《二元一次方程组(第一课时)》教学设计.doc

《二元一次方程组（第一课时）》
教学设计

教材分析
本节课是学生在一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组.
本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，为使学生顺利掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念具体化，类比一元一次方程的相关概念学习，重点研究二元一次方程的定义及其解的意义，求法，这样处理有利于学生掌握二元一次方程组的相关概念.
本节教学难点是求二元一次方程的特殊解，如正整数解、非负整数解等.由于二元一次方程有无数个解，而实际问题中常常需要求满足条件的部分解.为此，需要在理解二元一次方程解的定义的基础上，结合具体问题引导学生探索“不重不漏”的求法.找到解决问题的通法后，再结合题目特点、个人的经验寻找更简捷的方法，努力做到：尝试次数少，方程的解丢不了.
本节的教学首先从学生熟悉的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个已知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程.然后，以这两个具体议程为例，让学生类比一元一次方程的特征，分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解.在此基础上，结合实例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解.

课题

第八章 二元一次方程组
8.1二元一次方程组（第一课时）
教学
目标

1、知识与能力
能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解. 会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力. 
　　2、过程与方法
通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系. 
　　3、情感、态度与价值观
通过对以上知识点的学习，培养学生严格认真的学习态度，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．
重 点

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
难 点

二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解.以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解.
教学方法
讲练结合法、讨论法、.

学生学法 

理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.
教具准备
小黑板
教    学    过    程
教    师    活    动
学生 活动

设计意图
（一）：创设情境、复习导入
1、什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？
如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？
2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元.香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程.）
（二）：新课讲授
1、 二元一次方程的定义：
我们来看一个问题（出示小黑板）： 
　  篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 
师生互动:教师引导学生思考. 
　　以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗? 
师生共同探讨得出结论：
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 
    这里所说的条件，是等量关系.下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的. 
　　胜的场数＋负的场数=总场数， 
　　胜场积分＋负场积分=总积分， 
　　这两个条件可以用方程 
　　x＋y=22， 
　　2x＋y=40 
    上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 
我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习. 
　　判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由.（出示小黑板）
① ② ③ ④ ⑤⑥

2、二元一次方程组的定义：
上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程 
　　x＋y=22 ① 
　　2x＋y=40. ② 
　　把这两个方程合在一起，写成
x＋y=22 ① 
       2x＋y=40. ② 
    由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x，y必须同时满足方程 ①，②，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解. 
　　像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 
　　这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组.更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组.特别地，这样的方程组也是二元一次方程组. 
　　小练习：已知、x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？（出示小黑板） 
① ②③④
3、二元一次方程（组）的解的定义： 
　　探究
满足方程①且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中.
x

y

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即我们发现：一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解. 
　　我们还发现：x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解. 
　　我们把x=18，y=4叫做二元一次方程组

 x＋y=22 ① 
                                         2x＋y=40. ②

的解，这个解通常记作 
                       x=18
   y=4 
　　联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场.           一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 
　　二元一次方程组的解，既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解.
 4、把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：
提出问题：
二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（x 或 y ）每取一个值，另一个未知数（y或 x ）就有惟一的值与它相对应．
师生共同总结方法：
1 、已知x ，求y 即用含有x 的代数式表示y ，为y =40-2 x ；已知y，求x 即用含有y 的代数式表示x ，为x =1/2 （ 40- y ）．
2 、二元一次方程的解是使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值

回答老师提出的问题并自由举例.

学生讨论交流，利用一元一次方程的知识解决教师提出的问题.

学生根据教师出示的题目进行讨论并回答

学生互相交流，教师指点得出如下结论：
这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系. 
注意： 
　　⑴.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1 
　　⑵.二元一次方程的左边和右边都应是整式 

学生思考并回答教师给出的问题

学生根据实际要求考虑满足左边的表格x,y的值并填写在课本上

理解二元一次方程组的解的意义.了解二元一次方程组解的唯一性.

熟练掌握用含一个未知数的式子表示另一个未知数的意义和做法

学生回忆已学过的一元一次方程的概念及一元一次方程的应用，感受成功喜悦，增强学习兴趣，活跃课堂气氛.

学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．

这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解,巩固新知．

小练习有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．
设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对.由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对(未知数为0～22的整数). 

使学生学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础
（三）：课堂练习
1、课本第94页：练习
2、补充练习：
（1）：方程关于是x、y 的二元一次方程，则m      ,n      .
（1）：方程是关于x、y 的二元一次方程，则a=      ,b=      .
3、课本第95页习题8.1：第1、2题

学生做练习教师根据实际情况指导；也可根据情况叫学生在黑板上板演
为列二元一次方程组找等量关系及理解一元一次方程概念内涵打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．
（四）：课堂小结 
1、谈谈这节课你的收获有哪些？ 
2、教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

学生小结，师生共同点评

通过课堂小结形成对知识的系统认识，加强知识巩固.
（五）：作业
必做题：课本第95页　习题 3 、 4 题
选做题：课本第95页  5 题

课后完成

（六）：板书设计
课题:二元一次方程组
相关概念的书写

例题板书
例题：略
复习问题板书
学生可板演

（七）：反思
根据本节课的内容，教师通过创设情境，提出适当的数学问题，在学生与学生（或教师）之间的相互讨论、相互学习的过程中引出新知，体现了“数学教学是数学思维活动的过程教学”；同时通过学生自主的学习活动体现了学生是学习主人的主体地位，而教师则是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。用生活中的趣味事例来为学生营造轻松愉快的数学情境，让学生在轻松愉快的情境中学习“有用的数学”，应用数学知识解决问题。通过对新知的拓展来培养学生的创新意识和创新能力。充分运用现代多媒体技术，优化整合了课堂教学设计，提高了教学效率。