三角尺上有一个（　 　），两个（　 　）；我们戴的红领巾上有一个（　　 ），两个（　 　）。　
A、锐角　 B、直角 　C、钝角　 D、平角　 E、周角
3、（　　）﹥（　　）﹥（　　）﹥（　　）﹥（　　）
A、平角　B、钝角　　C、锐角　　D、周角　　E、直角
4、度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，这个角是（　　）。
A60　　B、180　　C、20　　D、120　　　E、90
5、从3：00走到3：15，分针转动了大约（　　）度。
A、15　　B、60　　C、90　　D、120　　E、180
6、下面各角中，（　　）度的角能用一副三角尺画出来。
A、5　　B、10　　C、15　　D、20　　E、25
7、下列线中，（ ）是直线，（ ）射线，（ ）是线段。

8、下面图形中，只有一组平行线的图形是（ ）。

9、小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两直线（ ）。
A、 互相平行 B、互相垂直 C、不能确定
10、角的大小是由（ ）决定的。
A、 两条边的长短 B、两条边叉开的程度 C、顶点的位置

四、动手操作：画一画，量一量。
1、过A点画出已知直线的垂线。 2、过B点画出已知直线的平行线。

3、过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。
　　　　　　      ·A

4、下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画出来。
　　　　　　　　　　　　　　　·
　　　　　　　　　　　·
　　　　　　　　　　　　　·　　　　　 ·

3、过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。

4、下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3条垂线段，并量一量它们的长度。

我发现 。
5、下面是一个没有画完的长方形，请你把它补充完整。

6、学校要修一条水泥路到公路，怎样修最近？请你在图上画出来，并说明理由。

我的理由 。
7、（1）以A点为顶点，画一个35度的角。  （2）画一个115度的角。
  ·A

4、下面的角是（　　）度，以A为顶点，在这个角内画一个45度的角。

5、量出下面各角分别是多少度，写出它们各是什么角。

6、已知下图∠1＝48°，列算式求出下面各角的度数。求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数。

11、数一数下图中，有（ ）个锐角，有（ ）个钝角，有（ ）个直角，有（ ）个平角。

12、下图中有（   ）条射线，组成了（   ）个角，分别是多少度？

13、量出下图中点A到直线b的距离，并过点A画出直线b的平行线与垂线。

家庭作业

一、选择题。
1.角的大小是由（ ）决定的。
A、 两条边的长短 B、两条边叉开的程度 C、顶点的位置
2.图中有（ ）个锐角。
3.下列几个角用一副三角尺就可以拼出的是（ ）
A.80度 B.120度 C.170度
4.下图中（ ）是周角
A. B. C.
5.把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ ）。
A、直角、锐角、平角、钝角 B、平角、钝角、直角、锐角
C、钝角平角、直角、锐角 D、锐角、直角、钝角、平角

6.右图中有（ ）个角。
A、3 　　B、4　 C、5 D、6
二、填空
1、3点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ）角。
2、钟面上（ ）时的时候，时针和分针成平角。
3、已知∠1＋∠2＝125°, ∠2＝35°,那么∠1＝（ ）。
4、∠1与46°的和是一个直角，∠1=（ ）度。
5、如果∠1是∠2的3倍，∠1＝96°，那么∠2＝（ ）。
6、数一数下图中，有（ ）个锐角，有（ ）个钝角，有（ ）个直角，有（ ）个平角。

三、简答题
已知下图∠1＝69°，列算式求出下面各角的度数。求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数。

四、动手操作：画一画，量一量。
1、用量角器分别画出48°、65°、160°、105°、85 °、135、150°的角。

2、以O为顶点，OA为一条边，画一个125°的角。
A

O
3、不用量角器，用一副三角尺分别画出75°、120°、15°、135°、150°的角。（在图中注明是由哪几个度数的角拼成的）

4、下表是某市2010年销售家电统计表，将表中的数据四舍五入到万位填入表中。