棱柱、棱锥、棱台和球的表面积.ppt

棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 多面体的平面展开图多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的这个平面图形叫做该多面体的平面平面展开图展开图.直棱柱：直棱柱：正棱柱：正棱柱：侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱.底面是正多边形的底面是正多边形的直棱柱直棱柱叫正棱柱叫正棱柱.棱柱棱柱:棱柱两底面的距离叫做棱柱两底面的距离叫做棱柱棱柱的高的高.把直把直(正正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？什么图形？侧面积怎么求？COBAPD棱锥、棱台棱锥、棱台正棱锥：正棱锥：正棱台：正棱台：底面是正多边形底面是正多边形，顶点在底面的射顶点在底面的射影是底面中心影是底面中心的棱锥的棱锥.正正棱锥棱锥被平行于底面的平面所截，截被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台面和底面之间的部分叫正棱台.斜高：斜高：侧面等腰三角形底边上的高侧面等腰三角形底边上的高.hh注注:只有正棱锥和正棱台才有斜高只有正棱锥和正棱台才有斜高.C1D1A1ODBACB1把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？形？侧面积怎么求？hh把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？形？侧面积怎么求？正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：思考思考:c=c上底扩大上底扩大c=0上底缩小上底缩小 宽宽矩形矩形 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？扇形扇形把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？c 圆台可以看成是用一个平行底面的平面圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母，母线长为线长为l，则则S圆台侧圆台侧=(r+R)l=(c1+c2)l，其中，其中r，R分别为上、下底面圆半径，分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为分别为上、下底面圆周长，上、下底面圆周长，l为圆台的母线。为圆台的母线。球的表面积球的表面积 球面面积（也就是球的球面面积（也就是球的表面积表面积）等于它）等于它的的大圆面积的大圆面积的4倍倍，即，即其中其中R R为球的半径为球的半径.D D分析：分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解：解：过点过点S S作作 ，B BC CA AS S 例例1 1已知正四面体已知正四面体S-ABC各棱长为各棱长为 ，求它的表面积，求它的表面积 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为例例2.已知正四棱锥底面正方形长为已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧，求正四棱锥的侧面积及全面积面积及全面积.（单位：（单位：cm2，精确到，精确到0.01）解：正棱锥的高解：正棱锥的高PO，斜，斜高高PE，底面边心距，底面边心距OE组成直角三角形。组成直角三角形。因为因为OE=2，OPE=30，所以斜高所以斜高因此因此S侧侧=ch=32(cm2)S全全=S侧侧+S底底=48(cm2)练习：一个正三棱台的上、下底面边长练习：一个正三棱台的上、下底面边长分别是分别是3cm3cm和和6cm6cm，高是，高是3/2cm3/2cm，求三棱，求三棱台的侧面积台的侧面积.分析：关键是分析：关键是求出斜高，注求出斜高，注意图中的直角意图中的直角梯形梯形ABCC1A1B1O1ODD1E1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；S圆柱=2rlS圆锥=rl小结：小结：2 2、对应的侧面积公式、对应的侧面积公式C=CC=0