2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计-李晓玲-共6页.pdf

人教版必修二2.3.12.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定教学设计教学设计李晓玲李晓玲桓台一中桓台一中课题：课题：2.3.12.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 桓台一中 李晓玲【教学目标教学目标】知识与技能：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。过程与方法：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力，进一步培养空间观念。情感态度与价值观：在认识到数学源于生活的同时，亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，提高学习数学的兴趣。【教学重点教学重点】对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及简单应用【教学难点教学难点】探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想【教学方式教学方式】直观感知、启发探究、合作学习【教具准备教具准备】计算机、多媒体课件、三角形卡纸【教学过程教学过程】一、创设情境，感知概念创设情境，感知概念教师提问：我们身边有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？由学生积极回答，搜索身边的线面垂直实例。设计意图：通过学生的生活经验，直观感知线面垂直，提高学生学习数学的兴趣和自觉性二、合作探究，建立新知二、合作探究，建立新知1 1、归纳总结，形成概念、归纳总结，形成概念（1）教师利用多媒体演示太阳照射下旗杆与它在地面上影子的位置变化，引导学生探讨直线与平面内直线的位置。学生总结旗杆与地面内任意一条直线的位置关系。设计意图设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的空间关系（2）教师引导学生将上述情景抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义。即：如果直线 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面互相垂直ll设计意图：通过从“具体形象几何图形数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性2 2、辨析讨论，深化概念、辨析讨论，深化概念教师提出问题：讨论下列说法是否正确（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？学生思考，组内交流，可以利用手中的笔和桌面，也可以互相给出身边的实例说明。设计意图设计意图：说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定方法又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：baba辨析“无数”与“任何”的不同，实现对概念的深化理解，为线面垂直的判定定理的探讨打基础。3 3、提出问题，猜想定理、提出问题，猜想定理在理解定义的基础上，知道利用定义判定线面垂直的不可操作性，进而思考问题：我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢？类比线面平行的判定定理，把线面关系转化为线线关系处理，引导学生思考，直线垂直于平面内的一条直线，两条直线，无数条直线能否判定线面垂直。设计意图设计意图：从问题出发，引导学生思考并探讨如何解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。4 4、动手操作，确认定理、动手操作，确认定理教师引导学生动手做折纸实验折纸试验：如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.观察并思考：折痕 AD 与桌面垂直吗？折痕 AD 与纸片的边 BC 满足什么关系时，AD 所在的直线与桌面所在的平面垂直？设计意图：设计意图：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，观察归纳直线与平面垂直的条件。5 5、合作探究，归纳定理、合作探究，归纳定理通过折纸实验的直观感知，引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用图形语言表示为：balA用符号语言表示为：先让学生叙述结论，并相互补充完整，然后，尝试用图形语言表述，可能出现垂足与两lAbabablalDBACDCABCABDOP相交直线交点重合的情况，教师加以说明，同时给出符号语言表述。设计意图设计意图：让学生动起来，参与到知识的生成过程中来，体会“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。6 6、应用定理，加深理解、应用定理，加深理解（1 1）例题）例题：如图，点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，且 PA=PC，PB=PD.求证：PO平面 ABCD 设计意图：设计意图：线面垂直判定定理的简单应用，进一步熟悉线面垂直的判定定理及转化思想，通过展示，规范证明题的书写及做题步骤。（2 2）探究：）探究：设计意图设计意图：考查学生的观察能力和对线面垂直判定定理的掌握情况，进一步培养逻辑推理能力。体会正方体中的各种线面垂直关系，根据学生的观察结果总结出两平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面的命题，体会转化思想。三、三、总结反思，知识建构总结反思，知识建构 回顾本节课知识生成的过程，引导学生从知识线，思想方法线，题型线三个不同的途径对本节课的学习进行总结与归纳，提高认识，建构知识体系。四、成果检测，巩固认识四、成果检测，巩固认识 1、下列说法正确的是 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面2、如图，在正四面体 V-ABC 中,K 是 AC 的中点1）证明 AC平面 VKB OOBCDACDAB.,O,BDACBAABCD垂直，并说明理由，寻找几何体中的线面连接的交点为的交点为，中，若在正方体OODBCAODCAABBCCDD（2）证明 ACVB（3）若 E、F 分别为 AB、BC 的中点，试判断 EF 与平面 VKB 的位置关系 第 1 题考查对定义，定理的理解，第 2 题属于一题多问，给定图形不算复杂，设计多个问题，多方面引导学生思考，从而加深对本节课内容的理解。设计意图设计意图：通过当堂检测，学生互批，反馈的形式检查本节的学习效果，实现生生互助，本组解决不了的问题可以提出来全班范围内解决。进一步巩固对线面垂直的定义，判定定理的掌握。五、课外拓展，能力提升五、课外拓展，能力提升探究：如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底DCBAABCD 面四边形 ABCD 满足什么条件时，？DBCA设计意图：设计意图：本环节是课堂内容的延伸，根据本节课的内容，变化形式进行考查，提升学生思维能力。【板书设计板书设计】3.2.1 直线与平面垂直的判定一、定义 图形语言 符号语言 学生展示区 -二、判定定理 -三、归纳总结 FEACKBV【设计说明设计说明】基于本节课的课标要求和学生的实际情况，整个教学过程遵循“直观感知操作确认归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，创设问题情境引起学生思考，安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，学生能做的事就让他们自己去做，教师不作例题示范，而是让学生先尝试完成，后讲评明晰，针对性强，成果检测通过学生的互批实现生生互助，加强师生、生生交流，体现学生的主体地位。